撰文 | 陈晓雪 周忆沁

责编 | 李晓明

 

●　●　●

 

9月9日中午，2017年未来科学大奖的三位得主已经浮出水面。但仅限于最后投票的科学委员会知道结果。

 

此时，36岁的青年数学家许晨阳正在北京西山凤凰岭脚下的龙泉寺，陪同普林斯顿大学来访的Rahul Pandharipande使用斋饭。

 

山里信号不好，毫不知情的他挂掉了未来科学大奖科学委员会轮值主席、北京生命科学研究所所长王晓东打来的第一次电话。过了一阵，他才从再次接通的电话里得知自己获奖了。

 

因为“在双有理几何学上做出的极其深刻的贡献”，许晨阳获得今年新增的数学与计算机科学奖，奖金是100万美元。

 

“接了电话，shock（震惊）得一桌子新鲜的蔬菜都没怎么吃。”许晨阳后来告诉我。

 

在当天下午举行的新闻发布会上，未来科学大奖监督委员会主席高西庆现场连线许晨阳，他连说自己“还是处于一种比较震惊的状态。”

 

“我决定做数学研究的时候，我是觉得数学很美、对我很有吸引力……我当时觉得只要从事这个学科能有一个不错的生活，对我来讲就是自我价值的实现，没想到从事数学以后也取得了一些结果，尤其是受到了未来科学大奖的青睐。”许晨阳在电话中说。

 

1 一个小而安静的领域

 

大多数人难以理解许晨阳的研究，即使是北大数学系的学生。这是由于许晨阳研究的领域——代数几何，更确切地说是高维双有理理论，是一个比较小而安静的领域。

 

许晨阳自己也说：“对于受过基础大学教育的人来说，我至少得集中讲一个小时，他们才能对我的研究有一个大致的概念。”

 

在现代数学众多的分支中，代数几何是一门非常重要而又特别的基础学科。它起源于19世纪上半叶关于三次或更高次的平面曲线的研究，与数学中其他分支学科有着广泛的联系，并且被深刻地应用到理论物理及其他的科学技术中。

 

代数几何的一般研究对象是多项式，它的所有解本身有一个几何结构，“所以多项式本身是一个代数的东西，而解本身的空间是一个几何的东西，把解图像化后，可以发现很多代数层面上看不到的东西”。此前在接受未来论坛青年理事、中科院计算所研究员包云岗采访时，许晨阳介绍说。

 

双有理几何是代数几何中一个比较核心的分支。但是纯粹从做研究的角度，许晨阳说在国际上大概只能和二三十人交流。“有的时候很难讲，可能就那么几个人——如果是从技术角度探讨的话”，他补充道，在这个领域真正做到最前沿的，“一两只手就能数的过来”——中国就更少了。

 

2 K-稳定性两个定义的等价性猜想

 

作为一个在中国还比较年轻的数学领域，代数几何把方程组的解抽象成为一个几何结构，从而研究一些用传统代数方法很难解决的多项式方程。它的好处是看问题更整体，能够连接很多不同领域。一般而言，数学适用的范围都是有限制的，只能在一定的“域”内，变换“域”就会是一个新的数学分支。比如复数里解方程，是复几何；整数里解则是数论。域不同，所使用的方法也不同，但代数几何是从中找到相通之处。

 

正是这种需要几何研究又讲究代数方法的数学领域，深深吸引了许晨阳。

 

还在北京大学读硕士的时候，许晨阳就决定选择代数几何，并且一直没有改变方向。2012年，他和北大的学弟、当时在普林斯顿大学攻读博士的李驰，共同证明了田刚关于Fano代数簇的K-稳定性的两个定义的等价性的猜想，这是代数几何中非常重要的成就。

 

田刚是知名数学家，现为北京大学北京国际数学研究中心主任，曾指导许晨阳完成硕士研究。他在上个世纪90年代中期提出一个猜想，在考虑K-稳定性这个重要概念的退化的时候只需要考虑特殊退化，不需要考虑一般的退化。也有很多数学家认为这个猜想是错误的，比如，以英国帝国理工学院的Simon Donaldson为代表的一批数学家就认为，考虑所有的、一般的退化是更自然的。但是，这个问题一直没有什么进展。

 

许晨阳和李驰证明了特殊退化与一般退化是等价的。这个证明的意义在于，缩小了研究的范围。这就好比本来数学家们被告知需要寻找的东西在北京城里，数学家们需要搜寻北京的每个角落，而现在，许晨阳证明了在北大，搜寻的范围一下子就缩小了。这个成果还发现两个不同数学分支，即有理代数几何中极小模型理论与几何稳定性理论之间的联系，从而引导出代数几何领域一些新的研究问题和成果。

 

