16个非线性光子盒阵列囚禁的微波光子强相互作用形成分数量子反常霍尔态的示意图。图源：中国科学技术大学

撰文｜陈晓雪‍‍

来源｜赛先生

最近，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳、陈明城等研究人员通过搭建一种新型的量子模拟器，成功在一个二维的电路量子电动力学系统中构建出光子的反常分数量子霍尔态。北京时间5月3日凌晨，该研究在《科学》杂志以长文形式发表[1]。

这一工作“解决了拓扑光子学的一个长期科学挑战，实现相互作用光子的分数霍尔态，也为拓扑容错计算提供基础。”论文的通讯作者之一、中国科学技术大学教授潘建伟说。

“无论是从科学还是技术的角度来看，这都是一个了不起的成就，实现这一目标一直是世界各地许多实验室在量子模拟领域的‘圣杯’之一。”奥地利理论物理学家、因斯布鲁克大学教授、奥地利科学院量子光学与量子信息研究所（IQOQI）主任Peter Zoller评论说。他未参与这项研究。

Peter Zoller告诉《赛先生》，通过量子模拟的方式实现分数量子反常霍尔态之所以有趣，首先是因为量子模拟器有望让我们理解和设计量子材料，这将超越经典计算机所能做到的范围。“通过目前的实验演示，量子模拟固态物理达到了一个全新的复杂程度，使我们朝着这一总目标(理解和设计量子材料)迈出了重要的一步。” 

“其次，在量子器件上高精度地产生如此高度纠缠的量子态的能力，不仅开启对奇异量子态的研究的大门——这些奇异量子态有望创造新型的“粒子”，即作为这些人工量子材料中的激发，这些人工量子材料具有非常独特的物理特性，如分数统计；同时，这也是实现构建新型容错量子计算机这一长期梦想的起点。”Zoller在给《赛先生》的回复邮件中写道。

“他们的发现真正令人兴奋的是，从未被观察到的分数量子霍尔流体的特征很快将成为可能，其中一个特征就是满足全新统计的激发，一类全新的准粒子，服从所谓的任意子态，介于玻色子和费米子之间。”意大利国家光学研究所研究员、特伦托大学（University of Trento）物理系教授Iacopo Carusotto表示。他长期从事究光的量子流体和拓扑光子学的研究。

任意子是诺贝尔奖得主、理论物理学家Frank Anthony Wilczek提出来的一种准粒子概念，在二维体系中的自旋量子数既不符合玻色子统计，也不符合费米子统计，而是任意统计。“这种准粒子对量子计算有着非常有趣的潜在应用，可以用来以一种不受噪声和无序影响的拓扑保护方式进行量子计算。” Carusotto解释说。

量子模拟领域的一个“圣杯”

在这一研究中，中国科学技术大学的研究团队，通过量子模拟的方法，在超导平台外部磁场为零的情况下，构建了光子的分数量子霍尔态这一特殊的量子物质态。

量子模拟，就是用一个可控的量子系统来模拟另一个目标量子系统的行为。而分数量子霍尔态是凝聚态物理学中的一个重要概念，源自在1980年代发现的分数量子霍尔效应。

所谓量子霍尔效应，就是量子版的霍尔效应。在经典的霍尔效应中，当一个平面的导体的左侧和后侧分别加了一个横向电压之后，加上垂直于电流的强磁场，这个导体不仅从左侧到右侧有电流，导体的上方和下方之间也会产生纵向的电压。这一现象在1879年由美国物理学家Edwin Hall发现。其中，用纵向的霍尔电压除以横向的电流，就是霍尔电阻。实验表明，霍尔电阻的大小与外磁场大小成正比，且随后者连续变化。

1980年，德国物理学家Klaus von Klitzing首次在实验中发现，在低温和强磁场条件下的二维电子系统中，霍尔电导，即霍尔电阻的倒数，呈现阶梯状的量子化现象，也就是说，当外部磁场强度发生变化时，霍尔电导不再连续变化，而是会突然从一个数值整数倍跳到另一个整数倍，即霍尔电导是量子化的。

到了1982年，美国贝尔实验室的Horst Störmer和崔琦研究一种二维的电子系统中的霍尔电导时，突然发现霍尔电导不仅可以是整数倍，还可以是分数倍，出现了分数化的特征，不再是整数值，而是变成了分数1/3。这种奇特的现象就被称为分数量子霍尔效应，无法用当时的理论来解释。

这激起了理论物理学家的热情。1983年，斯坦福大学教授Robert Laughlin提出了一种新的理论，来描述分数量子霍尔效应中观察到的1/3分数电导现象。他将电子系统视为一种量子液体，其中电子表现出强关联行为，并且这一系统具有拓扑特性，这意味着不会被局部扰动所破坏。

“从物理上说，分数量子霍尔效应更有趣。在整数量子霍尔效应里面，每个电子自己都是独立的，自己干自己的事情，有了分数才进入了一个强关联的区域，电子不仅自己在那里转圈，几个电子还互相转圈，形成一种强关联的态，这个是特别有趣的。”论文的通讯作者之一、中国科学技术大学教授陆朝阳解释说。

