今年高考数学题 “不是难了，而是变了” | 图源：pixabay.com

导  读

今年高考的数学题从客观上讲不是难了，而是变了，面孔生了，让习惯了刷题教育的老师与考生不适应了。这个变化也提醒我们：刷题教育一去不复返了！在新的形势下，数学也必须有足够的难度，确保人才选拔的科学性与公平性。 

撰文 | 陈志文（中国教育在线总编辑、国家教育考试指导委员会专家组成员）

责编 | 钱炜

高考一结束，喊难的舆论就如预定好的一样，甚嚣尘上，出演的套路也基本一致，说到作文题，必然说某某作家也写不出。说到数学题，就要把曾数次参加过江苏省高考数学卷命题、以出难题而出名的南京师范大学附属中学校长葛军拿出来鞭挞一番：葛大帝出征，寸草不生。

但今年对数学题喊难，显然不一般。过往的喊难，往往是沉默的大多数效应，以及一些自媒体为博取眼球的杜撰，很快就烟消云散。但今年不同，喊难的，很多来自业内，尤其是一线教师。高考阅卷还在进行中，数学平均分只有三四十分的各种假消息就被继续杜撰出来，迫使相关部门不得不出来澄清。显然大家在持续关注，不似往年考试一结束，这场喊难的游戏就结束了。

1、本质不是难了，而是面孔变了，“没见过”，考生和老师不适应这种变化了

试题真难了吗？

北大附中的一位老师说：其实不是难了，是变了，从命题思路到命题的形式，看着考题不熟悉，不适应了。“没见过” 成了 “难” 的代名词，而不是难度真的变大了。

这和长期从事考试及命题研究、山东考试院原副院长宋宝和教授的判断完全一致：学生不习惯了。

今年的数学命题明显是在反刷题，反套路。这一变化，就涉及这些年命题改革的一个基本指导思想：去模式化，反刷题，反套路。

2020年教育评价总体改革方案中，对中高考的命题改革有着明确的要求：改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和 “机械刷题” 现象。

宋宝和说，今年的数学题，非常明显在去模式化，更加注重了数学思维品质的考查，突出数学学科素养立意，让那些习惯了刷题，甚至不审题就直接答题的考生不适应了。比如概率题，基于试题情境设置，变化了问题设计，一上来就让证明，以前一般把证明放在第二问，一些孩子就有点懵。

因为复杂的原因，尤其是在过度追求平稳的要求下，最近20来年，高考命题越来越趋于水平化，模式化，甚至固化——第一道题考什么知识点，题型是什么，第二道考什么知识点，题型是什么，基本都被固化的，这是导致刷题教育盛行的技术性原因之一。这就是为什么教育评价改革中要求中高考改革要改变试题固化，减少 “机械刷题” 现象。

今年的数学命题特别强调了灵活性，强调了变化。如第17题是解答题的起始题，试题不是像很多复习资料中的模拟题，开始就给出数列是等差数列或等比数列，而是给出是公差为的等差数列，突破了常规。第二问也不是求数列的通项公式或数列的前项和，而是证明数列的倒数和小于2。
图1 2022新高考全国Ⅰ卷数学卷第17题

其他一些试题或是图形新颖、或是设问新颖，跳出了机械模拟的怪圈，对考生深刻理解数学本质提出了一定的要求，都很难运用二级结论与 “秒杀大招” 等刷题技巧。再比如第20题，考察我们对数学的实际应用，是一般的复习资料中所不常见的问题。
图2 2022新高考全国Ⅰ卷数学卷第20题

对照往年的考题，今年命题明显在避免熟悉的面孔出现。即便本质是类似的考题，与往年相比，也在刻意改变一种命题形式，包括参数复杂化，明显是力推去 “模式化”。这一做法，让试题总体感觉上  “显得” 陌生，让习惯了刷题的考生觉往往得都是“生面孔”。“不熟悉”就变成了难。

正因如此，一些送分题也被喊难。比如第4题，就是让考生算一个棱台的体积，但多了个南水北调水库储水的真实场景，这一下就 “难” 住了好些考生。
图3 2022新高考全国Ⅰ卷数学卷第4题

一位数学老师说，过去大量孩子都不必审题，直接就上手答题了。但现在不同了，先要审题，一些习惯了刷题、习惯了某种模式化试题的孩子看见试题 “有变”，立马就慌了，乱了方寸，导致该做的题做不出来，而非题的难度太大导致的。

