张益唐与《知识分子》连线对话 

导  读

“我还是比较倔强的一个人，好像不是那么轻易就低头。另一方面，我对生活的要求并不高，反正我觉得能活就行，有时间就去想想数学。我觉得我没有费多大的劲，就能自然地坚持下来。”

访谈、撰文 | 钱炜

自11月5日张益唐将自己的新论文在网上公开以来，这位传奇华人数学家再度站到了聚光灯下。这距离他第一次走进大众视野，已经过去了9年时间。对于这次研究，张益唐自己评价说，已经本质上解决了朗道-西格尔零点猜想，这个解析数论领域的一个大问题。对此，人们震惊，并有所期待。要知道，在数学界，一般认为只有40岁以下的数学家才有可能做出大成果，这也是菲尔茨奖只奖励40岁以下年轻人的逻辑。67岁的张益唐这次能够挑战人类智力的极限吗？

图1 张益唐的数学论文

截至目前，尚没有人能仔细看完这篇长达111页的论文，给出一个明确的答案。实际上，由于解析数论比较小众，也没有多少人能真正看懂他的研究。就像他的一位小同行说的那样，“不要说全中国，就是全世界，能真正看懂张益唐论文的数学家也没有几个。” 但这并不妨碍人们狂热地追逐有关他的一切新闻，甚至就连他最近在美国偶然拜访了冯诺依曼故居的逸事，也被发掘出来，被反复地放大咀嚼。他在母校北京大学数学学院举行的一次线上报告，被多家平台直播，引发了数十万人围观，并登上当天热搜。

继上个世纪七十年代末，陈景润挑战哥德巴赫猜想轰动全国、开启“科学的春天”之后，中国人似乎已经很久没有再为一位数学家而激动了。但张益唐看起来有这样的能量。他蛰伏多年、一鸣惊人的经历，在人们的心里激起了各种各样的情感共鸣，已经成功掀起了一股“张益唐热”。确实，他与陈景润有共同之处：身处逆境，却志存高远，从未放弃。但比他的前辈更能打动人的是，只要他愿意，他本可以不必经历这些磨难。张益唐始终将命运的选择权掌握在自己手里，他的人生是一个自主的大写的“人”。

但是现在还没到为张益唐干杯庆贺的时候。同行们还没有忘记，就在几年前，英国的菲尔茨奖、阿贝尔奖双料得主、89岁的迈克尔·阿蒂亚声称解决了黎曼猜想，最终却发现是一场美丽的误会。即便研究能获承认，也不一定是一蹴而就。就像上个世纪最重大的数学突破——费马大定理的证明过程一样，安德鲁·怀尔斯在第一次宣布解决后，很快就发现了漏洞，花了一年时间补救，才大功告成。就像一位网友说的那样，“一位年逾花甲的老人，清贫一生，只因为喜爱数学而孜孜不倦的追求，就算最后是错的，也是值得尊敬的。” 因此，张益唐的论文最终能否成立，也许并不那么重要，但我们依然乐观期待，并持续关注。以下为11月16日，张益唐在美国家中接受《知识分子》视频连线专访全文。

30多年前开始关注零点问题

《知识分子》：您最早是什么时候注意到朗道-西格尔零点猜想的？当时为何决心要开始研究它？

张益唐：我注意到这个问题实际上是在上世纪80年代末，当时有三个数学家，我在论文里也提到过，他们在这方面有个小小的进步，就是把跟它有关的另外一个问题——高斯类数问题做出来了，他们后来得到了美国数学会柯尔数论奖。我当时看到他们做的，就觉得自己也可以试着做。那是在1987年。所以要是这么算起来的话，差不多有30多年了。
但我没有连续做，比如中间我被孪生素数所吸引，中间转到那个问题就花了三年的时间，所以就是断断续续地做。但起因是因为前面有看见别人做了这样的东西，我想我也应该可以去做这样的研究。

《知识分子》：您曾经说过，您喜欢关注大问题。在上世纪八九十年代的时候，您已经觉得零点猜想非常重要，是值得您研究的大问题了吗？

张益唐：它是业界公认的一个非常重要的问题。零点问题是在20世纪初，由德国数学家朗道与他的学生西格尔提出来的，那时候，人们可能还没有把它看得特别重要，但是后来发现，素数中很多问题的解决，都取决于这个问题，于是它就显得越来越重要，也有很多人都尝试着想去做它。

这个问题还有一个特点，就是看起来很简单，但是你只要做着做着，做到最后，你好像总是差一点，而这一点就是怎么也过不去的。我在研究中已经碰到过无数个“差一点”了，在数学上叫差一个ε，可就是过不去。

