一直想记下多年来身边发生的一些小事，

以此回忆故事中的朋友和过去的岁月。

撰文 | 夏志宏

责编 | 陈晓雪

每年二月底、三月初，五花八门的大学排名纷纷出笼。每一个排名出现，总是几家欢乐几家愁。排名靠前的掩饰不住喜庆之气；靠后了的捶胸顿足，大呼不公。

今天，我们就来看看排名究竟是怎么回事。

先举个例子。三个女孩，A颜值高，B智商高，C钱多。我会排A>B>C，但您比我格调高，排B>A>C。可能也有不少人会排C>B>A。

所谓萝卜青菜，各有所爱。老外会说，Apples and Oranges（苹果和橙子）。

各有各的道理。

当然，排名也有一致的时候。某个女孩漂亮、聪明贤惠、又很富有，我们把她排成第一毫无争议。但在这种情况下，还要搞什么鬼排名？

哈，您看出来了，排名或者是明显的，或者就是有争议的、有时甚至是荒谬的。

您说，这么浅显的道理谁都懂。这您可就大错特错了，排名大有学问。大到什么程度？有人由此得了诺贝尔经济学奖！哇，真的？您不信去查查，肯尼斯·约瑟夫·阿罗（Kenneth Joseph Arrow）获得了1972年度的炸药奖，主要贡献之一是在社会选择领域的阿罗定理。

定理？别急，让我慢慢解释。相信我，您会搞懂的。

首先，什么是社会选择？很简单，找对象啊，选大学啊，选总统啊，买房子啊，投股票啊，都是社会选择。排名和投票选举都是社会选择的方式，是同一类事儿。

好了，这很简单，看来社会选择领域还挺广泛的。

那什么是定理？定理，就是经过严格数学论证了的结论，昨天是对的，今天是对的，明天还是对的。不仅放之四海，哪怕放到外星球上也是对的。

定理和真理不一样，真理是随着领导人变的。定理，领导人换了也没关系。

哇，定理这么威武，咱哪天也去整个定理出来！好啊，非常欢迎，数学大门一直是敞开的，当然您得找到门儿在哪。简单的办法是跟一个认路的人进去。

那阿罗定理又是什么？其实阿罗定理说起来很简单 （2月21日是阿罗去世一周年，我这么说，他的棺材板可能要压不住了）：社会群体经常需要做某些选择，但每个个体有各自的偏好，他们习惯把候选人（或物）排成1，2，3，…，顺序。我们当然希望经过某种方式，比如各种投票，来得出群体的偏好，得出一个整体的顺序。很遗憾，阿罗说，在候选人超过三个的情况下，不存在一个合理的、没有自相矛盾的排序方法。

不存在，不存在，不存在！重要的话说三遍。

夏老师，举个例子吧，好奇的学生依然一脸迷茫。

没问题！吃货首先想到的是吃。12个同学决定去哪个餐馆吃饭。学校附近有三个不同选择：A（火锅），B（京菜）和C（川菜）。每个人有自己的喜好，比如小李认为A比C好， C比B好，等等，我们把小李的选择简单记成A>C>B。大家的想法放在一起是这样的：

3人：    A> B > C

2人：    A >C > B

3人：    B> C > A

4人：    C> B > A

意见不一致，大家争论不休。没啥办法，投票吧。A得5票，B得3票，C得4票。大家去吃了火锅，但其中7个同学特恨火锅，结果很不爽，友谊的小船在火锅里说翻就翻了。

我们不妨回过头来再看一看这决策过程。假如换个投票方式，比如先决定排除哪个餐馆，那得负票最多的也是A，火锅直接给刷了（不是涮了）。

更为怪异的是，其实当天B（京菜餐馆）休假关门，如果同学们事先知道的话，就会在A和C之间投票，结果C会得7票，A得5票。大家去川菜馆。

完了，您肯定完全懵了。菜馆B开不开门，决定了大家是去A餐馆还是C餐馆吃饭？如果B开张，我们就去A， 如果B关门，我们就去C。

啊？好像哪儿有些不对，A和C之间的选择与B没一毛钱关系啊，让我再好好想想……

您可能又猜到了，我们进行的投票，这也就是我们最常用的决策方式，是有问题的。

恭喜您，您可以学经济学了。我们一起来好好研究一下，有什么更好的投票方式？

十年以后，在阴暗的地下室里，您…… 算了，说了全是泪。

其实大牛们研究这个问题已经好几百年了。我可以给您讲一大串心酸的故事。比如，您可以去Google一下牛津大学的数学教授、《爱丽丝梦游仙境》（Alice in Wonderland）的作者查尔斯·路德维希·道奇森（Charles Lutwidge Dodgson），笔名刘易斯·卡罗尔（Lewis Carroll），看看他是一个什么样的奇人。

剧透：此人对投票理论颇有研究，对学院院长女儿爱丽丝的不伦之情，自己查去吧。

有意思……

好，再免费提供一个，去Google一下法国大革命期间的法兰西院士Nicolas de Condorcet。

剧透：结局凄凉，还是个悬案，他的空棺材现在葬在法国巴黎万圣庙。遗体搞丢了，丢了！

好了，我们的主角阿罗该登场了。阿罗1921年生于纽约，年轻时是个社会主义者，19岁哥伦比亚大学本科毕业，20岁硕士毕业，21岁博士……不对，30岁才拿到博士。十年磨一剑，诺贝尔奖博士论文诞生。阿罗在博士论文中说，你们不要傻乎乎地去找完美的排序、选举方法了，这压根儿就不存在！

