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少年大学生与剑桥使徒社

编者按:

今年是高考恢复40周年,也是本文作者蔡天新上大学40周年。不久前,他应邀参加了央视为纪念科学的春天暨高考恢复40周年制作的“朗读者”专集。本文依据蔡天新教授新近出版的大学回忆录《我的大学》(商务印书馆)部分篇章修润而成。

我希望不久将来,在中国的一流大学里会出现类似剑桥使徒社或维也纳小组那样的社团。

——题记

撰文 | 蔡天新(浙江大学数学学院教授)

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1979年春节过后,我返回山东大学,接到辅导员通知,系里决定在七八级同学中间成立“小班”。后来我才知道,成立“小班”是新上任的系主任潘承洞教授的主意。确切地说,是从全年级选拔出成绩优秀、年龄较小的十七位同学,组成课外兴趣小组,由一对夫妻老师楼世拓和姚琦讲授分析技巧和初等数论。“小班”里头多数是数学专业的同学,他们中不少是上一年山东省中学数学竞赛的优胜者,没有参加高考,直接被山大录取。

两位老师的讲课风格很特别,带有神秘色彩,一下子让我们接触到数学史上的大问题和大猜想,从而使我们产生了浓厚的兴趣。正是在那一年,英国山城德勒姆召开了一次国际解析数论会议,那是改革开放后中国数论学家在国际舞台上的首次亮相,代表中国参加的有四位数学家:华罗庚、王元、潘承洞和楼世拓(陈景润因签证未妥没出席),前三位是赫赫有名的数论专家,而楼老师那时还只是一名讲师。

因为年龄小(最小的十三岁),“小班”也被人称作山大的“少年班”。我们自控班也有四位同学入选,除了我,还有郭雷、杨申和姜冶,他们和我不在同一个寝室。郭雷和杨申比我大一岁半,而姜冶比我小三个月。回想起来,进入“小班”倒不一定学到多少本领,更多的是一种精神鼓励。

郭雷是淄博人,后来到中科院深造,师从数学家陈建功先生的儿子陈翰馥教授,他25岁获得国家自然科学奖,40岁不到当选中国科学院院士。他们寝室里有时会神秘地熄灯,后来我才知道,原来有一位爱好摄影的同学孙茂桐,他经常自己冲洗底片,留下了一些珍贵的黑白镜头。

我对杨申的记忆有些模糊了,但曾细心地在一个笔记本上粘贴保存了他清秀的字迹。杨申是郭雷的室友,这使得他们小组成为学习最棒的小组。杨申的双亲是山东医学院的老师,这所学校的校址是原来齐鲁大学的,在2000年被并入山东大学,成为山大趵突泉校区。杨申后来和我一样,考上本校的研究生,却不幸患上白血病,毕业那年秋天便离开了我们。

姜冶出生在西安,从铜川考入山大,他俏皮任性,嘴巴萌萌哒。多年以后我才发现,他所在的四组寝室文化也是如此。从组长曲浩绪到组员孙光辉(两位后来都成了炒股高手)个个如此,他在其中也深受污染。有一次,系里文艺演出,七九计算数学班女生小合唱《我们的明天比蜜甜》,姜冶为其中最漂亮的一位(也兼报幕员)起了外号“比蜜甜”。这个外号一直被他们背地里叫了三十多年(在不知她本名和去向的情况下),才人肉搜索在美国硅谷找到她。

毕业时姜冶考取重庆大学的研究生,之后他任教于大连理工学院(现大连理工大学),再后来留学加拿大安大略省的果尔夫大学,取得博士学位后去了美国的摩根-斯坦利银行,现在纽约一家保险公司任职。我和姜冶曾在大连和布法罗两度相逢,他驱车带我游览了尼亚加拉瀑布和多伦多。

而在“小班”里,最活跃的是数学班同学,特别是王炜。他虽比我大一个多月,却如同一个小精灵,有一张永远长不大的脸。王炜来自德州武城县前王庄村。他天资聪颖,记忆和逻辑推理能力极强,当老师介绍一个新问题时,每每把目光对准他,似乎担心其中有错,即便潘师也时常流露出征询的目光。可他课后不怎么用功,喜欢下棋、打桥牌。