在这一过程中，给我的一个激励是在2000年左右，有两个数学家，他们当时觉得都已经做出来了。他们其中有一步证明，中间有一个系数是1/2，要比1/2要大或者等于，如果能证明这个东西比1/2大一点，哪怕大0.0001的话也就做出来了，但就这一步他们还是没有过去。所以这里头经常出这种事情，我也遇到过，但这令我更觉得零点猜想非常有意思，又有挑战性，当然它在数学中也是很重要，所以我就一直想把它做出来。

《知识分子》：等到您做出孪生素数猜想之后，大概是在2014年左右，您开始决定全力以赴地来挑战这个问题了，这8年来，您的研究过程是怎样的，有起伏吗？

张益唐：这肯定。做研究肯定要有起伏的，如果没有起伏的话，我早就把它做出来了。

在此前的演讲里，我经常说，要找到那一串数，这些数必须都是正数或者大于等于0的数。但是这一串数始终我就没有找到，现在也没有找到，可能根本就不存在。但正在寻找这一串数的过程中间，我发现了一个关键点，可以在那个点上有突破。到最后，这一串数我也不需要了，或者我用一部分，但是有别的东西结合起来，就可以把它给做出来。这个过程如果用数学来讲就很难了。

《知识分子》：当年您在解决孪生素数猜想的时候，是有一个灵光闪现的时刻，就是在您的好友家的后花园里散步的时候，那天晚上，你们还听了一场精彩的音乐会排练。您在这次的研究过程当中，有没有这样的关键时刻？如果有，能否回忆当时的情景是怎样的？

张益唐：这次没有那样灵光闪现的一刻。但应该是去年大概9、10月份的时候，有那么几天，也是发现了一些新的东西，觉得很有意思，但不是那种灵光一闪，不是一瞬间的事情，至少大概花了几天时间才把它想清楚。那期间，我就是正常地每天去学校上班。

炒菜时也在想数学问题

《知识分子》：孙老师能不能介绍一下，这几年张老师是一个什么样的生活状态？您以前说过，因为怕他太过于沉浸数学中了，就故意让他炒菜。在他这次研究零点猜想的过程中，张老师还炒菜吗？

孙雅玲：（笑）还在炒菜。自从他开始研究这个问题，我觉得他整天嘟嘟囔囔，给他压力很大，整天零点零点的。一开始我不知道他在搞什么东西，后来知道是在研究零点猜想，但他也不太跟我说，其实我也不懂，说不说都无所谓。他每天都背个双肩包早早都走了，天黑了才回来。海边潮气也大，他的脚伤就不行了，就开始酸胀，不舒服就只能拄拐棍了，跟个老人家一样。

等他回来我就已经把菜都准备好了，他就光炒，炒成什么样的都行。他自己爱吃鱼，就经常烧鱼，每次端上来的鱼都没有皮。后来他烧鱼我就过去看，就发现他像炒青菜一样老给鱼翻面，我说你别翻了，等鱼烤焦以后再翻面儿，不然就会掉皮。反正我又不太吃鱼，你炒得不好吃，就你自己吃。

他现在学会做清蒸鱼了，还有红烧肉、蚂蚁上树，那些家常菜基本上都会做。炒菜都炒习惯了，现在每天都这样。因为他也不吃辣，我吃辣，完了我再自己放辣椒，就这样。

《知识分子》：张老师在做菜的时候，是不是脑子里也还是在想数学问题？

张益唐：（抢答）会！会这样！

孙雅玲：有时候，他把一盘上海青的青菜炒的软得不得了了，其实青菜稍微断生就行了，我想他当时一定是走神想数学去了。

他说 “我把数学要做到极致”，我就说你是神经了，还什么极致。为了分散他的精力，有时候到了周末，我就把他的同事朋友叫到我们家来喝点啤酒聊聊天，现在他已经习惯了，很开心挺好。

《知识分子》：看以前的报道，说张老师爱观察别人聊天，自己不爱说话。

孙雅玲：熟悉的人他聊，不熟悉的人，当然什么都不聊。聚会的都是他同事，而且是他谈得来的，所以他们就在一起聊数学，聊聊几个名数学家谁怎么样……他们聊得可开心，一聊聊好几个小时。

