撰文｜李璐 张天祁

“在数学领域，AI已经达到通用人工智能的水平。数学共同体，率先进入了通用人工智能所导致的奇点。”北京大学北京国际数学研究中心孙鑫教授说。 

奇点，也意味着数学界正在经历前所未有的剧变。10月25日，在《知识分子》《赛先生》举办的“AI对数学家到底意味着什么”论坛上，多位数学家共同讨论AI冲击下的科研生态与人才培养。 

一方面，越来越多数学家拥抱AI的价值。正如菲尔兹奖得主、芝加哥大学教授在此次论坛演讲中所说，AI对数学研究具有相当大的促进作用，没有任何理由拒绝使用这样的工具；短期来看，还会出现人和AI 共同进化的状况。另一方面，AI也在猛烈冲击数学界。而受影响最大的，或许是在读研究生、博士后和助理教授这个群体。

本文是“AI对数学家到底意味着什么”论坛系列的第五篇，前四篇分别为芝加哥大学教授邓煜、北京大学教授袁新意、北京大学教授孙鑫 和中国人民大学教授魏哲巍的分享。我们在此希冀留下数学界的思考与争鸣。

01

为什么“古法科研”还有重要价值？ 

《知识分子》总编辑、大湾区大学教授夏志宏首先提出一个问题，面对一名刚入学的博士生，作为导师准备怎样培养？ 

中国科学院数学与系统科学研究院研究员何伟鲲提到了“古法科研”这个词。“古法”指的是不借助AI，靠自己思考、探索和求解。这不禁让身为此次圆桌讨论主持人的夏志宏感叹，“去年的数学研究方法，现在已经变成古法了”。

何伟鲲提出两条线路并行的方法。一部分问题采用“古法科研”，完全自己解决；另一部分让AI参与进来。他建议，学生可以保留一两个问题不用AI解决，保持自己的头脑运行。 

北京大学北京国际数学研究中心教授袁新意说，学生写的第一篇论文特别重要，这是自我修炼的过程。他自己对低年级博士生的要求，是“第一篇文章还是要用古法来做”。少量借助AI可以，但他希望学生经历做学问的艰难和自我探索，先知道人是怎样做出一项研究的。无论未来是人引导AI，还是人与AI合作，研究者自己都需要懂数学。 

南开大学数学科学学院教授王险峰觉得，做数学和跑步很像。经历了长距离、高强度的跑步才能真正领会跑步的诀窍，才能锻炼更多肌肉。做数学也是如此，思考了更多、更难、需要长时间思考的问题的时候，才能真正体会到更多数学的奥妙，才能锻炼更多思维。

她今年开始喜欢上跑步。跑到十公里时，体会到脚应当怎样像车轮一样转动；跑到二十公里时，进一步明白核心收紧、调动不同肌肉意味着什么。她把这些经历讲给本科生听，也提醒学生不要轻易向AI要答案：“很多问题的思考机会可能一辈子只有一次，错过了就没有了，你让别人帮你想，你就锻炼不到了”。

不过，王险峰也没有找到现成的答案。她希望学生遵从内心，同时不要被时代抛下，在实践中寻找平衡。但她坦言：“我自己也没有特别找到我自己内心的这个平衡”。

02

只“抽卡”是不够的，更要理解数学 

与“古法科研”这个词一起反复出现的，是“抽卡”这个说法。 

“抽卡”原指游戏中随机抽取角色或卡牌，在AI领域常用来形容反复生成、从中挑选满意结果的过程。在这场讨论中，它指把数学问题交给AI，尝试从模型那里获得解答。 

对于如何“抽卡”，中国人民大学高瓴人工智能学院教授魏哲巍建议要做就要瞄准大问题，做OpenAI尚未解决的问题，第一能够体现出数学家的价值，第二研究者可以把自己的解题思路融入系统，再用大模型辅助推导和检验，让它的能力变得更强。而现在再抽一些小问题，意义不是那么大了——以前小问题是为了给学生训练，现在是给大模型训练。 

孙鑫则提醒，不能把希望主要寄托在抽出世界级难题上，“可能性不大，不能指望你比大模型公司抽得更快”。另外，单纯抽卡得到的内容类似在图书馆检索到一篇参考资料，并不会带来学术上的认可。

袁新意认为，关键是用哪种方式抽卡。自己在研究中遇到问题后，去问AI还是很有帮助的。但拿着网上的问题列表碰运气，这是他不认同的。这样抽出来的结果自己可能看不懂，还可能无意中抢走其他研究者正在思考的问题。

魏哲巍也强调，哪怕AI将来能够解决任何数学题，人类自身的思考与理解仍然重要。“哪怕是我们抽出了卡，也得想清楚、考虑清楚，然后把这个完全理解了，才放到网上去。去制造一堆自己不理解的东西，对我来说意义不大”。 

诺贝尔物理学奖得主杰弗里·辛顿（Geoffrey Hinton）曾预言，AI将在他有生之年超越人类智慧。他还将数学与围棋类比，预测数学会首先被AI攻克，理由是数学是一个封闭的系统，AI可以自行生成猜想、测试，并在失败中不断学习进步。

何伟鲲认为，数学作为封闭系统的说法，只适用于解题环节。数学家的工作还包括提出问题和总结，以及把自己的想法清楚地传递给别人。 

他读过一份AI生成的、关于限制性猜想的数学手稿，觉得其中的思路没有得到清晰表达。在他看来，数学家需要用深入浅出的方式解释证明，指出其中的关键、巧妙之处，以及思路是怎样形成的。“这些东西都是数学家工作的一部分。目前来看还没有被AI取代，但是未来也不好说。”