等一等，这还不完全对，有一个例外。确确实实有一个选举方法在数学上简单、粗暴、完美，毫无内在矛盾，而且被很多人崇尚，那就是——独裁。

还是举例子吧。如果张老师和同学们一起去吃饭，老师的意愿是C（川菜） > A（火锅）> B（京菜）。同学们尊重老师（但内心是委屈的），也不好说什么。结果就直奔川菜馆，少了很多麻烦。这就是独裁，也就是一个人说了算。这是唯一的没有自相矛盾的决策方式，阿罗如是说。

阿罗是大牛，一共培养了12个博士，其中5个也拿了诺贝尔奖，还有几个好像也该拿。瞧这一家子，诺奖专业户。同学们排队膜拜一下……

我曾有幸和阿罗的学生Michael Spence一起晚餐，那是在Spence拿诺奖之前。他的博士论文堪称经济学经典。因为我来自中国，他讲起他夫人是司徒雷登的孙女，有一半中国血统。20世纪80年代末他女儿在复旦大学留学，靠关系让女儿住正常学生宿舍，而不是留学生宿舍。

和阿罗的另一学生Eric Maskin一起晚餐是Maskin得诺奖以后。Maskin谈起他很有趣的学术研究。他发现美国官员的竞选压力越大，其决策能力也就越差。关于选举理论，Maskin有他独特的见解。他认为选举应该两两对决，如果出现Condorcet（没错，就是那个法国人）循环，也就是出现诸如A>B, B>C, C>A的情况，再考虑用其它办法决胜。

言归正传。既然投票如此不靠谱，而且阿罗六十多年前就知道了，我们为什么还乐此不疲？

有时是没办法，就说选举吧。我们总得选个人来领导我们。连川普都选上总统了，看看美国这选的……宪法说好了的人人平等，说好了的一人一票，但得票少的当了总统……

不说了，又全是泪……

再比如，台湾地区2000年第一次“大选”。当时有三个候选人：陈水扁、宋楚瑜和连战。得票情况是这样的：陈水扁39.3%， 宋楚瑜36.8%，连战23.1%。其实如果两两对决，宋楚瑜和连战都可以稳胜陈水扁。但因为台湾直接用了美国的选举制度，结果最不该当选的陈水扁获胜。

我们知道美国大选方法很糟。您可能会说，干嘛不换成欧洲（比如法国）的大选方式？其实也会是一样的糟。经济学里有一套理论：如果把美国选举方式换成法国的，开始可能会好一些，但过一段时间就会变糟了。人们总会想方设法利用体制的……

需要说明的是，阿罗定理只适用于排序，以及与排序相关的投票，但不适用于打分式的投票。比如一种常有选举方法是给每个候选人0-10打分，然后把总分加起来，得到每个候选人的总分，再由总分来排序。如果打分过程中，对每个投票者没有固定总分的限制，这样的选举方法可以避免一些内在矛盾（比如我们以前提到的，B的存在与否会影响A与C之间的选择），但这种方法也有很严重的问题。第一，有违人人平等原则，第二，容易被不诚实的人钻空子，比如故意压低竞争对手的得分（strategic voting）。经济学家在这方面有很多研究。

总之，不存在任何情形都适用的投票方式。当然，如果大家有很大程度的共识，我们常用的方法还是有一定可信度的。

我们该谈谈大学排名了。排名也是一种投票，而且是更为复杂、更为主观、更容易被操纵的投票。一般情况下，排名参与投票的不仅有人，而且还有各种其它指标，比如发表文章、经费、教师质量、学生质量、专业、重点实验室等等。每项指标也可以看成一个投票人，可以用它们给学校排序或打分。现在流行的大部分排名还用到了学校名声，这些名声是由专家打分或排序得来的。把这些指标加权综合起来就得到所谓的排名。值得注意的是，各项指标其实没有可比性，如何加权有太大的操作空间。

举个简单的例子吧：

女孩的评分 = 身高x 0.12 + 财富x 0.18 + 皮肤亮度x 0.213 - |体重-90|x 0.32 - 年龄x 0.2…

读物理的同学可能要哭了，不同量纲的东西怎么能乱相加？是的，排名就这么来的。

通过改变各种算法，基本上是我愿意谁得分高，谁就得分高。所以张三做的排名，张三的学校肯定会排得很高，李四的赞助也会提高李四学校的名次。

说白了，排名的效果是这样的：上帝给了我们一个五彩缤纷的多维世界，环肥燕瘦，婀娜多姿，我们却硬生生要把她变成黑白一条线，方便做大小比较。

有好事者凑在一起，给大学排个名，赚些头脑简单的人的钱，这本来也无伤大雅。好的排名有时可以作为参考，它毕竟反映了某个方面的指数。但真正有用的应该是排名背后所收集的数据。这些数据，如果可信的话，更好地提供了各学校的立体画像。

问题是排名长期被滥用，严重滥用了。排名把学校分了等级，把学生分了等级。如果没考上所谓的“一流”学校，好像整个人都不好了。学生不再追求个性，学校不再追求特色，社会向平庸发展。

我们应该花更多时间去了解各大学的特色。大学需要的是良师益友，激发你的兴趣，完美你的人生，这些在排名里能看到吗？排名常用的指标是有多少名师，有多少个专业，有多少个重点实验室等等，这和你有多大关系？你要的是适合你的专业，适合你的实验室，激发您兴趣的老师。

不是所有的学生都适合做研究。如果您的兴趣是挖掘机，蓝翔技校当然要比清华强得多。

有特色才能有原创，有原创才能强国。

令人欣慰的是，中国大学正向多样性、有特色的方向发展。私立的西湖大学成立、高起点的南方科技大学的迅速发展等等，给我们的教育事业带来了蓬勃生机。

这样吧，我们来个约定，下次有人用排名来忽悠您时，您就问他萝卜和青菜怎么比？或者来个洋的：Apples and Oranges?

——2018.3. 芝加哥