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张益唐:从内心来讲,我还是比较倔强的一个人

张益唐与《知识分子》连线对话 

 

导  读

“我还是比较倔强的一个人,好像不是那么轻易就低头。另一方面,我对生活的要求并不高,反正我觉得能活就行,有时间就去想想数学。我觉得我没有费多大的劲,就能自然地坚持下来。”

 

访谈、撰文 | 钱炜

自11月5日张益唐将自己的新论文在网上公开以来,这位传奇华人数学家再度站到了聚光灯下。这距离他第一次走进大众视野,已经过去了9年时间。对于这次研究,张益唐自己评价说,已经本质上解决了朗道-西格尔零点猜想,这个解析数论领域的一个大问题。对此,人们震惊,并有所期待。要知道,在数学界,一般认为只有40岁以下的数学家才有可能做出大成果,这也是菲尔茨奖只奖励40岁以下年轻人的逻辑。67岁的张益唐这次能够挑战人类智力的极限吗?

图1 张益唐的数学论文

 

截至目前,尚没有人能仔细看完这篇长达111页的论文,给出一个明确的答案。实际上,由于解析数论比较小众,也没有多少人能真正看懂他的研究。就像他的一位小同行说的那样,“不要说全中国,就是全世界,能真正看懂张益唐论文的数学家也没有几个。” 但这并不妨碍人们狂热地追逐有关他的一切新闻,甚至就连他最近在美国偶然拜访了冯诺依曼故居的逸事,也被发掘出来,被反复地放大咀嚼。他在母校北京大学数学学院举行的一次线上报告,被多家平台直播,引发了数十万人围观,并登上当天热搜。

继上个世纪七十年代末,陈景润挑战哥德巴赫猜想轰动全国、开启“科学的春天”之后,中国人似乎已经很久没有再为一位数学家而激动了。但张益唐看起来有这样的能量。他蛰伏多年、一鸣惊人的经历,在人们的心里激起了各种各样的情感共鸣,已经成功掀起了一股“张益唐热”。确实,他与陈景润有共同之处:身处逆境,却志存高远,从未放弃。但比他的前辈更能打动人的是,只要他愿意,他本可以不必经历这些磨难。张益唐始终将命运的选择权掌握在自己手里,他的人生是一个自主的大写的“人”。

但是现在还没到为张益唐干杯庆贺的时候。同行们还没有忘记,就在几年前,英国的菲尔茨奖、阿贝尔奖双料得主、89岁的迈克尔·阿蒂亚声称解决了黎曼猜想,最终却发现是一场美丽的误会。即便研究能获承认,也不一定是一蹴而就。就像上个世纪最重大的数学突破——费马大定理的证明过程一样,安德鲁·怀尔斯在第一次宣布解决后,很快就发现了漏洞,花了一年时间补救,才大功告成。就像一位网友说的那样,“一位年逾花甲的老人,清贫一生,只因为喜爱数学而孜孜不倦的追求,就算最后是错的,也是值得尊敬的。” 因此,张益唐的论文最终能否成立,也许并不那么重要,但我们依然乐观期待,并持续关注。以下为11月16日,张益唐在美国家中接受《知识分子》视频连线专访全文。

 

30多年前开始关注零点问题

《知识分子》:您最早是什么时候注意到朗道-西格尔零点猜想的?当时为何决心要开始研究它?

张益唐:我注意到这个问题实际上是在上世纪80年代末,当时有三个数学家,我在论文里也提到过,他们在这方面有个小小的进步,就是把跟它有关的另外一个问题——高斯类数问题做出来了,他们后来得到了美国数学会柯尔数论奖。我当时看到他们做的,就觉得自己也可以试着做。那是在1987年。所以要是这么算起来的话,差不多有30多年了。
但我没有连续做,比如中间我被孪生素数所吸引,中间转到那个问题就花了三年的时间,所以就是断断续续地做。但起因是因为前面有看见别人做了这样的东西,我想我也应该可以去做这样的研究。

《知识分子》:您曾经说过,您喜欢关注大问题。在上世纪八九十年代的时候,您已经觉得零点猜想非常重要,是值得您研究的大问题了吗?