第一次了解到这个猜想，许晨阳在数学界还是个新人。那是2011年的夏天，他刚结束在麻省理工学院的博士后工作，来到北京大学国际数学研究中心访问。在一个讨论班上，许晨阳听到田刚介绍了自己的猜想。他感觉其中一部分与自己的博士论文有一些相似之处，也许可以用关联的方法尝试。虽然当时没有解决，但这个问题一直在他脑海里盘旋。

 

大概半年后，在德国的一次会议上，许晨阳遇到了李驰。交流的过程中，许晨阳提到了这个猜想。二人讨论以后发现有解决的可能，但需要做一些计算。在去机场的火车上，李驰做了一些计算。“最后发现真的算出我需要的那个方向”，许晨阳马上意识到，田刚猜想真的和自己之前的研究有联系，他们的想法是可以继续做下去的。又过了半年，许晨阳和李驰顺利解决了猜想。

 

“这完全是他们独立的工作，我并没有参与其中，他们解决了猜想后才告诉我，我感到很惊喜，”田刚说。

 

3 也曾犹豫过，最后发现数学最有意思

 

本科与硕士毕业于北京大学，取得普林斯顿大学博士学位，曾在麻省理工学院做博士后，现为北京大学北京国际数学研究中心教授，这是许晨阳的基本履历，一路走来闪闪发光的典型。

 

在中学的时候，许晨阳参加了中国数学奥林匹克冬令营。集训时，他发现训练只是让他们不停地做题，而且每两到三天就要考试。老师只给他们讲解题技巧，很少提及数学思想。过于技巧性的训练让他在集训后期觉得无聊，对数学竞赛失去兴趣。后来，他干脆把时间花在学习英语上，也会自己看高等数学。

 

1998年，许晨阳获得冬令营金牌，并入选1999年国家数学集训队。这让他可以自由地选择保送大学的专业。许晨阳觉得自己还是最喜欢数学，没有任何犹豫就选择了数学系。不过，这时候的他还没有比较系统地接触数学思想，也没有考虑过把数学作为职业。

 

大学的时候，数学课程的思维层次和抽象程度比中学高很多，许晨阳也有了更多与志趣相投的同学交流的机会。这时候，他开始认真思考职业选择。当他排除了所有别的职业可能性，觉得自己还是最喜欢数学研究。于是，他用三年时间提前读完本科，又接着在北大读硕士。随后，他去普林斯顿大学读博士。

 

但是，对于选择研究数学这条路，许晨阳也曾反复犹豫、怀疑过。“以前并没有想过一定要把研究数学作为一个职业”，尤其是普林斯顿读博的时候，研究时常没有进展，失望之余，他常会想自己能否在数学圈生存下来，是否要去转行做点别的。

 

“我当时的理解，如果我能做得还不错、比较好的话，我可能尽量还做这个，但如果真的是做不好，在某一个阶段总是要放弃，到底什么时候放弃，每个人可能就不一样。”

 

最终，许晨阳还是凭借自己对数学的兴趣选择了坚持——即使他对自己的博士论文并不满意——“觉得继续做数学还是最有意思的”。

 

事实证明，这段让他时常迷茫、挣扎的博士训练经历，让许晨阳迅速地成长起来。在与问题斗争的过程中，他一次又一次地似乎看到了希望，又反复走进死胡同，反而培养了他寻找问题、解决问题的能力，甚至是独特的数学审美。做博士后研究后，他的路开始顺畅起来，时时能够有一些成果。

 

►博士毕业几个月时的许晨阳。摄于美国纽约。图片来源：求是科技基金会

 

4 数学家的审美

 

许晨阳认为，对于数学家而言，选择合适问题非常重要，这说明了对这个领域的洞察力。问题太容易，没有任何挑战，也可能并没有什么意义；问题过于超出自己的能力范围，可能根本就是无从下手，看不到任何希望。

 

除了难易程度，不同数学家选择问题也会有不同的风格，这来源于个人不同的“审美”。数学家的审美会在大方向上比较接近，比如所有人都觉得贝多芬、巴赫的音乐是好音乐，所有人都认为某个问题是好问题。但是在细节上，每个人会有所分别，比如有人最爱巴赫，有人更喜欢贝多芬。许晨阳兴趣非常广泛，主要关注比较基础的、和几何结构相关的问题，却又不会拘泥于某个特定的问题而非此不可。

 

