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年仅30岁的他,会得菲尔兹奖吗?

►德国数学家彼得·舒尔茨被认为是2018年菲尔兹奖的热门人选。图片来源:波恩大学理论物理研究中心BCTP

撰文 | 杨    枭

责编 | 陈晓雪

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尽管今年的菲尔兹奖要在八月初在里约热内卢的国际数学家大会(International Congress of Mathematicians,ICM)上才会正式公布,但早在四月,维基百科就曾把彼得·舒尔茨(Peter Scholze)列为获奖者,以表彰其在代数几何领域的成就(后被撤掉)。

菲尔兹奖(Fields Medal),全名为国际杰出数学发现奖,被誉为数学界的诺贝尔奖。该奖项由加拿大数学家约翰·菲尔兹(John Fields)筹备设立,评奖条件极其严苛,每四年评选出2-4名具有卓越贡献的青年数学家,且年龄不能超过40岁——既要表彰该数学家已经完成的杰出贡献,又要鼓励其在未来有新的建树和发展。

中国代数几何领域的青年领军人物许晨阳曾开玩笑说,与生物学、物理学、化学等领域的研究者每年有几天要守候诺贝尔奖委员会的电话不同,幸运的数学家过了40岁就可以放心地继续做研究去了。

或许是为了让将至40岁的杰出数学家不会留有遗憾,近几届菲尔兹奖的获得者大多已到了40岁前的最后4年,然而舒尔茨还不满31岁。这并不妨碍他成为夺奖的最大热门。2016年,Quanta Magazine等科学网站预测[1],舒尔茨极有可能获得2018年的菲尔兹奖:“舒尔茨已经成为了世界上最有影响力的数学家之一,是每隔几十年才会出现的稀世人才。”

彼得·舒尔茨在1987年出生于德国德累斯顿,他的父亲是一名物理学家,母亲是一名计算机科学家,姐姐是化学家,舒尔茨曾开玩笑地说他一家占据了自然科学的各个领域[2]。上高中时,舒尔茨参加国际奥林匹克数学竞赛获得了三块金牌[3],这让他发现了自己的数学天赋,并励志成为一名数学家。高中毕业后,他进入了波恩大学继续追求自己的理想。沉浸在数学中的舒尔茨如鱼得水,他只用了三个学期就完成了学士学位,两个学期完成了硕士学位。

2010年,关于数论的一个论坛盛传着一条新闻,波恩大学的几个博士研究生将哈里斯(Michael Harris)和泰勒(Richard Taylor)合著的一部长达228页的数学证明(The Geometry and Cohomology of Some Simple Shimura Varieties)[4]简写到了37页[5],其中,舒尔茨找到了一种方法,成功避开了原书证明中最复杂的部分。两年后,舒尔茨成为了波恩大学的教授。

舒尔茨学习数学的方法与大多学者不同,如他自己所说,他从不会去学习像是“线性代数”这样的基本理论知识,他会直接去看自己感兴趣的理论,当遇到了困难时,他才会去学习解决这个理论所需要的背景知识。

这种学习方法,源于他16岁时自学费马大定理的证明。 在n大于2时,方程没有整数解[6],这就是费马大定理。尽管这只是一个看似简单的代数问题,但是它的证明涉及到许多前沿数学,数学界花了三百年才将其证明。舒尔茨通过了解这个证明,学习了模形式理论和椭圆曲线等相关知识。这也让他对代数几何学产生了浓厚的兴趣。

舒尔茨主要研究利用几何学工具来求解多项式方程,费马大定理中最具突破性的工作在于采用p进数理论进行证明。p进数是数论研究中的有力工具。

2012年,舒尔茨提出了状似完备空间(perfectoid space)的新概念及相关技术[7],可以将p进数上的算术问题简化。这个技术推广了已有的定理应用,在其他数学家引入的空间中找到了实例,并为许多待解决数学问题提供了新的研究角度。

舒尔茨的工作属于“朗兰兹纲领”的范畴,该纲领的核心部分是关于数论、几何和分析之间关系的一系列相互关联的推测和定理。舒尔茨将朗兰兹纲领拓展到了到“三维双曲空间”以及更广泛的结构,通过构建三维双曲空间的状似完备空间,他发现了一套全新的互反律。他的同事、同在波恩大学的数学家欧根·赫尔曼(Eugen Hellmann)曾评论说:“舒尔茨发现了一种至为简洁与精确的方式来整合该领域之前的工作,这个优雅的理论框架可以超越所有已知的结果。”