张益唐:它是业界公认的一个非常重要的问题。零点问题是在20世纪初,由德国数学家朗道与他的学生西格尔提出来的,那时候,人们可能还没有把它看得特别重要,但是后来发现,素数中很多问题的解决,都取决于这个问题,于是它就显得越来越重要,也有很多人都尝试着想去做它。

这个问题还有一个特点,就是看起来很简单,但是你只要做着做着,做到最后,你好像总是差一点,而这一点就是怎么也过不去的。我在研究中已经碰到过无数个“差一点”了,在数学上叫差一个ε,可就是过不去。

在这一过程中,给我的一个激励是在2000年左右,有两个数学家,他们当时觉得都已经做出来了。他们其中有一步证明,中间有一个系数是1/2,要比1/2要大或者等于,如果能证明这个东西比1/2大一点,哪怕大0.0001的话也就做出来了,但就这一步他们还是没有过去。所以这里头经常出这种事情,我也遇到过,但这令我更觉得零点猜想非常有意思,又有挑战性,当然它在数学中也是很重要,所以我就一直想把它做出来。

《知识分子》:等到您做出孪生素数猜想之后,大概是在2014年左右,您开始决定全力以赴地来挑战这个问题了,这8年来,您的研究过程是怎样的,有起伏吗?

张益唐:这肯定。做研究肯定要有起伏的,如果没有起伏的话,我早就把它做出来了。

在此前的演讲里,我经常说,要找到那一串数,这些数必须都是正数或者大于等于0的数。但是这一串数始终我就没有找到,现在也没有找到,可能根本就不存在。但正在寻找这一串数的过程中间,我发现了一个关键点,可以在那个点上有突破。到最后,这一串数我也不需要了,或者我用一部分,但是有别的东西结合起来,就可以把它给做出来。这个过程如果用数学来讲就很难了。

《知识分子》:当年您在解决孪生素数猜想的时候,是有一个灵光闪现的时刻,就是在您的好友家的后花园里散步的时候,那天晚上,你们还听了一场精彩的音乐会排练。您在这次的研究过程当中,有没有这样的关键时刻?如果有,能否回忆当时的情景是怎样的?

张益唐:这次没有那样灵光闪现的一刻。但应该是去年大概9、10月份的时候,有那么几天,也是发现了一些新的东西,觉得很有意思,但不是那种灵光一闪,不是一瞬间的事情,至少大概花了几天时间才把它想清楚。那期间,我就是正常地每天去学校上班。

 

炒菜时也在想数学问题

《知识分子》:孙老师能不能介绍一下,这几年张老师是一个什么样的生活状态?您以前说过,因为怕他太过于沉浸数学中了,就故意让他炒菜。在他这次研究零点猜想的过程中,张老师还炒菜吗?

孙雅玲:(笑)还在炒菜。自从他开始研究这个问题,我觉得他整天嘟嘟囔囔,给他压力很大,整天零点零点的。一开始我不知道他在搞什么东西,后来知道是在研究零点猜想,但他也不太跟我说,其实我也不懂,说不说都无所谓。他每天都背个双肩包早早都走了,天黑了才回来。海边潮气也大,他的脚伤就不行了,就开始酸胀,不舒服就只能拄拐棍了,跟个老人家一样。

等他回来我就已经把菜都准备好了,他就光炒,炒成什么样的都行。他自己爱吃鱼,就经常烧鱼,每次端上来的鱼都没有皮。后来他烧鱼我就过去看,就发现他像炒青菜一样老给鱼翻面,我说你别翻了,等鱼烤焦以后再翻面儿,不然就会掉皮。反正我又不太吃鱼,你炒得不好吃,就你自己吃。

他现在学会做清蒸鱼了,还有红烧肉、蚂蚁上树,那些家常菜基本上都会做。炒菜都炒习惯了,现在每天都这样。因为他也不吃辣,我吃辣,完了我再自己放辣椒,就这样。

《知识分子》:张老师在做菜的时候,是不是脑子里也还是在想数学问题?

张益唐:(抢答)会!会这样!

孙雅玲:有时候,他把一盘上海青的青菜炒的软得不得了了,其实青菜稍微断生就行了,我想他当时一定是走神想数学去了。

他说 “我把数学要做到极致”,我就说你是神经了,还什么极致。为了分散他的精力,有时候到了周末,我就把他的同事朋友叫到我们家来喝点啤酒聊聊天,现在他已经习惯了,很开心挺好。

《知识分子》:看以前的报道,说张老师爱观察别人聊天,自己不爱说话。

孙雅玲:熟悉的人他聊,不熟悉的人,当然什么都不聊。聚会的都是他同事,而且是他谈得来的,所以他们就在一起聊数学,聊聊几个名数学家谁怎么样……他们聊得可开心,一聊聊好几个小时。

图2 张益唐夫人孙雅玲提供的张益唐近照

 

解决了零点猜想一连串的数论问题就迎刃而解

《知识分子》:谢谢孙老师。现在问题回到张老师这里,您能介绍一下零点猜想在解析数论当中的地位和它的重要性吗?尤其它跟广义黎曼猜想的关系是什么样的?