图2 张益唐夫人孙雅玲提供的张益唐近照

解决了零点猜想一连串的数论问题就迎刃而解

《知识分子》：谢谢孙老师。现在问题回到张老师这里，您能介绍一下零点猜想在解析数论当中的地位和它的重要性吗？尤其它跟广义黎曼猜想的关系是什么样的？

张益唐：朗道-西格尔零点猜想是广义黎曼猜想的一部分，但是这一部分有多大，人们的说法不一，有人说它是比较大的一部分，有人说比较小的一部分。从表面上来看，好像是很小的一部分，因为它能得到的结论比广义黎曼假设要弱得多，但是目前，我们有各种各样的零点问题，在一定程度上，就是说它比较靠近1的地方，所有的零点问题在上世纪已经都解决了，最后就剩这一个，一直拖到现在都没有解决。

于是，所有绝大部分的数论问题，不光是解析数论，包括代数数论，都是卡在这一点没有解决的。因为猜想这1个零点应该是不存在，但你又不能证明它不存在。如果它存在，你要怎么去对待？这就带来很多这样的问题。而这一猜想解决的话，可以说有一连串的数论问题自然就迎刃而解了。

因此，与孪生素数相比，朗道-西格尔零点猜想的意义可能更重大，因为它有很多其它推论。孪生素数可以说是一个很有名的问题，也很重要，但它的解决的本身，好像对其他什么问题没有什么影响。

《知识分子》：我们现在找的都是（1-c/（logD）n,1）这个区间存不存在零点。我想知道，在（1/2，1-c/（logD）n）的这个区间，为什么没有人去研究？

张益唐：这个不是不想研究，但是目前好像还没有什么新的办法。能做到目前这个区间的，就已经很不得了了。谁都希望能够再往前推，但目前好像还看不出来怎么样能做出来。

《知识分子》：如果把这半部分都能解决，是不是广义黎曼猜想就可以解决，因为这半部分目前没有人涉猎到。

张益唐：对的，如果这部分问题全解决，那就是广义黎曼猜想。换句话说，目前，如果只有朗道-西格尔零点猜想成立，也就是证明零点不存在，那么广义黎曼猜想依旧在那儿。

《知识分子》：您在北大数院做报告时提到，还会对论文进行优化改善，包括那次也有人问到-2024这个数字，是不是能让它变得更大一些？不知道您这两天对此有没有新的进展？

张益唐：它肯定能变得更大，但是到底大到什么程度，就像我在孪生素数里头，给出了一个7000万的界。当时我就说，这7000万是可以改进的。

至于这次，改进到什么程度是最好现在我不敢说，但肯定是可以改进的。

这次的证明我觉得自己写得太长了，但即使很长，目前仍有一些技术性的细节也还没有全部补上，或者说写得不清楚，要把它改写成一篇完整的文章可以在杂志上发表出来，还要花一段时间。

现在一般人都习惯写了文章先把它放在网上，这样可以请别人来看一看做些评论，也可以讨论一下，等到最后要发表的时候再改，我也准备走这条路。

这不像上次孪生素数。对比起来，上次的文章还是要好写多了，相对简单多了，当时我就很有信心，把文章直接寄给杂志社，而且审稿人很快就通过了。现在这一篇，我估计可能光是别人要审稿，就要拖一段时间，不会那么快，因为它本身太复杂了。

《知识分子》：您现在是做到了-2024，但还没有到1。假如您的文章成立的话，算是解决了零点猜想，能这么说吗？

张益唐：应该可以这么说，或者说，本质上就是解决了朗道-西格尔零点猜想。因为从-2024到1，这两者作为他们在数论中的应用来讲，基本上没太大区别。

《知识分子》：如果一位同行要认真看完您的文章，需要多长时间？现在我们好像还没有看到有业内人士在看完文章后给出反馈，您这边有没有收到一些反馈？

张益唐：有一些反馈。我的感觉，给我反馈的这些人，至少他们没有扫出什么大的问题，说这个文章是错的。很可能他们觉得，至少这篇文章是有道理的，但是要把细节都弄清楚，我想最快也得过几个月。没有办法，因为文章体量比较大，但我希望能够把它简化，这也是我现在正在想的问题。

《知识分子》：您上次在大纽约地区北大校友会的报告中说，当代最重要的数学进展之一就是费马大定理，同时您也开玩笑地提到自己所做的孪生素数。这一次如果能够您的论文如果成立，能够跟历史上哪一次的进展相媲美？

张益唐：应该至少是跟孪生素数之类的相媲美。有人说这个问题的解决比哥德巴赫猜想和孪生素数都重要，我也不敢这么说了，因为毕竟这些东西都是建在纯理论的框框里头，可能各人会有各人的看法，也没有一个绝对标准。但确实在纯理论的框架里，它是非常有用的，它比很多其它东西都更有用。

