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夏志宏:有靠谱的大学排名吗?

一直想记下多年来身边发生的一些小事,

以此回忆故事中的朋友和过去的岁月。

撰文 | 夏志宏

责编 | 陈晓雪

每年二月底、三月初,五花八门的大学排名纷纷出笼。每一个排名出现,总是几家欢乐几家愁。排名靠前的掩饰不住喜庆之气;靠后了的捶胸顿足,大呼不公。

今天,我们就来看看排名究竟是怎么回事。

先举个例子。三个女孩,A颜值高,B智商高,C钱多。我会排A>B>C,但您比我格调高,排B>A>C。可能也有不少人会排C>B>A。

所谓萝卜青菜,各有所爱。老外会说,Apples and Oranges(苹果和橙子)。

各有各的道理。

当然,排名也有一致的时候。某个女孩漂亮、聪明贤惠、又很富有,我们把她排成第一毫无争议。但在这种情况下,还要搞什么鬼排名?

哈,您看出来了,排名或者是明显的,或者就是有争议的、有时甚至是荒谬的。

您说,这么浅显的道理谁都懂。这您可就大错特错了,排名大有学问。大到什么程度?有人由此得了诺贝尔经济学奖!哇,真的?您不信去查查,肯尼斯·约瑟夫·阿罗(Kenneth Joseph Arrow)获得了1972年度的炸药奖,主要贡献之一是在社会选择领域的阿罗定理。

定理?别急,让我慢慢解释。相信我,您会搞懂的。

首先,什么是社会选择?很简单,找对象啊,选大学啊,选总统啊,买房子啊,投股票啊,都是社会选择。排名和投票选举都是社会选择的方式,是同一类事儿。

好了,这很简单,看来社会选择领域还挺广泛的。

那什么是定理?定理,就是经过严格数学论证了的结论,昨天是对的,今天是对的,明天还是对的。不仅放之四海,哪怕放到外星球上也是对的。

定理和真理不一样,真理是随着领导人变的。定理,领导人换了也没关系。

哇,定理这么威武,咱哪天也去整个定理出来!好啊,非常欢迎,数学大门一直是敞开的,当然您得找到门儿在哪。简单的办法是跟一个认路的人进去。

那阿罗定理又是什么?其实阿罗定理说起来很简单 (2月21日是阿罗去世一周年,我这么说,他的棺材板可能要压不住了):社会群体经常需要做某些选择,但每个个体有各自的偏好,他们习惯把候选人(或物)排成1,2,3,…,顺序。我们当然希望经过某种方式,比如各种投票,来得出群体的偏好,得出一个整体的顺序。很遗憾,阿罗说,在候选人超过三个的情况下,不存在一个合理的、没有自相矛盾的排序方法。

不存在,不存在,不存在!重要的话说三遍。

夏老师,举个例子吧,好奇的学生依然一脸迷茫。

没问题!吃货首先想到的是吃。12个同学决定去哪个餐馆吃饭。学校附近有三个不同选择:A(火锅),B(京菜)和C(川菜)。每个人有自己的喜好,比如小李认为A比C好, C比B好,等等,我们把小李的选择简单记成A>C>B。大家的想法放在一起是这样的:

3人:    A> B > C

2人:    A >C > B

3人:    B> C > A

4人:    C> B > A

意见不一致,大家争论不休。没啥办法,投票吧。A得5票,B得3票,C得4票。大家去吃了火锅,但其中7个同学特恨火锅,结果很不爽,友谊的小船在火锅里说翻就翻了。

我们不妨回过头来再看一看这决策过程。假如换个投票方式,比如先决定排除哪个餐馆,那得负票最多的也是A,火锅直接给刷了(不是涮了)。

更为怪异的是,其实当天B(京菜餐馆)休假关门,如果同学们事先知道的话,就会在A和C之间投票,结果C会得7票,A得5票。大家去川菜馆。

完了,您肯定完全懵了。菜馆B开不开门,决定了大家是去A餐馆还是C餐馆吃饭?如果B开张,我们就去A, 如果B关门,我们就去C。

啊?好像哪儿有些不对,A和C之间的选择与B没一毛钱关系啊,让我再好好想想……

您可能又猜到了,我们进行的投票,这也就是我们最常用的决策方式,是有问题的。

恭喜您,您可以学经济学了。我们一起来好好研究一下,有什么更好的投票方式?

十年以后,在阴暗的地下室里,您…… 算了,说了全是泪。

其实大牛们研究这个问题已经好几百年了。我可以给您讲一大串心酸的故事。比如,您可以去Google一下牛津大学的数学教授、《爱丽丝梦游仙境》(Alice in Wonderland)的作者查尔斯·路德维希·道奇森(Charles Lutwidge Dodgson),笔名刘易斯·卡罗尔(Lewis Carroll),看看他是一个什么样的奇人。

剧透:此人对投票理论颇有研究,对学院院长女儿爱丽丝的不伦之情,自己查去吧。

有意思……

好,再免费提供一个,去Google一下法国大革命期间的法兰西院士Nicolas de Condorcet。

剧透:结局凄凉,还是个悬案,他的空棺材现在葬在法国巴黎万圣庙。遗体搞丢了,丢了!

好了,我们的主角阿罗该登场了。阿罗1921年生于纽约,年轻时是个社会主义者,19岁哥伦比亚大学本科毕业,20岁硕士毕业,21岁博士……不对,30岁才拿到博士。十年磨一剑,诺贝尔奖博士论文诞生。阿罗在博士论文中说,你们不要傻乎乎地去找完美的排序、选举方法了,这压根儿就不存在!