张益唐:朗道-西格尔零点猜想是广义黎曼猜想的一部分,但是这一部分有多大,人们的说法不一,有人说它是比较大的一部分,有人说比较小的一部分。从表面上来看,好像是很小的一部分,因为它能得到的结论比广义黎曼假设要弱得多,但是目前,我们有各种各样的零点问题,在一定程度上,就是说它比较靠近1的地方,所有的零点问题在上世纪已经都解决了,最后就剩这一个,一直拖到现在都没有解决。

于是,所有绝大部分的数论问题,不光是解析数论,包括代数数论,都是卡在这一点没有解决的。因为猜想这1个零点应该是不存在,但你又不能证明它不存在。如果它存在,你要怎么去对待?这就带来很多这样的问题。而这一猜想解决的话,可以说有一连串的数论问题自然就迎刃而解了。

因此,与孪生素数相比,朗道-西格尔零点猜想的意义可能更重大,因为它有很多其它推论。孪生素数可以说是一个很有名的问题,也很重要,但它的解决的本身,好像对其他什么问题没有什么影响。

《知识分子》:我们现在找的都是(1-c/(logD)n,1)这个区间存不存在零点。我想知道,在(1/2,1-c/(logD)n)的这个区间,为什么没有人去研究?

张益唐:这个不是不想研究,但是目前好像还没有什么新的办法。能做到目前这个区间的,就已经很不得了了。谁都希望能够再往前推,但目前好像还看不出来怎么样能做出来。

《知识分子》:如果把这半部分都能解决,是不是广义黎曼猜想就可以解决,因为这半部分目前没有人涉猎到。

张益唐:对的,如果这部分问题全解决,那就是广义黎曼猜想。换句话说,目前,如果只有朗道-西格尔零点猜想成立,也就是证明零点不存在,那么广义黎曼猜想依旧在那儿。

《知识分子》:您在北大数院做报告时提到,还会对论文进行优化改善,包括那次也有人问到-2024这个数字,是不是能让它变得更大一些?不知道您这两天对此有没有新的进展?

张益唐:它肯定能变得更大,但是到底大到什么程度,就像我在孪生素数里头,给出了一个7000万的界。当时我就说,这7000万是可以改进的。

至于这次,改进到什么程度是最好现在我不敢说,但肯定是可以改进的。

这次的证明我觉得自己写得太长了,但即使很长,目前仍有一些技术性的细节也还没有全部补上,或者说写得不清楚,要把它改写成一篇完整的文章可以在杂志上发表出来,还要花一段时间。

现在一般人都习惯写了文章先把它放在网上,这样可以请别人来看一看做些评论,也可以讨论一下,等到最后要发表的时候再改,我也准备走这条路。

这不像上次孪生素数。对比起来,上次的文章还是要好写多了,相对简单多了,当时我就很有信心,把文章直接寄给杂志社,而且审稿人很快就通过了。现在这一篇,我估计可能光是别人要审稿,就要拖一段时间,不会那么快,因为它本身太复杂了。

《知识分子》:您现在是做到了-2024,但还没有到1。假如您的文章成立的话,算是解决了零点猜想,能这么说吗?

张益唐:应该可以这么说,或者说,本质上就是解决了朗道-西格尔零点猜想。因为从-2024到1,这两者作为他们在数论中的应用来讲,基本上没太大区别。

《知识分子》:如果一位同行要认真看完您的文章,需要多长时间?现在我们好像还没有看到有业内人士在看完文章后给出反馈,您这边有没有收到一些反馈?

张益唐:有一些反馈。我的感觉,给我反馈的这些人,至少他们没有扫出什么大的问题,说这个文章是错的。很可能他们觉得,至少这篇文章是有道理的,但是要把细节都弄清楚,我想最快也得过几个月。没有办法,因为文章体量比较大,但我希望能够把它简化,这也是我现在正在想的问题。

《知识分子》:您上次在大纽约地区北大校友会的报告中说,当代最重要的数学进展之一就是费马大定理,同时您也开玩笑地提到自己所做的孪生素数。这一次如果能够您的论文如果成立,能够跟历史上哪一次的进展相媲美?

张益唐:应该至少是跟孪生素数之类的相媲美。有人说这个问题的解决比哥德巴赫猜想和孪生素数都重要,我也不敢这么说了,因为毕竟这些东西都是建在纯理论的框框里头,可能各人会有各人的看法,也没有一个绝对标准。但确实在纯理论的框架里,它是非常有用的,它比很多其它东西都更有用。

《知识分子》:主要还是因为它跟很多其他重要的猜想或者推论都发生联系,对吧?
张益唐:对!