另外两个学习出色的同学是杨宇弟和杜一宏。宇弟是本校子弟,可谓是英俊少年,还喜欢玩萨克斯管;一宏来自舜帝的故乡诸城,质朴勤奋,大三以后成为我的室友和好友。说到新室友,有两位非常活跃,岳军和于青林,他们经常去参加周末舞会,而对我来说,舞会的记忆从读研时才开始。多年以后,我见到数学班班长、已是大校正师级干部的冯天庆,他说起“小班”里还出了一位将军姜东平,与我同龄。他俩毕业后入伍进了总参,分别从事计算机和密码工作。

楼老师曾是上海市中学数学竞赛亚军,他和姚老师都是复旦大学的高材生,1962年毕业时,楼老师考研总分名列全系第一,却因为家庭成分不好等原因未被录取。再加上他个性比较要强,后来吃尽了苦头。1978年调入山大前,两位老师在济南缝纫机厂当工人,业余时间喜欢钻研黎曼猜想等数论难题。当时为了能够接近潘老师,不爱桥牌的楼师专门苦练了一番,等有机会与潘师对局时,便在牌桌上和盘托出,发表他对黎曼猜想零点密度估计问题的见解。

潘师爱才心切,当即表示要把两位老师调进山大。不料工厂头头得知后不肯放人,说既然会算数目那就在厂里做会计吧,最后还是潘师通过省里关系才搞定。因为某种原因,楼老师和姚老师后来回到故乡,任教于新成立的上海科技大学(现上海大学)。不久,楼老师作为交换学者去了美国伊利诺伊大学尚佩恩分校,后来又跟赫赫有名的英国数论学家哈泼斯坦[1]攻读博士学位,毕业后去了加拿大最东端的哈利法克斯大学任教,那里与北京有着十二个小时的时差。

1994年夏天,加拿大数论学术年会在哈大召开,我得以应邀参加并与楼师小聚,在他家里住了十多天。遗憾的是,因为年龄偏大,人生地疏加上英文表达能力欠佳,楼师任教五年后没有获得永久教职(tenure)。幸好姚师有先见之明,及时转行成为计算机专家,他们后来定居在美国迈阿密,而他们的独子捷青出于蓝而胜于蓝,获得了北美中学生数学竞赛的桂冠。

2015年12月20日早上,我接到姚师信,告知楼师已于前天在洛杉矶家中突然去世,享年73岁。翌年清明节,我刚好要去达拉斯参加数学会议,专程经停加州看望姚师并前往墓地祭拜楼师。那是在洛杉矶的东山坡上,风景如画,据说是全世界最大的墓地,也是作家张爱玲最初的下葬地。我写了一首挽诗献给楼师,用了法国诗人洛特雷阿蒙的诗句,“美得像一架缝纫机与一把雨伞邂逅在手术台上”。只不过我特别提到,那是德意志病人黎曼的手术台。此乃后话。

1978年初春,七七级入学不久,全国大大小小的媒体都报道了一位十三岁的天才,他便是被誉为“神童”或“中国第一神童”的宁铂。1965年,宁铂降生在江西赣州。四分之一世纪以前,这座客家人的城市还诞生了高行健,他后来移居巴黎,并于2000年成为第一个获得诺贝尔文学奖的汉语作家。

宁铂很小就显露不一般的天赋:二岁半时会背三十多首毛泽东诗词,三岁时能数到一百,四岁学会了四百个汉字。记者曾这样描绘到,宁铂在家待着,“乱翻书,翻大人的书”。他翻看中医书,很快就会开药方;翻看围棋书,没多久就能与大人对弈,还能授三五子;翻看唐诗宋词,即能吟诗作对,那年他才九岁。

“少年班”最早出现在合肥的中国科学技术大学。1977年秋天,宁铂父亲的朋友、江西冶金学院的一位老师给时任中科院副院长的方毅写了一封长信,举荐天才少年宁铂。方毅收到信后转交给中科院直管的科大,并批示:“如属实,应破格收入大学学习。”十天后,科大两位老师抵达江西,到宁铂就读的赣州八中面试,结果他被录取了。

1978年春天,宁铂受到刚刚升任国务院副总理的方毅接见,两局对弈,宁铂全胜。当年最吸引我的新闻图片,便是“神童”宁铂与方副总理下围棋的照片,宁铂也成了我辈的偶像。据说科大是为宁铂成立的少年班,这一点是否属实尚不得而知。同样不为我所知的是,宁铂后来的一些情况。

