编者按
量子纠缠是量子技术新纪元的基石。这次诺贝尔物理学奖三位获奖者开创性的实验，验证了贝尔不等式的违反，为第二次量子革命打下了基础。

撰文 | 施郁（复旦大学物理学系教授）

2022年诺贝尔物理学奖授予阿斯贝克特（Alain Aspect）, 克劳瑟（John F. Clauser）和塞林格（Anton Zeilinger），奖励他们关于纠缠光子的实验，验证了贝尔不等式的违反，也开创了量子信息科学 [1]。

量子力学、量子态与量子纠缠

自上世纪二十年代以来，量子力学成为整个微观物理学的基本理论框架，并且取得了巨大的成功。在量子力学之前已经建立的物理学框架被称作经典物理。量子力学的数学工具并不比经典物理的更复杂，但是量子力学的概念框架却与之截然不同，以致于玻尔说：“没被量子理论震撼就没懂。”在人类思想史上，量子力学即使不是最重大的革命，也是最重大的革命之一 [2,3]。

量子力学的中心概念是量子态。顾名思义，“量子态” 即 “量子状态”。量子态并不是一个物理量，而是描述一种概率分布。当测量量子系统的某个属性时，量子态就以一定的概率随机变为明确具有这个属性的量子态之一。

比如，量子粒子与我们日常生活中肉眼可见的粒子（经典粒子）不一样，量子粒子的位置由一个位置量子态描述。它可以确定处于一个位置，也就是处于某个确定位置的量子态。但是一般来说，位置量子态是具有不同的确定位置的量子态的叠加。测量量子粒子的位置时，有一定的概率得到各种位置，从而位置量子态塌缩为相应确定位置的量子态。这个概率等于“波函数”的大小的平方。

再比如，光有个内部性质叫偏振，代表了电场振动方向，它总是位于与光的传播方向垂直的平面上。光是由光子组成的。作为一种量子粒子，每个光子有一个偏振量子态，是对应两个互相垂直的方向的偏振量子态的叠加。测量光子的偏振时，光子原来的偏振量子态以一定的概率变为这两个态之一。在测量仪器与光子原来的偏振量子态正好 “匹配” 的特殊情况下，光子的偏振量子态不发生变化。

本次诺贝尔物理学奖的获奖工作都是使用光子偏振。

量子纠缠是量子态的一种性质。一个量子系统可能由若干子系统构成。如果某子系统没有一个独立的量子态，那么就说这个子系统与其他子系统之间存在量子纠缠。也就是说，量子纠缠是由两个或两个以上的子系统构成的整体的量子态性质。

还是以光子偏振为例。考虑两个光子a和b，二者可能相距很远。偏振是内部性质，与空间距离无关。假设它们整体的偏振量子态是某个量子纠缠态，它是两个态的叠加。

其中一个态中，a光子处于水平偏振态，b光子也处于水平偏振态；在另一个态中，a光子处于竖直偏振态，b光子也处于竖直偏振态。但是在二者的叠加中，每个光子都没有一个独立的偏振量子态。如果测量a光子偏振是水平还是竖直，那么结果当然是二者之一。如果测量者知道这两个光子原来所处的量子纠缠态，当a被测到是竖直的时候，就可以预言b光子的量子态也塌缩为竖直；当a被测到是水平的时候，就可以预言b光子的量子态也塌缩为水平。

定域实在论与贝尔不等式

1935年，爱因斯坦、波多尔斯基（Boris Podolsky）和罗森（Nathan Rosen）以所谓的定域实在论（即定域性和实在论共同成立）为前提假设，讨论了相距很远的处于量子纠缠态的两个粒子。定域性是指，在某处的测量不会影响到遥远的地方。这里的实在论是指，观测量在被观测之前就已经确定了。