还是硕士研究生的时候，导师田刚推荐给许晨阳两篇文章，一个是Jean-Pierre Demailly（法国数学家，主要研究复杂性分析与微分几何）与János Kollár（匈牙利籍著名代数几何学家，2006年柯尔奖获得者）关于Kahler-Einstein度量的经典论文，另一个是William Fulton（美国数学家，主要研究代数几何）与Rahul Pandharipande（印度裔代数几何学家）介绍Gromov－Witten不变量的文章。许晨阳选择读的是后者，跟田刚做的毕业论文也是关于这个方向，因为Kollár的文章比较难，要求高，当时他不大看得懂。但后来读了Kollár别的文章，许晨阳觉得那才是自己兴趣所在。所以当他去了普林斯顿之后，发现Kollár和Pandharipand正好都在那儿做教授，就选择了Kollár做导师。这一选择对于许晨阳来说，比较有风险，因为Kollár以对人严厉、要求高闻名。然而许晨阳认为，兴趣才是最重要的。

第一次见到许晨阳，犹他大学教授Christopher Hacon（代数几何学家，2009年柯尔奖获得者）立刻意识到他是个非常厉害的数学家。那是在2006年的秋天，博士研究生三年级的许晨阳随导师Kollár来犹他大学访问。“他已经在读非常前沿的论文，包括我和别人合作的论文，并给了我非常棒的意见。但是最令我震惊的是，纵然很年轻，他却很有自信和志向。”Christopher Hacon回忆说。

 

2008年，许晨阳在普林斯顿获得了博士学位，又去麻省理工学院做博士后研究，他的能力也得到更多人的肯定，研究也开始顺利起来。与Hacon的志同道合，让许晨阳决定去犹他大学工作一年。2011年5月，他和Hacon共同验证了Abundance（充沛性）猜想的一个重要特殊情形，可以用此来证明KSBA模空间的紧性。

 

2012年，许晨阳入选中组部第一批“青年千人计划”，加入北京国际数学研究中心，成为该中心的第一位副教授。这让网友戏称他是回来支教。许晨阳却有不同的看法。中国的代数几何还处在发展中的阶段，所以有很多的机会。而且，帮助发展这个领域是件很有意义的事情。许晨阳还认为，离开研究的主流环境，对自己的思考可能也有一些帮助，“因为在主流的地方，可能考虑的都是别人考虑的东西”，而在“一个并不是任何时间都被问题挤得满满的地方，可能有空间给自己考虑自己的问题的一个机会”。

 

5 数学不仅仅是智商的问题

 

天才是经常伴随数学家的一个符号。

 

许晨阳从来不觉得自己是个天才。在数学圈，他随时都能看到很多天赋水平很高的人，比如做代数几何与数论的德国数学家Peter Scholze，被认为是2018年菲尔兹奖最有力的竞争人选。许晨阳认为，数学并不仅仅是智商的问题，况且通常所说的智商很大程度上是指考虑问题是不是很快、聪明，而做数学还需要很多别的东西。

 

比如，他的两个合作者，曾在麻省理工学院任教，现为加州大学圣迭戈分校教授的James McKernan和犹他大学的Christopher Hacon都不属于天才的类型。James McKernan职业早期一直被视为underdog（弱势方），圈子里的人都不觉得他特别优秀。可是许晨阳与他合作时，却发现他的视野开阔，眼光独到。只是McKernan往往都只有模糊的想法，没有转化为精简的语言，所以有很多人刚开始不大懂他的想法。而Christopher Hacon则特别的坚持，偶尔甚至让人觉得这种坚持是荒谬的，但是他还是会坚持下去，加上拥有超强的技术能力，有时候能得到意料之外的结果。

 

有了研究的问题与想法，许晨阳喜欢和别人讨论交流。虽然也发生过别人窃取自己想法的情况，但大多数时候，他从交流中受益颇多。在许晨阳的所有论文中，只有五分之一是个人完成的，其他都是和合作者共同完成。例如，在与McKernan和Hacon的首次合作中，许晨阳发展了具有对数结构的一般型空间序对的有界性理论，推动了很多工作的进展。这一理论的一项主要应用是证明了一般型代数簇的自同构群有限性的有效界，这就极大地“推进了一百多年前Hurwitz在代数曲线情形的古典结果与二十世纪八十年代肖刚在代数曲面情形的工作”。

 

数学家有差异性、互补才需要合作，许晨阳说。这种差异性有两方面：擅长不同的技术或者有不同的思考问题的角度。如果两人擅长不同的技术，就可以一人做一块，然后拼起来得到最后的结果。类似于两人分别从A和B的两端同时走到了中间相遇。而两人也有可能是精通同一方面的内容，但会有不同的思路，可以一起讨论，像两人一起推一块石头走到终点，但这两种差异性并不是完全切割开的。例如他和李驰的K-稳定性的两个定义等价性猜想的合作，就是两种互补都存在，不过更偏向于第二种。

 