二年级时“少年班”同学开始选系,宁铂认为科大没有他喜欢的专业,要求转到南京大学学天文,被学校拒绝,因为他已是科大的骄傲和招牌。他只好选择理论物理,但那不是他的所爱,于是兴趣渐渐转向了星象学和气功等。1982年夏,宁铂大学毕业留校做了辅导员。十六年以后,宁铂参加中央电视台《实话实说》栏目拍摄,在电视上猛烈抨击神童教育。又过了五年,他在苏州西园寺出家。

除了宁铂,科大少年班最出名的要数谢彦波了。如果说宁铂还是少年大学生,那么谢彦波可以算是儿童大学生了。他出生于1967年,1978年还只有11岁,那张戴着小帽、系着红领巾,站在黑板前的方凳子上解数学题的照片曾轰动全国,让无数同龄人和家长为之动容。

谢彦波自幼在湖南医学院的家属院长大,父亲是物理老师。据说他小时不爱说话,喜欢看童话故事《木偶奇遇记》[2]。读二年级时到五年级班里听课,一听就会。爸爸于是给儿子安排了作息时间表,每天超前自学一小时数学。就这样,他在小学三年级就把初中数学攻下来了,四年级学完了高中数、理、化,到五年级时已经开始钻研微积分了。

小学刚毕业的谢彦波,参加医学院附属中学高二年级数学竞赛,获得第二名。随后,又在长沙市高中数理化竞赛中取得好成绩。于是科大派人对他进行面试,发现他的数学相当于大学一年级水平,其他各门功课也达到了高中毕业水平。科大录取他进了“少年班”,也就是说,他跳过整个中学阶段,由小学直接进入大学。

据说谢彦波十五岁到中科院理论物理所跟于渌院士攻读硕士,十八岁跟周光召副院长攻读博士(网载报道如此,但多年以后,当我向作客浙大的于渌先生求证此事时,他亲口予以否认,认定谢彦波硕士也跟着周光召),被看好有望在二十岁前获得博士学位。可是,中国博士没读完,他又去了普林斯顿,师从诺贝尔物理学奖得主安德森。后来,他因为与导师关系紧张提前回国,以硕士学历担任了科大近代物理系的教学工作。

虽然如此,科大“少年班”仍坚持下来,并且出了不少杰出人才。从1980年开始,报考“少年班”的同学都要参加高考,成绩优异者方可面试。至今已各有三十多名“少年班”同学在国内国外一流大学担任正教授,仅麻省理工学院就有三位,还有两位当选美国科学院院士,即八二级的骆利群(斯坦福大学生物学教授)和八七级的庄小威(哈佛大学化学和物理学教授),他们是科大“少年班”的金童玉女。

再回来说说山大“少年班”,一个学期以后,根据平时的课堂表现、考试成绩以及个人兴趣,楼姚老师从我们中间又挑选了四位同学,进行数论专门化的训练,可谓是“小小班”。除我以外,还有王炜、杨宇弟和杜一宏,他们都没有参加高考,而是山东各市数学竞赛的优胜者。那以后有点像讨论班,老师布置任务,大家分头去查阅文献,然后每周一次聚在一起轮流报告、研讨问题。可是到头来,还是失去了两位成员。

宇弟和一宏后来觉得自己的兴趣不在数论,而分别选择了实变函数和泛函分析方向,他们各自考取了中国科学院数学所龙瑞麟研究员和本系郭大钧教授的研究生,之后又先后出国留学了。多年以后我在美国和澳洲见到他们,没想到宇弟已改行做计算机,而一宏依然坚守纯数学,还曾邀请我到他任教的新英格兰大学讲学。

王炜和我一直研习数论,成了潘师的研究生,跟着他读完了硕士和博士(那时没有硕博连读)。毕业后王炜留校任教,很快被破格晋升教授。他关于算术级数上最小素数的上界估计研究的一度领先世界,那是由潘师首先开创的领域,可以说是潘师在哥德巴赫猜想研究之外最重要的工作之一。

弟子取得骄人的成就,潘师自然非常高兴,王元先生也称赞这是中国解析数论近十年来最好的工作。可是不到一年,这项结果就被剑桥大学的希斯-布朗教授大大改进了。正好那段时间王炜在英国访问,回国后他突然决定放弃学术生涯,后来跑到加拿大搞计算机去了。如今王炜在西雅图的微软总部,与我们念硕士时的师兄郑洪流成了同事。