我们必须明白，今年的数学命题明确告诉我们，刷题时代一去不复返了！

除了学生不适应、喊难，还有一个重要的因素是习惯了刷题教育的老师不适应了。

改变应试，从考试技术上，最好的办法就是让其“无试可应”，即命题去模式化，简单化，在遵循大纲、课标，不超纲，不超标的前提下，让今年的命题和明年的命题没有直接关系，没有模式可循。但这一思路实施起来困难重重，第一阻力可能就来自一线教师。

记得当年在一次 “减负” 的座谈会上，我谈到中高考命题需要彻底去模式化的问题，让中、高考无试可应，最后达到回归课堂，降低负担的目的。一位一线老师提出不同意见：“陈老师，你说的办法的确可以解决刷题教育，无试可应了，但是你让我们一线老师怎么教啊？”

这位老师的反问让我十分讶异。没有了模式化考试的 “红宝书”，老师们就不知道怎么教了？一些老师已经习惯于按完全固化的考试去教学了，甚至产生了惰性。也因为此，今年在喊难的人群中，增加了大量的老师，这是特别值得我们反思的一个现象。

第三，觉得难了，也和疫情直接相关。这一届高中生也是最特别的一届。入学后第一学期还没有结束，就遇到了新冠疫情爆发，此后的3年高中教育几乎是在校和居家各半，线下与在线混搭的节奏中完成的。这种学习场景下，对学生的自律要求是很高的，基础知识的学习不是很系统、透彻，在复习过程中又缺乏有效的互动，同时叠加了新课标新课改等复杂的因素，教育质量有一定的下降，这也是造成大家觉得难的一个重要因素。

面对这些已经习惯了刷题的学生和老师，面对在疫情特殊情况下完成高中教育的一代，实事求是地讲，这次命题的改革与变化，在时机选择上，在节奏的安排上的确有需要商榷的地方。比如对老师的全面动员科普。

但无论如何，这个方向无疑是正确的，也是必须坚持的，否则刷题教育仍将大行其道。

2、高考必须保持一定的难度，必须坚持足够的区分度，服务于高校科学选才，这也是高考的生命线

在相关负责部门对今年数学题的解读中，也大方地谈到了增强试题的选拔性，发挥数学学科的 “选拔” 功能。

大约10年前，美国的学术水平测验考试（SAT）为了改革，讲了很多理由，但实际上，他们改革的重要目的之一是为了和美国大学入学考试（ACT）竞争，以争取更多的市场，即考生。降低难度就成了新的SAT考试的突出特点。考试科目从3门变为2门，逼近满分的考生比比皆是。但同时，SAT也逐渐失去了成绩链的佐证价值。在美国高校的申请上，成绩的核心是中学的GPA，但因为学校众多，无法判断GPA的含金量，于是SAT等就成了高校评价学生成绩重要的第三方的尺子。不料SAT也开始  “放水”，导致这一衡量的尺子失去了 “准头”，于是大量的美国高校宣布准备放弃SAT，准备另起炉灶。

考试越来越简单，就失去了学习的监测效能，这和国内的中、高考有类似，也是一个日益严峻的问题。但遗憾的是，SAT的这一举动却被一些专家解读歪了，变成了美国名校 “放弃标准化考试”。

在高等教育普及化后，几乎人人都能上大学，但又是以分数为核心录取依据，高考命题无法再像精英教育时代，简单上难度了，而是越来越趋于水平化，以把所有人都区分出来，送到不同层次的学校。

伴随绝对难度的下降，区分度的下降，高考的选拔性越来越低，数学、英语等科目对于优秀考生相对简单，接近满分的越来越多。2020年，河北某中学就有近200人数学满分；在四川，某中学数学平均分则高达135分。北大数学学院院长田刚院士就曾公开说，北大数学学院最优秀的学生基本都是自主招生和保送生，不是通过高考选拔的。多年前，清华十大特等奖学金颁奖，10个获奖人中，9个是非高考渠道录取的。事实上，近年北大清华超过1/3的本科生，都是非高考分数这一常规渠道录取。

“如果放开，我相信很多著名高校都想增加一次考试，尤其是数学和物理，只会把高考作为一个参考，高考现在的确已经无法选拔出最优秀的学生了！” 国内一家顶尖高校的招办负责人表示。事实上，在浙江的三位一体综合评价中，顶尖大学的核心就是考数学、物理。