“许晨阳比较厉害的一点是，有时候我们卡在一个地方，他能意识到我们没想到的一些东西，就可以把这个问题继续推进。因为他思路很开阔。对他自己的领域研究很深入，搜索到很多东西，像搜索引擎一样。”与许晨阳合作过5篇论文、现为普渡大学数学系助理教授的李驰说。

 

而在合作者Hacon眼中，“晨阳是一位极其聪明、技术能力强、工作勤奋的数学家”。“完成一些非凡的成就需要天赋、勤奋和有效的工作、抱负以及相信能够成功的信念。”Hacon在给《知识分子》的邮件回复中说，“我认为许晨阳有这里的所有品质，而且都十分平均地拥有，所以他能如此成功。”

 

6 数学家并非怪人

 

关于数学家，人们总是想象一段波澜起伏的人生故事、一个天赋异禀的数学天才、一个为数学痴迷的研究狂人。

 

北京国际数学研究中心位于北京大学校园一个幽静的四合院。去年7月，我们在这里第一次见到了许晨阳。他身材高大，额头发亮，结实的下巴显得有些老成。随他一起走进他的办公室，推门看见两只拖鞋。“噗！”他若无其事地把拖鞋一脚推到了桌子下面，不见了。

 

一面黑板墙，用于一些简单的运算、理清思路；办公桌上是一台显眼的白色苹果显示器，通过它，许晨阳与合作者们邮件沟通。每天上午九点或十点，许晨阳来到办公室开始工作，直到一天的结束。

 

在许晨阳看来，数学家和普通人其实也没有太大的区别。很少有人终身不婚，也很少有人只要在办公室就做研究。在办公室工作时，许晨阳也会听很多音乐。他调侃道：“我不信科学家在实验室只做实验，从来不玩手机。”

 

就算是做研究，也分为好多个不同的阶段。他的大部分时间，都是在读别的数学家的论文、寻找灵感。如果有了一个新的想法，短暂地兴奋之后，他会花一段时间做出来并写成论文，但这个时间远没有别人想象的那么长。数学家们也经常开会，他以前一个月开一次会，现在大约两个月开一次，因为他觉得最近办出国手续比较麻烦，即便是北京国际数学中心这个小环境“挺好的”，“出去开个会总的来讲还是挺方便”。

 

他认为数学家与别的工作最大的不同，可能是在长时间的工作中与别人的交流比较少，很多时候沉浸在自己的世界中。这样的工作会在一定程度上塑造个人的性格，并且选择做这个职业本身也反映了个人的性格，所以有些人会觉得数学家比较怪异。分析完后，他又一本正经地说，“但也有数学家很喜欢社交呀。而且就我认识的数学家来说，大家都很正常，当然可能我觉得正常你们觉得不正常。”

 

7 数学家的中年危机

 

英国数学家哈代曾经说过，数学是年轻人的游戏。这句话并非完全正确，毕竟，张益唐在证明“素数间的有界距离”，即孪生素数猜想弱化形式时，已经58岁。

 

但不可否认的是，很多人到了四十多岁后研究会出现“中年危机”，感觉自己的能力到达一个顶端了。这一现象对数学家更是如此。

 

 

许晨阳的博士导师János Kollár今年61岁，被认为是整个代数几何领域的智力引擎（intellectual engine）。在美国，很多科学家重视60岁的生日派对，因为他们认为在60岁的时候已经把手上的火炬传递给了下一代。Kollár拒绝开生日会，“也许因为他认为自己还非常活跃”，许晨阳开玩笑地说。

 

但是Kollár有次告诉许晨阳，他到43岁的时候已经明显知道自己在走下坡路了——虽然他后面还做了很多很好的工作，但是他认为最好的工作在43岁以前已经做出来了。

 

“我还没有经历过研究的顶端”，许晨阳说。他也并没有将40岁或45岁设为自己的一个障碍，“我完全没有想过这个问题”。在研究上，他希望未来能有更多的突破，比如说解决更好的问题，发展一些更新的能力。当然，“以我的经验来讲，研究到哪一步是很难预料的”，许晨阳说。

 

只是，数学界的最高奖菲尔兹奖只奖励给40岁以下的数学家。去年，当我们提及这个话题，他笑着说觉得自己的可能性不大。他还开玩笑地说，这年龄设置挺好的，每年诺贝奖公布时，都有一批科学家在10月的第一周等电话打来，“这对心态的影响还是挺大的”，而过了40岁，数学家就可以不再想（得奖）这件事了。

 

一年后，36岁的许晨阳接到了未来科学大奖的电话。而他只是悄悄告诉了坐在自己身边的同事。

 

9月9日晚，许晨阳搭飞机赴欧洲开会。他告诉我说，“相比于这两天媒体频繁联系，我还是和数学家一起自在多了。”