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撰文 | 李珊珊

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所谓“数学战争”，是指在美国持续数十年的一场教育路线之争——数学究竟该如何教？数学，究竟是筛选精英的门槛，还是让普通学生都能从中受益的基础技能？

不久前，盖茨基金会捐赠了一笔资助给美国国家科学、工程和医学院（NASEM），并帮助对方成立一个名为“数学科学教育委员会”（MSEB）的新部门，以促进美国学生从幼儿园到研究生期间的数学教育水平。

乍看起来，这只是教育领域的一次慈善投入，但在长期关注美国数学教育的人看来，这或许意味着一场沉寂已久的“数学战争”正在重新集结兵力。

关于数学教育的争论不仅贯穿了学校、家庭与政策层面，还卷入了数学家、教育学家、政客乃至公众，背后交织着理念之争、资源分配与对国家竞争力的焦虑。

作为全球科技最发达、创新能力最活跃的国家之一，美国却长期被批评数学水平低下：成人计算能力在国际调查中常年垫底，学生数学成绩在PISA等国际排名中落后，甚至在《华尔街日报》的漫画中被调侃——老师站在一脸茫然的学生面前，黑板上写着：“2 + 2 可能等于 4，也可能不等于 4”。这种尴尬的现实背后，正是理念冲突、课程设计与社会观念长期拉扯的结果。

冷战时期，当美苏争霸让美国感到科技领先地位受到威胁时，数学教育改革被推到国家战略高度；而在今天，生成式人工智能正在重塑全球创新版图，数学基础的强弱再一次成为科技竞争的核心变量。此时，美国再次启动高层次的数学教育改革，其理由不言而喻。

对中国而言，美国这场绵延数十年的数学战争并不是一出与己无关的闹剧。一个国家在科技与产业竞争中的长期优势，归根结底，依赖的是广大受过扎实训练的工程师、科研人员和技术工人的稳固支撑。中国在推进STEM教育改革时，该如何关注不同层次学生的学习路径和心理感受？如何既防止过分精英主义、牺牲掉大量普通孩子，又防止过分平庸、给天才孩子们足够的空间？

吸取美国的教训，就是要找到那条兼顾深度与广度、兼顾公平与卓越的平衡之路。

媒体上，这场战争常被描述为机械灌输的传统派与鼓励学生自己探索的教育革新派的对立。

一批数学教育的改革者说，不该让数学沦为“死记硬背”（计算规则和乘法表），不应该让一堆奇怪的四则运算、因式分解解方程、复杂的三角公式，打击孩子们学习数学的信心，把孩子们分成三六九等，然后，过了高中，他们就不再用得上这些东西了。

这些改革者批评过往以标准答案为准则的数学教育是一种权威主义，他们要在数学中引入自由的思想，引入批判性思维，他们高喊：孩子们要学习如何解决问题，学习那些生活中会用的到的数学，比如：测量、统计，用计算器……与前述这些能力相比，算术、数学公式和解题套路都不重要。

数学究竟是“道”还是“术”？这是早期辩论的主题。尽管各种数学大家站出来解释数学中，既有概念，也不能缺乏技巧，相关的争论却在几十年中一步步走向了愈加的两极化。

这其间，一个令人尴尬的事实在于：当革新派一直强调他们在培养数学思维而非数学机器的同时，本应该对自由思维最为欢迎的高等教育系统、尤其是藤校们却更喜欢那些有着扎实的数学基本功的学生。而后者，大多是被改革派批判的传统的、僵化的数学教育的产物。

而另一个尴尬在于：数学教育的难度把握极其微妙。内容太简单，学生学不到东西；内容太难，学生同样学不到东西。美国数学教育的困境在于，在种种教育思潮、政治理念的影响下，他们几乎无法判断自己的课程到底是过难还是过易。于是，所有的争论只能浮于表面，从要不要背乘法表，到2+2是不是只能等于4……

上世纪，高中和大学教育经历着从精英教育到普世教育的转变，而数学教育是否该从服务于少数精英，转为利好更广泛的民众，就成了最为重要的问题。这个问题关系着，小学与中学的数学要不要为下一阶段的微积分数学备战？中小学数学究竟只需教会孩子们解决生活中的记账、统计的实用性数学，还是需要教会他们更多的复杂的四则运算、代数方程与三角函数。