《知识分子》：主要还是因为它跟很多其他重要的猜想或者推论都发生联系，对吧？
张益唐：对！

《知识分子》：这篇文章如果被接受，您接下来打算研究什么问题？

张益唐：我还没想好，但我对数学里的这些大问题始终是关注的。我有没有可能又回到孪生素数上去？有，但现在我还没有想好。

《知识分子》：有人说您要做哥德巴赫猜想？

张益唐：谁说的？我没说过这话。

音乐与数学的共同之处就是非常美《知识分子》：您的人生经历很有传奇色彩，您大概是从什么时候开始就内心很认定了，说我这一辈子就一定要从事研究数学而不做别的。这个想法是从什么时候开始有的？

张益唐：大概是在十六七岁时候。1971年，我16岁，跟家里下放劳动在湖北。那年夏天，我回了一趟上海，看了一本中学生的科普书，就讲数学里的两个最基本常数，一个是π，一个是e，介绍这些无理数是超越数。

那时候一下就觉得自己就迷上了，怎么能证明这些数是超越数，对这些特别有兴趣，可以说在那时候就开始想做数学了。在更早以前，大概九十岁左右的时候，我看《十万个为什么》的数学部分，看得也很入迷。

《知识分子》：等您到了美国之后，在博士毕业之后也经历过一些坎坷，那个时候为什么也依然没有放弃数学？

张益唐：就是这种兴趣、这种志向不是那么容易就放弃了。可能我的个性就是这样，从内心来讲，我还是比较倔强的一个人，好像不是那么轻易就低头。另外一方面，我对生活的要求并不高，反正我觉得能活就行，有时间就去想想数学。我觉得我没有费多大的劲，就能自然地坚持下来。

《知识分子》：现在大家都知道您喜欢杜甫，但我想问的是，您是从什么时候接触到中国古典诗词？又为什么最喜欢杜甫？

张益唐：也是在16岁那年的暑假，回上海探亲的时候看到的，后来自己也去找一些书来看。我的中学时代实际基本没上过学，当然也就没有读过这些，但是家里头就是有大人留下的那些书。

其实这也不能说我只喜欢杜甫，我也喜欢李白，我喜欢的诗人挺多的。反正一看了这些诗一下就吸引住了，觉得这个诗写得太好了，一直就保持到现在。我记得自己读的最早一首唐诗，应该是李白的“朝辞白帝彩云间”，觉得也写得好的不得了。

后来慢慢地发现我喜欢杜甫。他的诗写特别凝重，就是说你可以一个字一个字的去品它的味道，可又不会让你因为一个细节把它的整体给丢掉了。等你一个字一个字地品味完，再回过头来看到整首诗，越看越觉得写得好。我对杜甫的很多诗都有这种感觉。因为以前我提到过他，大家也喜欢拿这个做文章，好像张益唐就喜欢杜甫这一首诗，其实那些唐诗宋词我喜欢的很多的，另外古文也有一些。我喜欢古诗词，还是从审美角度来看的。李白就是另一种风格，是奔放的一泻千里的，但杜甫不会。

《知识分子》：感觉您之所以喜欢杜甫，是因为您可能与杜甫是同一类型的人，内敛沉郁？

张益唐：也许吧。

《知识分子》：您对古典音乐的爱好是从什么时候培养的？是出国后开始接触的吗？

张益唐：在这之前就有。前两天在洛杉矶，正好碰到我一个朋友的妹妹，那个朋友跟我同岁，他年轻时候就练小提琴，我最早受了他的一点影响。但真正给我印象特别深的，还是上了大学以后，从一个半导体收音机里听中央人民广播电台介绍的古典音乐。

我现在都记得特清楚，我欣赏的第一部交响乐是德沃夏克的第九交响曲。当时，中央人民广播电台的《世界名曲欣赏》节目，专门介绍了这支曲子，到现在我都记得什么乐章的第一个主题是什么意思，第二主题是什么。据说德沃夏克创作这个交响曲，是从美国诗人郎费罗写的《海华沙之歌》里获得了一些灵感，所以我上次还专门去看《海华沙之歌》，这是一首长篇叙事诗，还长得不得了，但我也没看出什么来。

中央人民广播电台还有一个世界名曲音乐会，我还记得第一次听到的那些著名作曲家的第一部曲子，比如肖邦的两个曲子，一个是A大调军队波罗乃兹，还有一个是C小调谐谑曲；谢尔盖谐谑曲很晚才重新听到，还有勃拉姆斯的第五号匈牙利舞曲，柏辽兹的《拉科奇进行曲》……有意思的是，舒伯特的F小调《音乐的瞬间》，我们几个月前到维也纳去，我又在音乐会上重新听到这个曲子。应该说我从大学时期就开始欣赏古典音乐，也是听了就特别喜欢。