等一等,这还不完全对,有一个例外。确确实实有一个选举方法在数学上简单、粗暴、完美,毫无内在矛盾,而且被很多人崇尚,那就是——独裁。

还是举例子吧。如果张老师和同学们一起去吃饭,老师的意愿是C(川菜) > A(火锅)> B(京菜)。同学们尊重老师(但内心是委屈的),也不好说什么。结果就直奔川菜馆,少了很多麻烦。这就是独裁,也就是一个人说了算。这是唯一的没有自相矛盾的决策方式,阿罗如是说。

阿罗是大牛,一共培养了12个博士,其中5个也拿了诺贝尔奖,还有几个好像也该拿。瞧这一家子,诺奖专业户。同学们排队膜拜一下……

我曾有幸和阿罗的学生Michael Spence一起晚餐,那是在Spence拿诺奖之前。他的博士论文堪称经济学经典。因为我来自中国,他讲起他夫人是司徒雷登的孙女,有一半中国血统。20世纪80年代末他女儿在复旦大学留学,靠关系让女儿住正常学生宿舍,而不是留学生宿舍。

和阿罗的另一学生Eric Maskin一起晚餐是Maskin得诺奖以后。Maskin谈起他很有趣的学术研究。他发现美国官员的竞选压力越大,其决策能力也就越差。关于选举理论,Maskin有他独特的见解。他认为选举应该两两对决,如果出现Condorcet(没错,就是那个法国人)循环,也就是出现诸如A>B, B>C, C>A的情况,再考虑用其它办法决胜。

言归正传。既然投票如此不靠谱,而且阿罗六十多年前就知道了,我们为什么还乐此不疲?

有时是没办法,就说选举吧。我们总得选个人来领导我们。连川普都选上总统了,看看美国这选的……宪法说好了的人人平等,说好了的一人一票,但得票少的当了总统……

不说了,又全是泪……

再比如,台湾地区2000年第一次“大选”。当时有三个候选人:陈水扁、宋楚瑜和连战。得票情况是这样的:陈水扁39.3%, 宋楚瑜36.8%,连战23.1%。其实如果两两对决,宋楚瑜和连战都可以稳胜陈水扁。但因为台湾直接用了美国的选举制度,结果最不该当选的陈水扁获胜。

我们知道美国大选方法很糟。您可能会说,干嘛不换成欧洲(比如法国)的大选方式?其实也会是一样的糟。经济学里有一套理论:如果把美国选举方式换成法国的,开始可能会好一些,但过一段时间就会变糟了。人们总会想方设法利用体制的……

需要说明的是,阿罗定理只适用于排序,以及与排序相关的投票,但不适用于打分式的投票。比如一种常有选举方法是给每个候选人0-10打分,然后把总分加起来,得到每个候选人的总分,再由总分来排序。如果打分过程中,对每个投票者没有固定总分的限制,这样的选举方法可以避免一些内在矛盾(比如我们以前提到的,B的存在与否会影响A与C之间的选择),但这种方法也有很严重的问题。第一,有违人人平等原则,第二,容易被不诚实的人钻空子,比如故意压低竞争对手的得分(strategic voting)。经济学家在这方面有很多研究。

总之,不存在任何情形都适用的投票方式。当然,如果大家有很大程度的共识,我们常用的方法还是有一定可信度的。

我们该谈谈大学排名了。排名也是一种投票,而且是更为复杂、更为主观、更容易被操纵的投票。一般情况下,排名参与投票的不仅有人,而且还有各种其它指标,比如发表文章、经费、教师质量、学生质量、专业、重点实验室等等。每项指标也可以看成一个投票人,可以用它们给学校排序或打分。现在流行的大部分排名还用到了学校名声,这些名声是由专家打分或排序得来的。把这些指标加权综合起来就得到所谓的排名。值得注意的是,各项指标其实没有可比性,如何加权有太大的操作空间。

举个简单的例子吧:

女孩的评分 = 身高x 0.12 + 财富x 0.18 + 皮肤亮度x 0.213 - |体重-90|x 0.32 - 年龄x 0.2…

读物理的同学可能要哭了,不同量纲的东西怎么能乱相加?是的,排名就这么来的。

通过改变各种算法,基本上是我愿意谁得分高,谁就得分高。所以张三做的排名,张三的学校肯定会排得很高,李四的赞助也会提高李四学校的名次。

说白了,排名的效果是这样的:上帝给了我们一个五彩缤纷的多维世界,环肥燕瘦,婀娜多姿,我们却硬生生要把她变成黑白一条线,方便做大小比较。

有好事者凑在一起,给大学排个名,赚些头脑简单的人的钱,这本来也无伤大雅。好的排名有时可以作为参考,它毕竟反映了某个方面的指数。但真正有用的应该是排名背后所收集的数据。这些数据,如果可信的话,更好地提供了各学校的立体画像。

问题是排名长期被滥用,严重滥用了。排名把学校分了等级,把学生分了等级。如果没考上所谓的“一流”学校,好像整个人都不好了。学生不再追求个性,学校不再追求特色,社会向平庸发展。

我们应该花更多时间去了解各大学的特色。大学需要的是良师益友,激发你的兴趣,完美你的人生,这些在排名里能看到吗?排名常用的指标是有多少名师,有多少个专业,有多少个重点实验室等等,这和你有多大关系?你要的是适合你的专业,适合你的实验室,激发您兴趣的老师。

不是所有的学生都适合做研究。如果您的兴趣是挖掘机,蓝翔技校当然要比清华强得多。

有特色才能有原创,有原创才能强国。

令人欣慰的是,中国大学正向多样性、有特色的方向发展。私立的西湖大学成立、高起点的南方科技大学的迅速发展等等,给我们的教育事业带来了蓬勃生机。

这样吧,我们来个约定,下次有人用排名来忽悠您时,您就问他萝卜和青菜怎么比?或者来个洋的:Apples and Oranges?

——2018.3. 芝加哥

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