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2020年是平移不变年

撰文 | 施郁(复旦大学物理学系)
2020是个特别的数字。这倒不是指谐音 “爱你爱你”,而是这个数字真的特别。
 
2020具有平移不变性,或者说平移对称性,或者说周期性。对称性是指某种操作下的不变性。这里的平移对称性是在一个有限周期下的分立对称性,相对于连续的平移对称性,反而叫做对称性破缺。这些概念是现代物理学的基本概念。
 
我们将个位、十位、百位和千位分别编号成n=0,1,2,3。在第n位上的数字记为N(n)。那么:
 
N(n)=N(n+2)
 
也就是说周期为2。
 
上一个这样的年数是1919,也就是101年前。
 
下一个这样的年数是2121,也就是101年后。
 
也就是说,每隔101年才有这样周期性。这是因为个位和百位需要各增加1。这种情况一直持续到9999年。到了10000年后,有了新的位数,情况完全不一样了。
 
目前,周期为1的情况反而更少:1111,2222,…… 需要隔1111年。不过,多年前,从11年到99年时,只需间隔11年。
 
周期为3的情况也比周期为2的少。将数字前面添上0才有:001001,002002,003003…… 需要隔1001年;或者等到100100年,然后间隔100100年。
 
所以2020还真的特殊。
 
如果将月日也写上,那么平移不变性不能保持。不会有20202020,因为没有第20个月。
 
20200202是有的,代表2020年2月2日。这个数字很特殊,具有反射对称性,对称轴在中间的两个0之间。或者说它具有空间反演对称性,原点也在这两个0之间。这也叫宇称守恒。另外,这个数字从左向右读与从右向左读也是一样的,可以认为,这代表运动(阅读)路径可逆。如果假设阅读速度一样,这就是时间反演对称!
 
2020或者20200202还有一个特别之处,就是只有0和2这两个数字。在二进制数里,如果每个数字保持一位,逢二回零,2就是0,那就变成了每个数字都是0了。数字20200220可以看成在20200202基础上有个缺陷,最后的2和0对换了。
 
文章来源于物理文化与施郁世界线
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