精英与大众之争往前走，便是公平与卓越之争。其最初的出发点是让所有来自弱势背景（贫困家庭、移民家庭）的学生，都能获得应有的数学教育，从而促进社会正义和平等的发展机会。然而，之后不久，这种对公平的追求变成了“旨在缩小成就差距，确保所有学生达到最低熟练水平 ”，这便是小布什当年提出的曾褒誉参半的“不让一个孩子掉队(No Child Left Behind,NCLB)”提案。

这场轰轰烈烈的教育公平运动的结果，却是使得老师们更关注那些徘徊在及格线上下的后进学生，以后进学生的水平作为基准进行教学计划。最终，优秀的学生们被“牺牲”，而失去了领头羊的美国公立学校的数学教学质量也遭遇了大规模的滑坡。

形而上的争论之外，更具体的技术问题来了：是否需要每一个学生的中小学数学都为进一步的微积分学习作准备？支持者认为，微积分是整个科学、工程、医学教育的核心，而反对者则认为，太多的人除了在学校时，一辈子根本用不到微积分。

随着科技的发展，数学应用的格局不断发生了巨大变化，前一个问题还没有解决，又一个新问题出现了。最新的美国数学战争，核心议题已经进化到了：“数据科学”是否应该被接受为顶尖大学入学考试中“代数II”等传统科目的替代科目。

至此，以代数方程为重点，为微积分作准备的中小学数学教学受到了越来越大的冲击，没人知道结果会如何。

20世纪80年代，美国卓越教育委员会发表了一份著名的报告：《处于危险中的国家》（A Nation At Risk），报告中警告：“我们的国家正处于危险之中。

我们在商业、工业、科学和技术创新方面曾经无可匹敌的领先地位，正被世界各地的竞争对手超越…… 我们社会的基础教育正被日益高涨的平庸主义所侵蚀，这威胁着我们作为一个国家和一个民族的未来……”

在《处于危险中的国家》中，作者们列举了美国学生学术成绩不佳的事实：只有三分之一的学生能够解决需要几个步骤的数学问题，在70年代的19次学术测试中，与其他工业化国家相比，美国学生从未获得第一名或第二名，并有7次垫底。

这份报告对于学生们的“成绩膨胀”提出警告，并建议使用标准化成绩测试，以及，在“从高中到大学或工作”阶段提高录取标准。

根据《处于危险中的国家》等等各种关于美国教育的报告，要提升美国学生的数学水平，首先，要对教什么和需要达到一个什么样的水平有一个明确的规范和标准，成立于上世纪20年代的美国数学教师协会（NCTM）接下了这项艰巨的任务。

1989年，NCTM发布了从幼儿园到高中的通用标准。

1991年和1995年，与NCTM配套的教学法和测试的相关文件分别发布，至此，美国有了自己的全国化的数学教育规范。

这是一份充满了“功利主义”的数学教育标准，它倡导以学生为中心的探索式学习，而且非常强调学以致用，以至于基本技能和一般数学原理几乎总是通过“现实世界”的问题来学习。不鼓励为数学而学习。

支持这份标准的论点主要有两大主题：一方面是通过统一标准来消弭社会的阶层差距以实现社会公平，就如在艾伦·申菲尔德（Alan Schoenfeld）的其著作《数学战争》中写道：

“……缺乏数学学习机会是一道障碍，正是这道障碍使得一些人在社会和经济上被剥夺了权利……全国城乡社区数学素养的缺失，其紧迫程度堪比1961年密西西比州缺乏登记黑人选民的问题。”

另一方面，科技发展使得人们需要提升全民的数学能力以满足商业和工业的需求。如NCTM标准的文件中曾描述的：“人们对员工技能和知识的期望越来越高，超越了传统的基本数学能力……员工必须具备理解沟通的复杂性和技术性、提出问题、吸收陌生信息以及团队合作的能力。企业不再需要那些拥有强健体魄、灵巧双手和‘店主式’算术技能的员工……”

社会公正主题、对商业需求的关注以及让所有学生都能理解数学概念的承诺，为NCTM的议程提供了所需的动力。商界、政府和工会都对这项提案感到满意。在20世纪最后的十年，NCTM对数学教育的愿景势不可挡。

标准制定完毕，美国科学基金会（NSF）负责了这项标准的推广工作。很快，NSF的教育与人力资源部制定了一系列的系统性倡议拨款，鼓励州教育机构将各州的教学标准与NCTM的标准保持一致，又通过各种与奖金挂钩的城市倡议计划，（即：改革达到一定程度便给予相关拨款）。除了来自国家和各州、城市的经费，NSF还发动私人基金会利用资助课程的方式为教师们提供与新标准配套的培训，从而推进新标准的实施。