爱因斯坦等人认为，量子力学不完备。意思是，除了量子力学中的量子态之外，物理系统还存在额外的变量，可以刻画系统的准确状态。后来人们将这些额外的变量称作隐变量，它们代表了所谓的实在论。如果一个代替量子力学的理论包含隐变量，它就叫作隐变量理论。如果这个理论还满足定域性，就叫定域隐变量理论，或者定域实在论。爱因斯坦等人讨论的例子是位置状态。1951年，Bohm首次使用更为简单的自旋状态（类似光子偏振）来讨论。

1950年，吴健雄和Shaknov在一个准确验证量子电动力学的工作中，用正负电子湮灭，首次实现了光子偏振的量子纠缠。他们的关注点不在于量子纠缠，也没有研究量子纠缠的性质。事实上，这里的量子纠缠是1957年Bohm和Aharonov注意到的。但是我们可以说，这是第一次实验上实现了明确的、空间分离的量子纠缠态 [4]。

1964年，贝尔（John Bell）提出，定域实在论与量子力学是矛盾的。他发表了一个不等式，是定域隐变量理论都应该满足的不等式。后来所有这一类的不等式都叫作贝尔不等式，是关于两个子系统的测量结果的关联，每个子系统由一个局域的观察者对之进行测量。用定域隐变量理论计算各种测量结果的关联，其结果满足贝尔不等式。而在量子力学中，如果这两个子系统用某些量子纠缠态描述，那么根据量子力学计算的结果是违反贝尔不等式的。

贝尔不等式将原来带有形而上学味道的讨论转变为可以用实验定量决定的非此即彼的判定。将哲学问题转化为定量的科学问题。检验大自然是否满足贝尔不等式的实验叫作贝尔测试。作贝尔测试需要使用分居两地又处于量子纠缠态的子系统，也需要迅速高效的探测，以及事先不可预测的对于每个测量装置的独立安排。所有有关贝尔不等式（或称者贝尔定理、贝尔测试）的工作都是在贝尔的开创性工作基础之上。

Bell-CHSH不等式与实验

但是贝尔最初的不等式的具体形式所依赖的假设过于理想化，不适合真实的实验。1969年，克劳瑟（John Clauser）、Michael Horn，Abner Shimony和Richard Holt推广了贝尔的不等式，通常称为CHSH或者Bell-CHSH不等式。在很普遍合理的假设下，只要有定域实在性，Bell-CHSH不等式即可成立，而且可以在实验上检验。当然，量子力学也是违反它的。所以，量子力学与定域实在论哪个正确，就看哪个与实验符合。

1972年，克劳瑟作为一名博士后，还和一位博士生Freedman做了初步的实验尝试，得到了违反贝尔不等式的实验结果。但是这个实验有很多漏洞和局限，实验中产生和探测粒子的效率低，测量也是事先设置好。因此，逻辑上，有可能隐变量使得对粒子的探测有选择性，从而导致贝尔不等式的违反。  

局域性是贝尔不等式的一个关键前提假设。相互分离的两个子系统的测量必须相互独立，包括选择做哪种测量（比如位置还是动量，是横向的磁矩还是纵向的磁矩）。因此必须保证二者的测量的时间差足够小，以至于不可能有物理信号从一方传到另一方。因为所有的信号速度不超过光速，实验上必须保证双方测量的时间差小于距离除以光速。显然，克劳瑟-Freedman的固定设置是不满足局域性要求的。

1981和1982年，法国的阿斯贝克特（Alain Aspect）与合作者 Phillipe Grangier、Gerard Roger和Jean Dalibard做了一系列实验，在相当的程度上实现局域性。在他们的实验中，光子在到达每个仪器之前，每个测量光子偏振的装置的方向随机改变。他们观察到了对Bell-CHSH不等式的违反，而且置信度是几十个标准偏差。相比之下，克劳瑟-Freedman实验的置信度只有6个标准偏差。  

这些实验以及后来的很多贝尔测试实验都判定量子力学胜利，定域实在论失败。但是这些工作中仍然存在技术性漏洞，如在探测器效率或定域性上。两个仪器之间距离很短，所以并不能保证测量装置的改变是真正随机的，因此没有关闭局域性漏洞。
直到1997年，塞林格（Anton Zeilinger）研究组的实验中，两个纠缠粒子相距400米，才补上了局域性漏洞。2015年，有几个实验都同时补上局域性漏洞和探测漏洞，其中一个实验来自塞林格组。

