编辑｜张天祁‍

 ●                  ●                   ●

最近，OpenAI 的内部模型通过构造反例，解决了 Erdős 平面单位距离猜想。密歇根大学博士后、即将入职中国科学技术大学的数学研究者马骁，随后借助 GPT-5.5 Pro 成功复现了这一构造。这说明，类似能力已经不只存在于内部研究模型中，普通用户能够使用的模型也开始接近这一水平。

在外界看来，这似乎是 AI 在数学研究中的一次标志性突破。但马骁并不感到特别惊讶。几个月前，包括他在内的不少人就曾利用更早版本的 GPT 解决过若干公开问题。在他看来，那些工作中 AI 展现出的创造力并不比这次低，只是因为没有 Erdős 单位距离猜想这么有名，所以没有引起同样规模的关注。

“我很早就认为，它早晚有一天会出来这样一个新的成果。”

不过，马骁也认为，这次进展的新闻效应可能大于其实际数学尺度。它当然是一个漂亮而重要的成果，但从证明结构来看，它还不是那种需要几十页、上百页连续推进的现代数学大定理。更准确地说，它展示的是 AI 在“少跳、跨学科、高模式匹配”问题上的强大能力。

什么是“一跳”呢？研究者面对一个目标时，往往需要不断拆解出子目标，并一步步解决它们。每解决一个小目标，就相当于完成了一跳。一个证明可能只有几跳，也可能需要几十跳、上百跳。

完成每一跳，依赖的不只是逻辑推理，也依赖知识积累、对理论的熟悉程度，以及模式识别能力。很多时候，数学家之所以能想到某个方向，是因为他见过足够多相似结构，知道某个工具在这里可能有用。

从这个角度看，AI 在少跳问题上已经表现出很强能力。它接触过大量数学内容，熟悉许多不同领域的工具，因此在快速调用知识、识别结构、完成跨领域联想的问题上，有时会展现出惊人的表现。

这个问题看起来属于离散几何或组合数学，但这次 AI 给出的反例构造，用到了很深的代数数论工具。

证明中确实有跨领域跳跃。粗略拆开，大约有六七跳：从“证明上界”转向“寻找反例”，再回到 Erdős 的格点构造；从平方格点联想到高斯整数；再从高斯整数推广到更一般的数域整数环；随后引入高维格点与平面投影，把数论构造转化为平面单位距离构造；最后再用分裂素数、类群和类域塔等工具控制参数。

这些转换对大多数研究者而言并不自然，因此长期没有被充分探索。

但如果把证明链条展开，会发现核心逻辑其实只有有限几跳，证明篇幅也只有几页。它的难点更多在于找到正确的跨学科连接，而不是完成一个上百页级别的长链条证明。

因此，在马骁看来，这次进展更接近顶级 IMO（国际数学奥赛）题目的跳跃方式与跳跃次数。这里的“IMO 级别”并不是说数学工具简单。恰恰相反，证明中用到了 CM 域、数域整数环、类群、分裂素数、类域塔等专业数论工具，远超高中竞赛范围。

但如果忽略知识门槛，只看思维结构，它像一道非常难的竞赛题：真正关键的是少数几个不容易想到的转化。一旦找到了正确视角，证明本身并不需要特别漫长的连续执行。很多人喜欢低估 IMO 题目的难度，其实顶级 IMO 题目在思维跳跃上已经不输于很多科研问题，只是问题本身的重要性不同。

这说明 AI 已经能在少跳问题上完成很强的跨学科创造，但还不能说明 AI 已经能够稳定完成长篇幅、强执行、强验证的数学研究。

马骁认为，人类数学家长期没有破解这个猜想，并不只是因为问题本身困难，也和数学家的工作方式有关。

组合数学家往往不会长期死磕某一个著名猜想。他们更常见的方式，是先发展自己的理论体系，等理论成熟之后，再去看哪些问题可以用这些理论解决。

因此，许多著名猜想对他们来说，更像是一种 benchmark：它们可以用来测试理论是否有力量，但未必是研究者一开始就全力攻克的目标。

另一个原因是，这次 AI 的解法用到了较深的代数数论知识。这个领域学习门槛很高，很少有组合数学家会专门投入大量时间学习这些方法，只为了尝试解决一个特定的组合问题。反过来，代数数论专家虽然也有人考虑过这个问题，但他们对组合数学和离散几何的了解又未必足够深入。