相比之下,科大少年班的宁铂和谢彦波同学远未取得王炜那样的成就。和小谢一样铩羽而归的还有干政,他俩有着惊人的相似,都在普林斯顿,都学理论物理,都与导师关系紧张。“人际关系和心理健康这一课,整个班级的孩子都落下了。”带过他们的一位老师说,而一些少年班同学也承认,他们至今仍欠缺这方面的能力。“这是没办法的事情,一旦过了那个年龄,这一课就永远补不上了。”

我个人觉得,纯粹由少年组成的团体容易出问题,而如果不同年龄的人在一起就可以取长补短。这方面北大和复旦等学校有着较为成功的例子(恐怕科大正常招收的班级也是),复旦数学系七七级和七八级出了一批人才,无论数学、统计学、金融学甚或政治学领域都有拔尖的。而北大数学系虽没有招收七七级,七八级也是人才济济,包括大器晚成的张益唐。

诚然,每所大学都有许多学生社团,它们大多按专业和兴趣爱好来划分和吸收成员,其中不乏只为了交往并无兴趣的参加者。我希望不久将来,在中国的一流大学里会出现类似剑桥使徒社(Cambridge Apostles)或维也纳小组(哥德尔是其成员)那样的社团。使徒社创办于1820年,由最优秀的本科生、研究生或教员组成。成员限制十二名,因为耶稣的门徒也是十二名。

将近两百年来,剑桥使徒社每周六晚上聚会,每次会有一位成员就某个话题发表演讲,然后大家一起研讨。会议的食物固定为沙丁鱼和烤面包,还有咖啡。有一本皮革日记,用手写记录下了使徒社每周讨论的内容。据说使徒们在不同的学院聚餐,年度晚宴则在伦敦秘密举行。

令人向往的是,使徒社里有各式各样的人才。例如,数学家哈代、物理学家麦克斯韦、生理学家霍金奇,诗人丁尼生、作家福斯特和伍尔夫、经济学家凯恩斯、间谍菲尔比。还有多才多艺的哲学家,如罗素、怀特海、摩尔、维特根斯坦、拉姆齐。

哈代(不同于作家哈代)不仅建立起剑桥数学学派,还有医学里的哈代-魏因贝格定律,这个定律说的是:在随机交配的大群体中,显性基因与隐性基因的比例在每一代中均保持恒定,除非受到外界干扰。此外,他还留下一部传世的散文集《一个数学家的自白》。

使徒社成员之间还保持深厚的友情,一位哲学家在回忆录中描述道,“和使徒社成员间的友情是我一生中最重要的”。

最后来看看麦克斯韦,他十五岁时便向爱丁堡大学递交了一篇研究论文。平日里麦克斯韦喜欢阅读却不注重系统性,有时为了钻研一个问题,会接连几周对其它什么都不感兴趣;而另外一些时候,又可能见到什么读什么,漫无边际,像一个性急的猎手,在自己感兴趣的领域纵马驰骋。我可以想象,与哈代一样,他的兴趣和发现首先与使徒社的同伴交流。而我参加唯一的社团——红烛诗社,还要等到研究生阶段。因此,大学期间基本上是通过自我探索和琢磨提升自己。

据说麦克斯韦喜欢即兴作诗,且很为社友们欣赏。但是,要与他对话却很困难,因为他说起话来就与读书一样,天马行空,前言不搭后语。常常是一个话题还没讲完,便又跳到另一个上去了。可以说,他的一生都不被理解。中学时候是服饰不被理解,大学时候是语言不被理解;到后来,他的学说也是很长时间不被理解。尽管如此,他以一组麦克斯韦方程征服了世界。

①哈泼斯坦(1926-2014),斯洛伐克出生的英国数学家,十二岁那年被一列儿童专列从布拉格送到伦敦,1980年移民美国。与人合著《筛法》,最早把陈景润的工作命名为陈氏定理。

②《木偶奇遇记》(1880),意大利作家科洛迪的作品。木匠梦见天使赋予他心爱的木偶皮诺曹生命,于是开始了一系列冒险。曾被迪斯尼改编成动画电影(1940),并两次翻拍真人版。

③麦克斯韦(1831-1879),苏格兰人,十六岁入爱丁堡大学,后出任剑桥大学卡文迪许实验物理学讲座教授。他被认为是牛顿与爱因斯坦之间最伟大的物理学家,他去世那年后者出生。

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