《知识分子》:这篇文章如果被接受,您接下来打算研究什么问题?

张益唐:我还没想好,但我对数学里的这些大问题始终是关注的。我有没有可能又回到孪生素数上去?有,但现在我还没有想好。

《知识分子》:有人说您要做哥德巴赫猜想?

张益唐:谁说的?我没说过这话。

音乐与数学的共同之处就是非常美《知识分子》:您的人生经历很有传奇色彩,您大概是从什么时候开始就内心很认定了,说我这一辈子就一定要从事研究数学而不做别的。这个想法是从什么时候开始有的?

张益唐:大概是在十六七岁时候。1971年,我16岁,跟家里下放劳动在湖北。那年夏天,我回了一趟上海,看了一本中学生的科普书,就讲数学里的两个最基本常数,一个是π,一个是e,介绍这些无理数是超越数。

那时候一下就觉得自己就迷上了,怎么能证明这些数是超越数,对这些特别有兴趣,可以说在那时候就开始想做数学了。在更早以前,大概九十岁左右的时候,我看《十万个为什么》的数学部分,看得也很入迷。

《知识分子》:等您到了美国之后,在博士毕业之后也经历过一些坎坷,那个时候为什么也依然没有放弃数学?

张益唐:就是这种兴趣、这种志向不是那么容易就放弃了。可能我的个性就是这样,从内心来讲,我还是比较倔强的一个人,好像不是那么轻易就低头。另外一方面,我对生活的要求并不高,反正我觉得能活就行,有时间就去想想数学。我觉得我没有费多大的劲,就能自然地坚持下来。

《知识分子》:现在大家都知道您喜欢杜甫,但我想问的是,您是从什么时候接触到中国古典诗词?又为什么最喜欢杜甫?

张益唐:也是在16岁那年的暑假,回上海探亲的时候看到的,后来自己也去找一些书来看。我的中学时代实际基本没上过学,当然也就没有读过这些,但是家里头就是有大人留下的那些书。

其实这也不能说我只喜欢杜甫,我也喜欢李白,我喜欢的诗人挺多的。反正一看了这些诗一下就吸引住了,觉得这个诗写得太好了,一直就保持到现在。我记得自己读的最早一首唐诗,应该是李白的“朝辞白帝彩云间”,觉得也写得好的不得了。

后来慢慢地发现我喜欢杜甫。他的诗写特别凝重,就是说你可以一个字一个字的去品它的味道,可又不会让你因为一个细节把它的整体给丢掉了。等你一个字一个字地品味完,再回过头来看到整首诗,越看越觉得写得好。我对杜甫的很多诗都有这种感觉。因为以前我提到过他,大家也喜欢拿这个做文章,好像张益唐就喜欢杜甫这一首诗,其实那些唐诗宋词我喜欢的很多的,另外古文也有一些。我喜欢古诗词,还是从审美角度来看的。李白就是另一种风格,是奔放的一泻千里的,但杜甫不会。

《知识分子》:感觉您之所以喜欢杜甫,是因为您可能与杜甫是同一类型的人,内敛沉郁?

张益唐:也许吧。

《知识分子》:您对古典音乐的爱好是从什么时候培养的?是出国后开始接触的吗?

张益唐:在这之前就有。前两天在洛杉矶,正好碰到我一个朋友的妹妹,那个朋友跟我同岁,他年轻时候就练小提琴,我最早受了他的一点影响。但真正给我印象特别深的,还是上了大学以后,从一个半导体收音机里听中央人民广播电台介绍的古典音乐。

我现在都记得特清楚,我欣赏的第一部交响乐是德沃夏克的第九交响曲。当时,中央人民广播电台的《世界名曲欣赏》节目,专门介绍了这支曲子,到现在我都记得什么乐章的第一个主题是什么意思,第二主题是什么。据说德沃夏克创作这个交响曲,是从美国诗人郎费罗写的《海华沙之歌》里获得了一些灵感,所以我上次还专门去看《海华沙之歌》,这是一首长篇叙事诗,还长得不得了,但我也没看出什么来。

中央人民广播电台还有一个世界名曲音乐会,我还记得第一次听到的那些著名作曲家的第一部曲子,比如肖邦的两个曲子,一个是A大调军队波罗乃兹,还有一个是C小调谐谑曲;谢尔盖谐谑曲很晚才重新听到,还有勃拉姆斯的第五号匈牙利舞曲,柏辽兹的《拉科奇进行曲》……有意思的是,舒伯特的F小调《音乐的瞬间》,我们几个月前到维也纳去,我又在音乐会上重新听到这个曲子。应该说我从大学时期就开始欣赏古典音乐,也是听了就特别喜欢。

《知识分子》:是不是数学跟音乐之间有一些共通之处?