于是，这个问题长期处在两个领域之间的缝隙里。

而跨领域知识的调用与重组，恰恰是 AI 的长处。

马骁过去也曾尝试用 AI 证明一些数学问题。

他举例说，在一个极小曲面中的微分几何问题上，AI 想到的是代数几何的解法；而在一些统计学问题上，AI 会从多复变的角度切入。

“它的思路跨度确实是非常大的，懂得特别多。”

但这不意味着 AI 已经能够超过数学家。

马骁认为：

“在目前这个阶段，如果是在数学家自己最擅长的方向上，AI 通常还很难真正超过他本人。”

原因在于，在数学家最熟悉的方向上，他往往已经知道应该怎么做。真正困难的不是想出一个方向，而是沿着这个方向正确执行大量步骤，把所有细节严谨地补完。

这正是当前 AI 的短板。

如果一个问题已经有相对明确的思路，只是需要在大量细节上不断尝试和推进，AI 的表现还不够稳定。尤其是在需要长时间规划、持续探索、反复验证的任务上，AI 目前仍然有限。

因此，在现阶段，AI 更像是一个能提出方案、提供灵感、帮助验证局部细节的工具，而不是能够独立完成完整研究计划的数学家。

图/OpenAI

从马骁复现这次成果的过程，也能看出让 AI 产出数学发现并不是一件轻松的事。

他发现，如果直接把问题交给模型，通常很难得到有效答案。因此，他采用了一种“计划与执行”（Plan and Execute）的模式。

具体来说，他先让 AI 列出几种可能的解决思路，再由自己进行筛选。由于每一步的分支数量有限，再加上他一开始就明确告诉 AI“这个命题是错的”，AI 给出的候选方向并不算太多。通过这种“人做决策，AI 提供方案”的方式，最终成功复现了破解猜想的方案。

但即使找到正确方向，AI 输出的内容也不能直接作为论文证明。

马骁表示，GPT 生成的证明经常会跳过关键细节，有时还会出现小错误，不符合论文标准。整理、补全和重写这些证明，本身就需要大量工作。AI 也经常生成错误结果，因此验证同样耗时。

他的办法是把验证工作放到全新的对话框里单独进行。

“新的对话框或者在已有对话框里专门要求验证的，一般都是对的，验证能力也很强，但是 AI 还不能完全自主地同时做到证明强和验证强。”

虽然马骁认为这次进展没有外界想象中那么大，但他也认为，不应该低估 AI 对数学未来的影响。

如果 AI 只能完成几页证明，那么它的能力仍然主要局限在少跳问题上。它可以提出跨学科想法，也可以解决一些短而巧的问题，但还无法替代数学家完成复杂的长链条研究。

但是，随着智能体领域的快速发展，情况一定会发生变化。

未来的 AI 会越来越像一个完整的研究系统：它能够规划目标，展开搜索，验证中间结论，发现错误后自我修正，并不断提高连续正确执行的次数。换句话说，AI 能稳定完成的数学证明长度，几乎必然会逐步提升。

如果 AI 能够稳定完成的长度从 10 页增长到 30 页，再从 30 页增长到 100 页，那么数学研究的格局将不只是发生局部变化，而是可能被彻底重塑。

一旦 AI 能够处理百页级别的证明，它的数学能力将远远超过任何单个数学家，甚至可能超过全体数学家能够同时覆盖的范围。那时，围棋的故事有可能复现——AI 像上帝一样，人类数学家和 AI 合作可能不如 AI 自己。

而这一天，按照目前智能体的发展速度来看，不一定会太久，最早可能是今年年底，也可能是明年。

马骁说，是时候来思考未来我们应该做什么了。