分数量子霍尔效应要实现，有两个必要条件，一个是强磁场，形成离散的、相隔较大的朗道能级，另外需要电子与电子的相互作用非常强。

在分数量子霍尔效应发现之后，物理学家们就在思考是否能够实现在晶格点阵中不需要朗道能级的分数量子霍尔效应。这样的分数量子霍尔效应不需要外加磁场，而且可以比加磁场的霍尔效应更加稳定。此后的二三十年，不需要朗道能级和磁场的分数量子霍尔效应在理论上证明存在于分数陈绝缘体中。但无论是在固体物理中，还是量子模拟领域，实验上一直未能做到。

可控的合成量子物质

直到去年8月，美国华盛顿大学教授许晓栋领导的团队与合作者在2023年6月[2]和8月[3]通过《自然》杂志报告了在双层转角MoTe2中观察到分数量子反常霍尔效应。接着，上海交通大学的李听昕和刘晓雪研究组也独立报告在双层转角MoTe2的实验中观察到了分数量子反常霍尔效应[4]。今年3月，麻省理工学院的巨龙研究组，也报告了在五层石墨烯中，观测到了这一著名的量子效应[5]。这是固态物理领域的最新进展。

而在量子模拟领域，潘建伟、陆朝阳和陈明城他们从2021年年初开始思考如何通过量子模拟来构建光子的反常量子分数霍尔态。

“我们的研究的目的有两重，一是科学上的兴趣，实现玻色子（比如光子）的反常分数量子霍尔态长期以来是拓扑光子学的一个挑战。二是量子计算应用上的考虑，我们的方法是自底而上的构建分数霍尔态，对系统有任意的独立局域的相干操纵能力，这提供了未来进行拓扑容错计算的灵活控制能力。”陆朝阳在给《赛先生》的书面回复中写道。

与传统的利用特定材料制备量子霍尔态不同，量子模拟的方式通过人工的方式来搭建量子系统，就像盖房子把一块一块砖头搭起来一样，晶格的搭建也都是一个格子一个格子地通过线路量子电动力学的方法搭建起来，然后微波光在上面运行。“这样的系统更加可控，自己可以控制各种各样的参数。”中国科学技术大学教授陈明城解释说。

对于量子模拟实验来说，有两个挑战要去解决。首先是需要构建一个等效的磁场，来起到外在磁场的作用。具体来说，中国科学技术大学的研究人员通过控制调节量子系统中的光子，在一个闭合回路里运动一周去积累相位的方式，实现了作用在光子上的人工规范场。

其次，实现分数量子霍尔态，需要光子之间的排斥作用。研究人员在一个4X4的二维超导量子比特晶格中，搭建了16个光子盒，并在其中注入了两个光子。这一光子盒的特殊之处在于，光子从基态跃迁到第一激发态所需的频率，与从第一激发态跃迁到第二激发态的频率差相差较多。这就使得光子盒吸收一个光子进入第一激发态后，便无法再吸收第二个光子。这样，就可以很好地模拟量子霍尔效应中电子之间的排斥作用。

另外，研究人员将表征分数量子霍尔态一些不同性质的实验结果与非分数量子霍尔态进行比较，包括光子的密度的性质和光子的流动方向等，结果发现分数量子霍尔态下的光子确实展现出了不同的特点，具有拓扑长程纠缠的性质。他们还测量了该分数量子霍尔态的电导为0.52，与和理论计算结果相吻合。

Peter Zoller 评论说，这一方法的新颖之处在于构建了一个基于光子平台的量子模拟器，将几种新特性结合在一个设备上作为基本构建模块，并满足产生分数量子霍尔态的要求。“据我所知，以前从未如此清晰地观察到分数量子霍尔态的一些特征，例如量子化的电导。”

Iacopo Carusotto说，看到这篇论文时，他感到梦想了十年的目标最终成真。“实际上，关于光子的分数量子霍尔态的提议是在2010年左右做出来的。世界上有几个小组在研究这些问题并提出了这个想法。……多年来，我们做了大量的理论工作。现在，我们很高兴看到这件事终于实现了。”

他同时表示，他更倾向于将量子模拟器称为“另一种合成量子物质”。“通过这种方式，你可以把这个系统看作是一种新的物质形式，你可以做一些事情，就像你对水做实验，对固体做实验，对光子液体做实验一样。”

而凝聚态物理学领域的物理学家也乐见量子模拟的成功，因为此类研究有助于整个科学社区理解在一些固体物理中一开始很难实现的态，进而对于在固体物理中实现这一些现象提供前瞻和指导。

“量子模拟可以建造一些精确可控的模型系统，然后创造一些多体量子态，帮助我们去研究这些新的甚至以前都不存在的奇异物理现象。”凝聚态物理学家、华盛顿大学教授许晓栋告诉《赛先生》。