新的高考综合改革启动后，前3门不分文理，后三门则全部变成高中学业水平测试，进一步降低了高考本就薄弱的区分度，区分度的重担更多地压在了前三门。

虽然为了加强区分度，在后三门上折算为百分制，但实际区分度大幅度降低。在上海，后3门起评分40分，但满分仅有70分，每门实际的区别分仅有30分，也就是说，后三门满分合计也仅有90分，但前3门一科就有150分。北京后三门虽然满分100分，但考虑到40分起评，也就意味着后三门满打满算只有180分。在 “3+1+2” 地区，起评分调整为30分，满分100分，实际区别分也仅有210分。

不仅权重低，后三门实施等级赋分制，虽然各地计算满分的比例不同，但无论哪种计算方式，意味着后三门每科少则上百人，多则上千人是满分，对于优秀学生，根本没有太大区分度可言。据某顶尖大学的数据，在其录取的来自新高考地区的考生，后三门平均分均逼近满分。

对于优秀的考生，数学、英语都相对简单，容易拿到满分或高分，这也导致新高考改革启动后，很多人热炒 “大语文”，甚至有上市公司改主业为语文培训。

语文成了高考这个选拔性考试的关键先生！我们无法否定语文的基础性、重要性，但语文测试本身存在复杂性与不确定性。在高考这种选拔性考试中，让语文充当关键先生，还是数学？这是一个敏感的大问题。

日前，美国加州对中小学课程进行改革，核心就是对数学做减法，而原因则是，一个教授研究发现，黑人和拉丁裔之所以在学习上普遍落后于华裔和白人，主要就是因为早期数学上落后，因此，加州准备把一些有难度的数学内容删去，同时，要求11年级之前不准搞 “差异化” 教学，即分层教学，必须齐步走。

我们能否效仿？

数学是学科之母，也是基础学科的关键，是我国科技人才培养的关键，从这个角度，即便没有命题的改革，我们也需要逐渐加大数学本身的难度，以加强高考的区分度，以确保仍以考试为核心录取依据的招生制度下，确保人才选拔的科学性，重拾高考的信度，尤其是在理工科人才的选拔上。 

3、“减负” 不是一味做减法，更不是迎合、降低质量标准。高考在 “双减” 中的核心应该是引导回归课堂，而不是降低难度

当然，谈到此次数学命题的改革思路，我们也必须回应一些疑问。有人指责说，中央要求 “双减”，高考却在做加法。

高考对基础教育的确有指挥棒的效应，我们也需要积极利用。首先需要强调的是，“双减” 中谈的重点是义务教育阶段的负担问题。其次，“减负” 规定中的确有降低考试难度的说法，但注意，这一说法是针对一些考试中的难题怪题、超纲题而言，是减去这些不必要的超纲的、过高的试题与要求，但绝不是迎合讨好学生家长，多考 “智商” 题，让大家皆大欢喜，更不要说高考这种承担着高校人才选拔的这种高利害关系的考试。

关键是，“双减” 就只是做减法吗？

为回答这个问题，我们不妨重温一下习总书记在双减政策正式公布前的一段讲话。2021年初，习近平总书记到青海某社区 “4点半课堂” 时就语重心长地说：“孩子们放学后，得有人接得住啊。” “首先这件事要由学校来办，学校不能把学生的课后时间全部推到社会上去。学生基本的学习，学校里的老师应该承担起来。不能在学校里不去做，反而出去搞校外培训了，这样就本末倒置了。现在教育部门正在纠正这种现象。”

由此可见，“双减” 首先是校内做加法，提高校内教育质量，提高课堂质量，发挥学校主阵地的作用，最大程度满足学生的教育需求，让学生学习回归校园。其次，才是减法，减去不必要的课内作业负担，以及课外辅导班负担。而这两个措施都有一个根本而共同的目标，就是让学生学习回归校园而不是培训机构。如何提高校内教育质量，最大程度让学生学习回归校园，才是 “双减” 成败的核心。

换句话说，“双减”，绝不是以降低教育质量或要求，来迎合家长。高考这个指挥棒，需要发挥对基础教育的反拨作用，更应该强调如何引导学生学习回归课堂，回归学校而不是辅导班，就成为一个重要任务。