张益唐:如果说它们有什么共同之处的话,我觉得最重要一点就是,这两者都非常美。

《知识分子》:欣赏音乐在您的生活中扮演一个什么角色,把它作为研究数学之外的一个放松?

张益唐:你可以作为一种业余的放松,但有时候听音乐,虽然不能说音乐直接给了你什么灵感,至少听完以后对整个身心、精神状况会有一个自然的调节,然后你就可能会有一些新的灵感。但这个东西不是那么直接的,我说不出来我也不能编,对吧?

《知识分子》:您刚才提到过去的事情都是如数家珍,记忆力这么好是天生的吗?

张益唐:应该是天生的,遗传自父亲这一方。家人发现我的记性好,是在可能我三岁还是几岁的时候。当时,父亲给我讲了孙悟空三打白骨精的故事,后来他说我把这个故事一字不差的背下来了。

希望年轻人避免浮躁排除干扰《知识分子》:关于数学学科方面,上次您在山大的讲座当中提到,几十年前中国研究解析数论的人是非常多的,包括有像华罗庚、闵嗣鹤,后面还有陈景润。但是到了上个世纪80年代之后,好像国内研究解析数论的人是越来越少了。这是为什么?

张益唐:任何一门学科在它的发展过程中总是有一个高峰和低谷交错的过程。

在上世纪50年代到60年代,因为中国的老一辈数学家华罗庚、闵嗣鹤他们带了一批年轻人,其实人数也不是特别多,但成果非常好,成就最高的就是陈景润。但后来,就慢慢到了低谷,其实这不仅是中国,在外国也是这样,在美国做解析数论的人也不是太多,前苏联也曾经很辉煌,现在俄罗斯数学的其它领域还是很厉害,但解析数论就做不下去了。不过英国一直有人在做,而且做得不错。

总的来讲,解析数论是有一点处于低谷的样子,是需要有一些人坚持做,也确实有人还在做,但是要像上个世纪五六十年代那么热闹,目前还没有到时候。所以,我们不能说中国就应该老是保持那样,很多人再去做别的也是很正常的。在中国,比如像山东大学,还是有一批人在做。而且我相信,将来中国也有可能还会再回来的。

《知识分子》:您对解析数论这个领域的发展的前景展望是怎么样?觉得它还是会有生命力的吗?

张益唐:我认为它会有生命力,如果说我认为它没有生命力的话,我也就不会去做了。我做的这两个东西,当然第二个还没有得到公认,但都有一点,就好像我现在做的都是别人觉得做不出来的东西,也不知道我怎么就喜欢干这类事情。但是我从进入的时候,总有一种感觉,或者说自信,觉得不是做不出来,还是有可能做出来的。

《知识分子》:有业内人士说,当年华罗庚把解析数论引进到中国来的时候,是认为解析数论不需要那么多的基础积累,而且它比较适合中国人,就是说中国人有可能在这个领域做出一点东西来。您对此怎么看?

张益唐:华罗庚原话怎么说的我不知道,但我同意你的这番转述,中国人好像确实比较适合做解析数论,因为中国人特别会算,像陈景润就特别能算。其实我也特别喜欢,一个问题最后你能不能就想办法把它给算出来,似乎它不需要去许多特别抽象的概念,但你有没有功夫,就像大海捞针那样,有没有这种毅力。我认为有很多的数论问题,看起来做不出来,是因为做的人没有毅力去坚持,要坚持的话,很多东西可能不是像你想象得那么难。总结起来,数论方面的研究我认为是可以坚持下去的,我希望中国的解析数论能够再次振兴。

《知识分子》:您前阵子参与了科学探索奖在数学方面的评审工作,此前您也曾经回国访问。结合您的亲身经历来看,您觉得现在国内年轻一代的数学家的水平是怎么样的?对他们的学术之路有没有什么建议?

张益唐:国内年轻一代数学家是在突飞猛进的,抛开解析数论不谈,像代数数论、算术几何,或者微分等领域,都在发展。中国的数学是大有希望的,目前这个势头是好的。

如果说我有什么建议的话,希望年轻人能够更沉静一点,能够盯着目标坚持做,避免浮躁,有那样一种意志,那种决心能够去做大问题。

《知识分子》:其实就是要耐得住寂寞,对吧?

张益唐:那是!是这样,要排除干扰。
 

 



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