从两党，到苦于员工们数学水平不够的企业雇主，所有的人对着提升美国人数学水平都有着迫切的需求，而让美国人的数学在10年内腾飞的乐观承诺又如此诱人。

新标准在美国的教育系统中的推行，（至少从形式上看），进行得罕见得高效，到上世纪90年代中期，新标准已经在美国各州得到了广泛的采用，然而，没人想到的是，一场强烈的反弹，以及其后延续30年的极限拉扯正在后面等着。

在NCTM的课程中，计算器被鼓励使用，被纳入幼儿园课程，在90年代加州基于新标准发布的数学框架中甚至指出：“计算器是当今世界的‘电子铅笔’……每年都应该像发放教科书一样向学生发放计算器。一个合理的目标是让学生在课堂活动、家庭作业和考试中随时都能使用计算器” 。有了计算器，小学课程中，“复杂的纸笔计算”、“长除法”、“分数计算”、“四舍五入估算”、乘法表的“死记硬背”和使用，都被认为是不重要的技能。

根据这套新标准，一些小学的孩子们甚至没有教科书，因为书籍“可能会干扰学生们探索”，小学课程要求学生使用自己发明的算术算法来代替标准的算术算法，在各个年级，小组作业都是首选的教学法，然而，大多数情况下，这种数学类的小组项目漫无目的、效率低下，且非常适合掌握差的学生用来浑水摸鱼。

对于新标准，有人批评：“（ NCTM标准）的制定者肯定是体育老师。” 

在美国的一本期刊《教师之声》上的文章指出，因为高中生对百分比之类数学知识的欠缺，学生在心理学、营养学等专业都遭遇了数学知识不足的情况，一位天普大学的心理学教授则指出：从前只需要一个学期的心理统计学课程，变成了需要用两个学期才能完成。

一时间，新标准成了一场关于数学教育的大战的导火索，上世纪90年代末，从普林斯顿市开始，家长们开始反击了。

在那座城市，很多孩子的父母都是普林斯顿大学的教职员工，这些受过高等教育的家长们发现了上述的问题，向学校建议无果后，家长们开始专注于夺权——赢得学校董事会席位。从一位普林斯顿高等研究院的理论物理学家开始，对新标准持反对意见的家长占据了一所学校董事会的多数席位，他们决定抛弃新标准，成立一所侧重于基础学科，并肯定学生学术成就的新学校。上世纪90年代末，这所独立于新标准的普林斯顿特许学校成立了，这也成为了当时一种可行的替代方案。

加州的第一次重大家长反抗发生在帕洛阿尔托（Palo Alto），那是全美居民受教育程度最高的社区之一，其中不乏斯坦福大学的教职员工和商界领袖。1994年5月，在该学区即将采用符合新框架的课程代替传统课程之前，600多名家长签署了一份请愿书，要求在整个学区的一所中学保留传统的代数预备课程。然而，要求被驳回了，因此，签署过请愿书的25名家长于成立了一个网站HOLD（Honest and Open Logical Debate），用来辩论数学究竟该怎么教？

首批参与HOLD的一位家长曾在网站上说：因为对于数学成绩非常不满，大量家长开始寻求外部数学辅导。48%的家长表示，他们为孩子寻求过外部数学帮助（在中学，这一比例上升到63%）。而根据HOLD对一些知名商业数学课程进行的非正式调查显示，帕洛阿尔托学区的家长们每年至少花费100万美元用于数学辅导，这些都为了弥补新标准带来的损失。

至此，拥有巨量中小学学生的加州，一跃成为了这场“数学战争”的主战场，这场数学教育之争在这里进入了快车道。

1997年，加州的一个数学教育组织重新起草了一份新的加州标准，在这份标准中，计算得到了强调，孩子们不再被鼓励使用计算器了，基本技能得到了强调，而所谓的创造性解决问题的能力、程序性技能和批判性思维的优先级，在低年级数学课程中被降低了。

这项新标准在NCTM的簇拥者中遭到了剧烈的反对，反对者质疑这项标准是在“死记硬背”数学，会破坏加州儿童的数学思维。连NSF都下场谴责加州的新标准，认为他们“放弃了任何提升解决问题和批判性思维能力的认真承诺……”