下面介绍一下诺奖材料中并未提及的 “自由选择漏洞”。贝尔不等式是关于两个子系统的各种测量结果之间的关联，涉及测量装置的几种不同设置，比如测量的方向。这在贝尔不等式的推导中是完全自由的，与隐变量无关。在贝尔测试中，需要自由随机选择这几个不同设置。长期以来，在实验中，都是由仪器来随机选择实验装置的安排。这并不理想，因为万一这些仪器所作的选择本身就是由隐变量决定的呢？这叫做 “自由选择漏洞”。贝尔曾提出可以用人的自由选择来保证实验装置的安排的不可预测性。但是当时的技术做不到。

2016年11月30日，一个叫做 “大贝尔测试”（The Big Bell Test）的实验项目就是这样的实验，补上了这个 “自由选择漏洞”。实验中所作的选择都是来自全球各地的约10万个志愿者。12小时内，这些志愿者通过一个网络游戏 “the BIG Bell Quest”，每秒产生1000比特数据，总共产生了97347490比特数据。参加游戏的志愿者被要求在一定时间内输入一定的随机比特0或1，被用于对实验中所作选择的指令。有个机器学习算法会根据已输入的比特，提醒志愿者避免可预测性，但是对产生的数据不作选择。

全球五个洲的12个实验室在12个小时内做了13个贝尔实验。这些实验用10万名志愿者无规提供的这些数据来安排测量装置，不同的实验采用不同的数据。在不同系统的贝尔测试的结果表明了定域实在论在这些系统中被违反。其中一个是中国科学技术大学潘建伟教授领导的光子偏振实验。

2018年5月9日，Nature 杂志以 “用人的选择挑战定域实在论” 为题，发表了这13个贝尔实验的结果 [5,6]，显示定域实在论在有光子、单原子、原子系综与超导器件等系统中被违反。这一工作代表了对量子力学基本理论的检验又前进了一步。

1989年，塞林格还曾经与 Daniel Greenberg 和 Michael Horne 发现一种三粒子量子纠缠态具有特别的性质，不需要统计平均，就与定域实在论存在冲突。

量子纠缠是量子信息中的资源

量子纠缠已经成为量子信息处理的资源 [7-10]。例如，利用量子纠缠可以实现量子隐形传态。

在量子信息科学中，一个基本定理叫做 “量子态不可复制”；不可能存在一个基于量子力学演化的机器，它能够复制任意的未知的量子态。因此如果一个任意量子态从一个载体，经过某个过程，转移到另一个载体上，那么原来的载体上的量子态就肯定改变了。例如，这体现于所谓“量子隐形传态”中。

1993年Bennett、Brassard、Crèpeau、Jozsa、Peres和Wootters提出量子隐形传态方案，借助经典通讯，将量子态从第一个粒子传到远方的第二个粒子上。第三个粒子与第一个粒子处于同一地点，但是与第二个粒子纠缠。实验者对第一个和第三个粒子进行某种测量（叫做贝尔测量），并将结果通过经典通讯通知控制第二个粒子的实验者，后者对第二个粒子采取相应操作。粒子本身没有传送，是量子态被传送，而该量子态原来的载体则改变了量子态，事实上变成与另一个粒子处于一个纠缠态，而且经典通讯起了重要作用。

以光子偏振为例具体说明。地处两地的甲和乙分别拥有光子a和b。假设它们的偏振处于纠缠态。甲还拥有另一个光子c，处于一个独立的偏振量子态。甲和乙并不知道c的量子态是怎样的。甲对a和c做一个整体的测量，使得它们处于4种纠缠态之一。然后，甲将测量结果通知乙。对应于甲得到的4种可能结果，乙对b做一个对应的操作，b的量子态总能变为c原来的量子态。这样，c光子原来承载的量子态就被传到了b光子。注意，光子本身并没有发生在空间中的传输。这里一个关键的步骤是甲将测量结果通知乙，否则是不可能实现的。一个妙处是甲和乙都不知道被传的状态。 