尽管只有30岁,舒尔茨已经获得了拉马努金奖、费马奖、莱布尼兹奖等多项数学界的至高荣誉,并且还谢绝了数学新视野奖。突如其来的名人效应让舒尔茨有点无所适从,他尽量回避有关成就带来的干扰,而是专心于自己的研究和生活。

“我只是试图了解本就已经存在的内容,可能在用我自己的语言重新表述出来。我并没有觉得我真的开始做研究了。”他曾如此表示。

根据惯例,国际数学家大会会邀请当年的获奖者做一小时演讲。在今年的演讲名单上[8],除了舒尔茨还有另一个夺奖热门乔迪·威廉姆森(Geordie Williamson)。

►乔迪·威廉姆森,澳大利亚数学家,悉尼大学教授。图片来源:media.eurekalert.org

现年37岁的威廉姆森是澳大利亚科学院史上最年轻的院士,是群论几何表示论领域的专家,他用代数方法成功证明了Kazhdan-Lusztig猜想,并在其中提出了一种技术手段可以解决群论中的诸多问题[9]。

此外,其他几位数学家也被外媒预测为菲尔兹奖的热门人选。

►西蒙·布兰德,德国数学家、美国哥伦比亚大学教授。图片来源:http://media.scgp.stonybrook.edu

德国数学家西蒙·布兰德(Simon Brendle)在微分几何和非线性偏微方程领域多有建树。他解决了共形几何中Yamabe方程的主要问题,证明了整体微分几何中的基本问题微分球面定理,还证明了极小曲面理论中长期存在的问题Hsiang–Lawson猜想,并研究了黎曼流形之刚性定理的相关问题[10]。

►马丽娜·维娅佐夫斯卡,乌克兰数学家。图片来源:克雷数学研究所官网(http://www.claymath.org/maryna-viazovska)

另一位是女性数学家。乌克兰数学家马丽娜·维娅佐夫斯卡(Maryna Viazovska)是瑞士洛桑联邦理工大学的教授[11]。作为离散几何领域专家,她用至为简洁方法解决了8维空间的球体堆积问题并在模形式理论中有所成就。

►齐普里安·马诺列斯库,罗马尼亚裔美籍数学家。图片来源:加州大学洛杉矶分校官网

还有一位热门人选是罗马尼亚裔美籍数学家齐普里安·马诺列斯库 (Ciprian Manolescu)。马诺列斯库马上就要40岁了,现在是加州大学洛杉矶分校的数学教授,主要研究规范场论和低维拓扑学[12],在2013年他证明了在5维及5维以上的流型中,三角形解剖猜想不成立。

最后菲尔兹奖花落谁家,让我们一起期待8月1日的国际数学家大会吧!当然,无论谁获得这一奖项,数学的这场数学盛宴都为我们提供了一个机会,更好地了解前沿数学的发展与贡献。

参考资料:

[1] https://www.quantamagazine.org/will-peter-scholze-win-the-fields-medal-in-2018-20160628/

[2] https://www.quantamagazine.org/peter-scholze-and-the-future-of-arithmetic-geometry-20160628/

[3] https://www.imo-official.org/search.aspx

[4] Harris M, Taylor R. The Geometry and Cohomology of Some Simple Shimura Varieties. (AM-151)[M]. Princeton university press, 2001.

[5] Scholze P. The local Langlands correspondence for GL n over padic fields[J]. Inventiones mathematicae, 2013, 192(3): 663-715.

[6] Wiles A. Modular elliptic curves and Fermat's last theorem[J]. Annals of mathematics, 1995, 141(3): 443-551.

[7] Scholze P. Perfectoid spaces[J]. Publications mathématiques de l'IHÉS, 2012, 116(1): 245-313.

[8] http://www.icm2018.org/portal/en/plenary-lectures

[9] http://sydney.edu.au/science/people/g.williamson.php

[10] http://www.columbia.edu/~sab2280/publ.html

[11] https://people.epfl.ch/cgi-bin/people?id=280037&op=admindata&lang=en&cvlang=en

[12] http://www.math.ucla.edu/~cm/

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