在这些讨论背后，有一个反复被提及的词：理解。夏志宏说，无论是人类还是AI证明的结论，“最终的价值在于理解”。

03

当AI批量写论文，学术评价怎么办 

当解出问题、写成论文都可以借助AI完成，过去以论文发表为核心的评价方式，还能衡量研究者的贡献吗？夏志宏提到，有些期刊已经拒绝接受新的文章，因为没有办法处理新的文章了。魏哲巍也提到，AI顶会的投稿规模快速增长，大量低质量稿件涌进来，整个学术评价体系都受到冲击。 

南开大学陈省身数学研究所教授郭少明说：“数学家经常引以为傲的是，我们喜欢简单的规则。但我们已经尝到苦果了，以前的评价体系太看重文章，比如是否发在‘四大’杂志。现在大模型一出来，原来的评价体系可能已经没有意义了”。 

那么，AI时代，该如何评价一个研究者的数学贡献？大湾区大学教授许地生与创作一首流传甚广的歌曲做类比。作词、作曲、制作人和最终演唱者各有功劳，其中最终演唱者的发挥甚至相对于第一个唱这首歌的歌手的发挥更加重要。

人机合作发布研究成果也类似，整个过程可能包括了模型的制作、训练、给出提示词、（形式化）验证证明、解释结果以及推广结论等环节。每个环节上的人都有所贡献，只用谁最先发表来分配荣誉，未必能公平的评价实际发生的工作各个合作者中间的贡献。

许地生也提出，论文和期刊的变化，并不意味着同行失去了判断一个研究者是否真正懂数学的能力。他相信，断开网络，与研究者面对面交流不用太长的时间，即使对方研究的不是自己的方向，也能判断其数学水平。对于人才评价，论文之外的直接交流仍然重要。 

何伟鲲也希望数学界对研究者的评价变得更立体。他提到，之前只有一个评价维度，就是解题能力。但把复杂证明简化的能力、解释证明结论的能力以及做数学演讲的能力等，都应获得相应的认可。

但论文仍有交流的价值。孙鑫区分了论文的价值与使用价值：“论文本身的价值可能变低了，但是论文的使用价值还是非常高的。”在他看来，论文依然是学术交流的重要载体，也可以配合交互网站、视频等形式，帮助读者理解研究。

郭少明也不赞成过早认定期刊失去了意义。他自己还在参与新杂志的创办，期待出现更多样的杂志和平台，以后没有“四大”，会出现“百大”，传统的数学、手搓出来的、抽卡出来的，甚至创建一个网站也有一定价值。

发表形式也可以改变。孙鑫建议借鉴部分物理学论文的写法：用四页正文交代研究背景、核心思想和最重要的信息，把技术细节放进补充材料。纯粹技术性的内容可以交给AI阅读，而面向人的部分，应尽量简明，把有启发性的想法讲清楚。

04

有了AI，数学怎样教怎样学

魏哲巍是中国人民大学高瓴人工智能学院分管本科教育的副院长。他说，学院在研究上非常前沿，但在本科教育推行的实践相对保守。

“我自己上算法课，完全抛弃PPT，纯板书。”他介绍，学院的程序设计课每周进行一次断网小测，学生完成大作业后，还要向助教解释：“你为什么这么写？” 

他知道，人机协同的能力正在变得重要。但一切变化得太快，在尚未弄清未来需要什么能力之前，贸然做一些变革，看似积极拥抱AI，反而有可能妨碍学生能力的培养。

孙鑫这学期教授一门面向低年级研究生的概率论课程，采取闭卷考试。与学生交流后，他的感觉是，只靠AI自学不如先听老师讲课，再借助AI学习。对于基础比较薄弱的同学，即使有AI可能也不知道怎么提问。 

但课堂要留住学生，教师也需要讲得更好。袁新意说：“古法教学的老师讲得不够好的话，那可能确实不如学生自己去问AI。”

在他看来，教师带着感情讲课，本身就在传递对知识的判断。“我在课上就会告诉学生，这一点是非常了不起的，然后这一点你就随便弄一下，你总能弄出来。”哪里值得激动，哪里需要强调，哪些步骤可以让学生自己尝试，都体现着教师的经验和取舍。

这种经验也包括怎样选择教材。同一课题的教材，视角和预备知识要求可能很不一样，有些并不适合初学者，而这些判断未必会出现在公开的文字中。“有很多东西你是要跟人学的，这东西是白纸黑字没有的。” 

孙鑫认为，现在很难预判，一个刚入学的本科生四年后需要什么应用技能。但如果本科阶段接受了较好的思维训练，“至少可以让你更容易适应这个社会”。社会对本科数学教育的需求也会因此大幅增加。

而对于数学博士，他认为将来的毕业标准不一定是完成某个定理的第一个证明。AI时代数学的价值体系会是多元的，因此，博士生的成长空间会非常广阔。作为AI时代的第一批博士生，他们也将和导师一道探索和塑造未来数学高等教育的范式。

郭少明的办法更具体：“还是在给学生或者是我的博士后找事情做。”形式化、与工科结合的研究、与AI合作求解，都在他的尝试之中。对于希望继续用传统方式研究的学生，他同样尊重，也尽量花时间与他们交流。 

他的目标是：“找出100件事情来，让每个学生都有事情去做。”他希望避免学生整天胡思乱想，因为“能做的事情还是非常多的”。 

他已经将一位学生送到南开的工科实验室，探索新的研究方向。“不是应用数学，是数学的应用。”郭少明特别强调。 

夏志宏也注意到，过去选拔学生，人们往往看重传统意义上的聪明与天赋；如今，他越来越看重学生是否“好奇心强，不懂就问”。知识更容易获得了，遇到不熟悉的方向，愿不愿意追问、能不能主动学习，也变得重要。