现在，游戏开始了

分数量子霍尔态的研究，之所以引人瞩目，很重要的一点在于其内在的长程关联，即粒子之间的长程量子纠缠，这也是拓扑序的一个重要特征。1989年，华人物理学家文小刚基于超导体和分数量子霍尔效应的研究提出拓扑序的概念，并开辟了长程量子纠缠的物理新领域。用拓扑序演生的拓扑量子比特，不受局部环境的影响，总是会保持一个理想的相干状态，被认为是实现容错量子计算的重要途径。

研究人员观察到分数量子霍尔态的拓扑关联和拓扑光子流。图源：Science

不过，要实现拓扑量子比特，首先还需要在分数量子霍尔态的系统中实现非阿贝尔的分数霍尔态，这是一种更加复杂的分数霍尔态。另外，拓扑量子计算要有实际功能，也面临着扩展比特数量的问题。

陆朝阳表示，下一步他们将致力于实现非阿贝尔的分数霍尔态，“同时也会探索多种拓扑保护的方案来实现非阿贝尔的光子纠缠门。”
实验中观察到的准粒子的不可压缩（图b）和分数霍尔电导（图C）。图源：Science

在基于超导量子比特的光学系统之外，哈佛大学的M. Greiner和合作者在去年6月通过《自然》杂志报道了用超冷原子生成分数量子霍尔态的研究成功，同样是两个粒子的实验规模。[6]

Carusotto告诉《赛先生》，芝加哥大学的Jonathan Simon和David Schuster也在更早之前观察到了光的多绝缘体态，还使用基于里德堡原子的平台观察到了光的分数量子流体[7]。光的多绝缘体态基于行为类似台球、不可穿透的光子，而光的分数量子流体则是对分数量子霍尔效应的一种模仿，具有拓扑性质。“所有这些论文都同样重要，因为在这个时刻，尝试在尽可能多的系统中实现这一物理态是非常重要的，因为每个系统都将能够说明物理学的某些部分，某些特征。有些对测量激发很重要，有些对产生光的量子流体的导数很重要，有些对量子计算更重要。非常重要的是，国际科学团队在他们自己的不同平台上研究这些物理学，以真正全面了解正在发生的事情。”Carusotto说。他也提到，对于这些不同的系统来说，尤其是基于超导量子的系统，扩展系统的规模以及粒子的数量，将是巨大的挑战。“你必须自下而上地构建系统，所以你必须一个接一个地制造它们。如果你为10个格点，16个格点做这件事，这是可能的，但是如果你要建造比如10000个格点……以实现你想要做的物理，这将是个巨大的挑战。”“现在，游戏开始了。因为你将真的在这些系统上探索新的物理。”Carusotto说。Peter Zoller也表示，“未来比较这些方法会很有趣，特别是考虑到像扩展到大量粒子这样的问题。”

此前在哈佛大学担任博士后研究员、现为维也纳技术大学助理教授Julian Léonard评论说，这一新的论文表明电路量子电动力学是研究分数量子霍尔物理的一个有前途的平台，对近年来在光子和原子系统中看到分数量子霍尔态是一个扩充；但到目前为止，所有自下而上的分数量子霍尔态实现，包括现在这项研究，都停留在两个粒子的水平，这在计算机上容易解决。Léonard博士是超冷原子模拟分数量子霍尔态论文的通讯作者。

“现在，挑战是将系统扩展到更多的晶格点和粒子数量，那预计将会出现复杂的分数量子霍尔态，这些状态无法被精确计算。我期待看到未来不同的平台将如何应对这一挑战！”Léonard在给《赛先生》的邮件回复中写道。

原文2024年5月6日首发于微信公众号《赛先生》，《知识分子》获授权转载。

参考文献：

[1]Can Wang et al.  ,Realization of fractional quantum Hall state with interacting photons. Science384,579-584(2024).DOI:10.1126/science.ado3912

[2] Cai, J., Anderson, E., Wang, C. et al. Signatures of fractional quantum anomalous Hall states in twisted MoTe2. Nature 622, 63–68 (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06289-w

[3]Park, H., Cai, J., Anderson, E. et al. Observation of fractionally quantized anomalous Hall effect. Nature 622, 74–79 (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06536-0

[4] Xu, Fan, et al. "Observation of integer and fractional quantum anomalous Hall effects in twisted bilayer MoTe 2." Physical Review X 13.3 (2023): 031037.

[5] Lu, Z., Han, T., Yao, Y. et al. Fractional quantum anomalous Hall effect in multilayer graphene. Nature 626, 759–764 (2024). https://doi.org/10.1038/s41586-023-07010-7

[6]Léonard, J., Kim, S., Kwan, J. et al. Realization of a fractional quantum Hall state with ultracold atoms. Nature 619, 495–499 (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06122-4

[7] Clark, L.W., Schine, N., Baum, C. et al. Observation of Laughlin states made of light. Nature 582, 41–45 (2020). https://doi.org/10.1038/s41586-020-2318-5