量子纠缠和量子隐形传态都不可能瞬间传递信息。如果不将a的测量结果通知b处的观测者，后者是观测不到b的任何变化的，观测结果与塌缩前的量子态也是完全融洽的（因为有随机性）。因此这里没有超光速信号的传输，量子纠缠并不违反相对论。对相对论的遵守也体现在量子隐形传态中，甲必须将测量结果告诉乙。事实上，任何信号传输都不能超过光速。

1997年，塞林格组和 De Martini 组分别在实验上实现了量子隐形传态。

正如量子隐形传态的理论作者提到的，量子隐形传态可以推广如下，A和B处于一个纠缠态，C和D处于另一个纠缠态。B和C进入同一个测量仪器，被做贝尔测量，结果A和D就会处于一个纠缠态，虽然它们没有相遇。后来，塞林格参与的一个理论工作将之称为纠缠交换，并指出这可以用于检测纠缠对的产生。1998年，塞林格组在实验上实现了纠缠交换。潘建伟作为塞林格的学生参加了量子隐形传态和纠缠交换实验。

量子技术的一个重要目标是实现长距离的量子纠缠，一个技术途径是用光纤，但是光有衰减，所以需要中继。但是量子态不能被复制，所以与经典中继器不同。

一个方法是借助卫星，因为大气以上的自由空间中，光衰减很小。中国的潘建伟团队用2016年发射的墨子号卫星实现了这个方案。他们实现了1203公里距离的量子纠缠，而且观察到了贝尔不等式的违反，后来，又与塞林格组合作，将纠缠光子对分配到中国与奥地利两地。

另一个途径是所谓量子中继器，基于纠缠交换，通过多个节点，实现长程纠缠。除了有效的纠缠交换，还需要好的量子存储，因为在一方的许多次纠缠交换过程中，另一方必须保持量子态不变。这些技术结合起来，可以导致全球量子网络的建立。 

1991年，Artur Ekert 提出一种基于量子纠缠态的量子密钥分配方案。通过检验贝尔不等式是否违反，可以发现通道是否安全可靠。2006年，塞林格组以144公里距离，实现了这个方案。2022年，3个组用没有漏洞的贝尔测试，实现了这个方案。

多个粒子的量子纠缠则是实现量子计算的基础，而且也是理解多体量子态的重要概念。

量子纠缠成为有力工具，为量子技术新纪元打下基础，是所谓第二次量子革命的基础。因此，三位诺奖得主开创性的实验，是第二次量子革命的基石。

 参考文献：

[1] 诺贝尔物理学奖官方资料。

[2] 施郁，继续量子科学革命，光明日报，2017 年 05 月 25 日 13 版。

[3] 施郁. 揭开“量子”的神秘面纱，赛先生，2019年12月7日。

[4] 施郁，吴健雄的科学精神：从量子纠缠到宇称不守恒，在“纪念吴健雄先生诞辰110周年国际学术研讨会”上的演讲，东南大学，2022年5月31日；Yu Shi, C. S. Wu and quantum entanglement, to be published。

[5] The BIG Bell Test Collaboration, Challenging local realism with human choices, Nature 557, 212–216 (2018).

[6] 施郁. 最新Nature：10万游戏玩家助力13个量子实验，知识分子，2018 年 5 月10日。

[7] 施郁. 揭秘量子密码、量子纠缠与量子隐形传态，自然杂志，2016年38卷4期，241-247。

[8] 施郁. 量子信息、量子通信和量子计算释疑，现代物理知识，2016年28卷6期，19-21。

[9] 施郁. 量子计算、量子优势与有噪中程量子时代，自然杂志，2020年，第42卷第4 期，295-300。

[10] 施郁. 通向量子计算和量子信息之路，世界科学，2020年第4期，10-12页。