在这一点上，应该说今年的数学题的确做的很到位：立足课堂但又不限于课堂。

如第8题的情境是球内接正四棱锥，题目给出了正四棱锥侧棱长的取值范围和球的体积，要求求出四棱锥体积的取值范围。解答试题需要综合应用解三角形的方法，正余弦定理、消元、不等式、求导等，单看每一个知识点都不难，结合起来就有一定的难度，对考生综合、灵活应用数学知识和方法提出了一定的要求。

试卷要求考生掌握数学的内在的、本质的联系，如果不会章节交叉，不懂得将知识点组合起来去解决更深层次的问题，在解决本题时就会有一定的困难。

“如今高考命题以《中国高考评价体系》为依据，学科核心素养是关键，不能以为这只是喊口号，大家还是搞应试教育，题海战术。” “今年的数学命题给了大家当头棒喝，非常酸爽。没有考纲，只有课标，素养导向，这些变化早就有预示和要求。”

北大附中一位数学老师在他的公众号中对今年的数学命题做了非常专业的分析：我们必须改变我们教学中的一些坏毛病，回到教学学习与课堂，教育在变天！

宋宝和评价说，今年的数学命题提醒我们基层的老师，下一步数学教学必须改革了，必须回到育人本位，回到教学本意，回到数学本质，学生只有学懂、学通、学透数学，考试才会得高分，如果只是刷题，犹如缘木求鱼。

从 “双减” 角度看，这也是在扎实落实 “双减”，让学习回归课堂，回归教学，而不是刷题。有错吗？

4、降低难度，去区分度，就能达到 “减负” 的目的吗？

答案是否定的。

谈到难度，这是一个不得不重复澄清的道理。

把考试难度和负担强行挂钩，本身就是一个荒唐的逻辑。负担的多少，是和自己期望值相关的，而不是考试的难易程度。记得1980年代的中、高考，有些科目，一个班也没有几个及格的，但恐怕没有人会说那时的负担比现在重。原因也比较复杂，至少有一点，当时的学生与家长对学习追求没有那么高。

再简单的考试，想得满分都是很艰难的，都要有超常的付出，这不是试题的难易程度决定的。这是基本的逻辑，也是一个常识。一旦有更高的追求、更高的目标，客观上负担必然是重的。

美国著名记者爱德华休姆斯写的惠妮中学成长纪实，其第一章就纪录了一个高三（相当于中国的高二）女生代表性的一天，其关键词是魔鬼数字4——睡四个小时，喝四杯咖啡，考4.0的GPA。由此可见，即便在美国，优秀的中学生负担都是沉重的，原因就是其奋斗目标决定的。

负担从本质上讲是一个心理感受，如果喜欢玩游戏，3天3夜不睡觉都不觉得是负担，如果不喜欢学习，10分钟都是负担。但客观上，躺平的人和奋斗的人，绝对的负担是不同的，我们也绝不应该为了躺平的人，而去限制奋斗的人不能奋斗，强制要求所有人必须没有负担。 

简单限制试题难度，让考试必须简单来减负，从另外一个角度看，就是限制努力奋斗，鼓励躺平。难度与负担没有直接关系，但使用不好，尤其是一味降低难度，反而会增添无效负担。

今年中考以初中学业水平测试替代中考，完全放弃了区分度，高分比比皆是，引起舆论哗然。没有区分度和难度可言的考试，考的是熟练程度，是仔细程度。优秀的考生，往往为了一分两分的区别，需要刷题奋斗一年，这是典型的增加负担，也是增加无效负担。更糟糕的是，这种考试也在磨灭一些 “天才少年” 的求知欲。清华丘成桐班把录取年级下调到初三，一个重要目的就是解放这类优秀学生，让他们从初三年级无效而折磨的学习中解放出来。

过于简单的考试，对于普通的孩子，也不是春天，而是陷阱。过于不真实的成绩，容易让孩子与父母产生误判，错以为自己很优秀，离 “封顶” 仅有几分的差距，是可以 “鸡” 出来的，进一步刺激他们去通过刷题提高熟练程度，提高分数，加剧了 “剧场效应”，进一步刺激了刷题训练的盛行。

因此，有人说如果想遏制 “鸡娃”，遏制教育的剧场效应，最应该做的恰恰是让各级考试上难度，加强区分度，让很多人早早就死了这条心，就像新加坡从小学就开始的分流一样，而不是让更多的人都心存幻想，“鸡娃” 到最后一刻。