撰文｜王昱

来源｜环球科学 

 ●                  ●                   ● 

股价预测可能是这个世界上最难数学题了。

真假消息层出不穷，多空博弈此消彼长。有人认为，股市波动等经济学问题是完全不可预测的。因为我们不可能预测股票交易市场中，每名交易者的想法究竟如何。他们的想法可能随着多变的经济形势随时改变，所以可以得出结论，在经济学的世界中，没人能找到像物理学一样明确的规律。 

但就算我们没办法预测每个人的想法，并不意味着经济学不存在普适的规律。就像在物理学中，哪怕我们弄不清每个粒子的运动状态，但物理学家仍能从其中推导出热力学规律。著名物理学家菲利普·安德森（Philip Anderson）曾说过：“多即不同。”（More is different.）即使不清楚特定交易者的想法，但在整个股票交易市场中，我们仍有可能抽象出宏观层面的普适定律。

最近，日本京都大学的两名物理学家，用来自东京证券交易所的数据，真的找到了买入卖出对股价影响的普适规律。相关论文发表在物理学顶刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。

东京证券交易所丰富的数据促成了此项研究。图片来源：Kakidai / Wikipedia 

01

经济学的“物理规律” 

直觉上，经济学中很难出现“物理定律”一样客观、普适、定量的规律，但这样的经济学规律其实真的不少。 

比如，两个国家之间的贸易额往往会受到彼此之间距离的影响，距离越远，贸易额就会越低；两个国家的GDP总量又类似于两个经济体的质量，它们的乘积越高，彼此之间的贸易额也会越高。

在股票市场或其他商品市场中，价格随时间变化的方式，其统计行为类似于物理中的扩散方程。

更不要提在经济学中常常用来打假的本福特定律：在跨越多个数量级的数据集中，首位数字的分布规律往往非常符合对数规律，首位数字是1的概率大约占30%。

自然数据首位数字分布的本福特定律，可用于核查数据造假。图片来源：Gknor / Wikipedia

不过，这些规律往往都太过宏观，不如股票价格那样，对个人交易者而言也触手可及。而恰巧，最近多个研究团队都独立报告了一项经验性的“平方根定律”，股票交易似乎以平方根的方式影响着股票的价格。 

股票交易如何影响股价？至少在定性上可以知道，买入股票会导致股票平均价格上升，卖出则会让股票平均价格下跌。若交易量为Q，平均价格变动为I（Q），那么根据“平方根定律”的经验，I（Q）正比于Qδ，其中δ=1/2。不过，也有很多人怀疑，这样的定律是否和上面提到的那些定律一样，是属于整个市场的宏观规律，并不适用于单一一只股票。换句话说，就是怀疑平方根定律的普适性是否足够强。

02

复杂科学 

到目前为止，21世纪是不是生物学的世纪还不好说，但可以肯定的是，21世纪确实是复杂科学的世纪。计算能力的暴涨让科学家拥有前所未有的数据分析能力，广泛且结构化的数据一下转换成了科学家的金矿。 

日本京都大学的物理学家佐藤勇贵（Yuki Sato）和金泽辉代士（Kiyoshi Kanazawa）从东京证券交易所拿到了一个前所未有丰富的数据集，验证了经验性的平方根定律。这个数据集包含东京证券交易所8年期间所有的交易记录，并且每笔交易都带有特定的标签，可以将其与特定交易者相关联。当然，交易者的具体身份是匿名的，它们既可能是大型金融机构，也可能是个人股票交易者，但不论交易者是谁，研究人员都能根据标签重建基于大致相同买卖意图产生的交易序列。 

之前对股票价格波动的研究，很多时候都受限于数据不足，不得不将多个股票的交易记录合并到一起进行研究，这可能带来额外的噪音。而因为这次的数据集足够丰富，研究人员可以逐只股票测试平方根定律。结果令人震惊：平方根定律表现得既美妙又普遍。它既对单个交易者成立，也对单只股票成立。

买入订单（蓝色）和卖出订单（红色）作为沿价格坐标（x）扩散的粒子，当它们相遇时湮灭（黄色爆炸），在接触点（交易价格pt）附近形成V形耗尽层。图片来源：L. Dall’Amico et al., J. Stat. Mech. 013404 (2019) 

研究人员并没有止步于验证这个规律，他们还尝试用这个数据集找出平方根定律的成因。他们受到物理学中反应-扩散系统的启发，提出了一种名为“潜在流动性”（latent liquidity）的模型。研究人员首先根据价格随时间的扩散定律提出，某只股票的的可用流动性随着当前价格的距离呈线性增加，这会导致在股票当前价格周围形成了一个可流动的“耗尽层”。这种分布会自然导致平方根定律的出现。 

但如果抛开这样的微观解释，平方根定律似乎是由成千上万名市场参与者的相互作用，而产生、涌现出的规律。像这样的定律表明，金融学也正逐步向物理学靠拢，它拥有高质量的数据、也有可重复的结果——并且，它的结果事关切实的利益。

研究人员正在从股票交易这样典型的复杂系统中抽离出客观的规律。研究人员表示，他们或许能从这类机制出发，研究金融市场内部的运作机制，尤其是它们那种不可思议的、在毫无预警情况下崩盘的倾向。

入市有风险，投资需谨慎。本文不构成任何投资建议。 

参考文献：

[1] https://physics.aps.org/articles/v18/196

[2] https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/65jz-81kv

[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_model_of_trade

[4] https://arxiv.org/html/2411.13965v3

本文在2025年12月29日首发于《环球科学》，《知识分子》获授权转载。