《知识分子》：是不是数学跟音乐之间有一些共通之处？

张益唐：如果说它们有什么共同之处的话，我觉得最重要一点就是，这两者都非常美。

《知识分子》：欣赏音乐在您的生活中扮演一个什么角色，把它作为研究数学之外的一个放松？

张益唐：你可以作为一种业余的放松，但有时候听音乐，虽然不能说音乐直接给了你什么灵感，至少听完以后对整个身心、精神状况会有一个自然的调节，然后你就可能会有一些新的灵感。但这个东西不是那么直接的，我说不出来我也不能编，对吧？

《知识分子》：您刚才提到过去的事情都是如数家珍，记忆力这么好是天生的吗？

张益唐：应该是天生的，遗传自父亲这一方。家人发现我的记性好，是在可能我三岁还是几岁的时候。当时，父亲给我讲了孙悟空三打白骨精的故事，后来他说我把这个故事一字不差的背下来了。

希望年轻人避免浮躁排除干扰《知识分子》：关于数学学科方面，上次您在山大的讲座当中提到，几十年前中国研究解析数论的人是非常多的，包括有像华罗庚、闵嗣鹤，后面还有陈景润。但是到了上个世纪80年代之后，好像国内研究解析数论的人是越来越少了。这是为什么？

张益唐：任何一门学科在它的发展过程中总是有一个高峰和低谷交错的过程。

在上世纪50年代到60年代，因为中国的老一辈数学家华罗庚、闵嗣鹤他们带了一批年轻人，其实人数也不是特别多，但成果非常好，成就最高的就是陈景润。但后来，就慢慢到了低谷，其实这不仅是中国，在外国也是这样，在美国做解析数论的人也不是太多，前苏联也曾经很辉煌，现在俄罗斯数学的其它领域还是很厉害，但解析数论就做不下去了。不过英国一直有人在做，而且做得不错。

总的来讲，解析数论是有一点处于低谷的样子，是需要有一些人坚持做，也确实有人还在做，但是要像上个世纪五六十年代那么热闹，目前还没有到时候。所以，我们不能说中国就应该老是保持那样，很多人再去做别的也是很正常的。在中国，比如像山东大学，还是有一批人在做。而且我相信，将来中国也有可能还会再回来的。

《知识分子》：您对解析数论这个领域的发展的前景展望是怎么样？觉得它还是会有生命力的吗？

张益唐：我认为它会有生命力，如果说我认为它没有生命力的话，我也就不会去做了。我做的这两个东西，当然第二个还没有得到公认，但都有一点，就好像我现在做的都是别人觉得做不出来的东西，也不知道我怎么就喜欢干这类事情。但是我从进入的时候，总有一种感觉，或者说自信，觉得不是做不出来，还是有可能做出来的。

《知识分子》：有业内人士说，当年华罗庚把解析数论引进到中国来的时候，是认为解析数论不需要那么多的基础积累，而且它比较适合中国人，就是说中国人有可能在这个领域做出一点东西来。您对此怎么看？

张益唐：华罗庚原话怎么说的我不知道，但我同意你的这番转述，中国人好像确实比较适合做解析数论，因为中国人特别会算，像陈景润就特别能算。其实我也特别喜欢，一个问题最后你能不能就想办法把它给算出来，似乎它不需要去许多特别抽象的概念，但你有没有功夫，就像大海捞针那样，有没有这种毅力。我认为有很多的数论问题，看起来做不出来，是因为做的人没有毅力去坚持，要坚持的话，很多东西可能不是像你想象得那么难。总结起来，数论方面的研究我认为是可以坚持下去的，我希望中国的解析数论能够再次振兴。

《知识分子》：您前阵子参与了科学探索奖在数学方面的评审工作，此前您也曾经回国访问。结合您的亲身经历来看，您觉得现在国内年轻一代的数学家的水平是怎么样的？对他们的学术之路有没有什么建议？

张益唐：国内年轻一代数学家是在突飞猛进的，抛开解析数论不谈，像代数数论、算术几何，或者微分等领域，都在发展。中国的数学是大有希望的，目前这个势头是好的。

如果说我有什么建议的话，希望年轻人能够更沉静一点，能够盯着目标坚持做，避免浮躁，有那样一种意志，那种决心能够去做大问题。

《知识分子》：其实就是要耐得住寂寞，对吧？

张益唐：那是！是这样，要排除干扰。