之后，来自加州各大高校的100多名数学教授在一封公开信上签名支持加州新标准。

争议越来越激烈，双方剑拔弩张，到1999年底，美国教育部亲自出马发布了一份调查报告，将10个数学课程评为“示范性”课程，其中有8个课程是依照NCTM开发的，这些课程旨在推动一种新的数学教学模式，强调概念理解、解决问题和应用数学，而非传统教学中侧重于死记硬背和机械性计算。

国家下场引发了加州派的进一步反击，教育部的示范性课程公布后的几周内，200名数学家和科学家，其中包括4位诺奖得主和两位享菲尔兹奖得主，在《华盛顿邮报》上发表了一封公开信，批评新课程“弱化了（数学）基础技能”、“内容严谨性不足”，以及“教学方法具有误导性”。

时间的车轮驶入了新世纪，数学战争仍在继续，而情况变得愈加复杂……2006年，NCTM 在他们的标准中写入了对计算的要求，到2023年，多次改进后的加州数学框架出台，这是90年代末加州数学新标准之后的集大成之作……

参战的双方都在极力完善己方，甚至每个人都知道，仅有一方是不足以当起将美国年轻人的数学能力提升到国家期许水平的，然而，长久以来，两派的对立却始终无法解决。

在那座城市，很多孩子的父母都是普林斯顿大学的教职员工，这些受过高等教育的家长们发现了上述的问题，向学校建议无果后，家长们开始专注于夺权——赢得学校董事会席位。从一位普林斯顿高等研究院的理论物理学家开始，对新标准持反对意见的家长占据了一所学校董事会的多数席位，他们决定抛弃新标准，成立一所侧重于基础学科，并肯定学生学术成就的新学校。上世纪90年代末，这所独立于新标准的普林斯顿特许学校成立了，这也成为了当时一种可行的替代方案。

吸引了越来越多不同人群参与的这场大辩论最终演变成了一场具有政治色彩的教育运动，成了美国文化政治的一部分。

这场没有和解的战争持续了几十年，以NSF和盖茨金会为代表的联邦或是私人基金，在此之上投入几十上百亿，最终，却仍只是留下了一个烂摊子。

耗费了如此多的金钱、时间、人力的美国数学教育究竟问题出在哪里？

一篇由已故的美国科学院院士，威斯康星大学麦迪逊分校数学教授理查德·阿斯基（Richard Askey，1933-2019）所著的“仅有良好的意愿是不够的”一文指出了这场争论中一个最为关键，却常常在决策时被忽视的问题——教师的能力。

阿斯基写道：NCTM所给出的新标准，倡导使用间接性的教学方法并没有问题，但当教师的知识不足时，麻烦就出现了，因为“当学生得出一个教师无法明显判断对错的答案时，教师往往会不知所措”。

阿斯基举例，在传统的数学课堂中，如果一个学生给出了一个答案，但表述方式与书中不同，老师会说这个答案是错的，这是过去的情景，也是大家不希望发生的情况。然而，在NCTM所推崇的间接教学方式的情况下，学生给出了和书中不同的答案时（而且发生得会更频繁），往往会超出一个连传统教学方法都只能险险应对的教师的能力范围。

目前看来，在几十年来一次次的交锋与碰壁之后，越来越多的美国人也开始赞同阿斯基的看法了。2021年，《华尔街日报》的一副美国数学课的漫画插图将美国数学教育的困境描绘的淋漓尽致，在那副漫画中，一位系着领结的老师站在一脸茫然的学生面前，旁边的黑板上写着：“2 + 2 可能等于 4，也可能不等于 4。” 

2022年，盖茨基金会宣布将在4年内投入11亿美元改善数学教育，其首要目标也是：培养更多、训练有素的数学教师。

而我们在旁观大洋彼岸这场延续了几十年的关于数学教育的大辩论时，作为一个同样希望利用数学教育实现科技强国之梦的大国，同样可以吸取到诸多的教训与经验，数学究竟是“术”还是“道”？数学究竟该是精英教育，还是大众教育？而最为重要的是，在实现理想数学教育的路上，最重要的，不是教材体系够不够新潮，不是内容够不够紧跟当年的科技发展，而是是否有足够的，真正掌握了教材思想并能够将想法付诸实践的教师，将想法真正传递下去。

教育，从来不是件容易的事情。