撰文 | 肯尼思·利布莱切特（Kenneth Libbrecht）

翻译 | 余其身

校译 | 陈    婷

责编 | 陈晓雪

 

●　●　●

 

我在北达科他州（North Dakota）的一个农场长大，对雪有着亲切的感情。寒冷的北风从加拿大的大草原呼啸而来，给我们带来了安静的小雪、呼号的暴风雪。儿时的冬天，到处是雪球、雪屋和雪人，我们溜冰、坐雪橇、滑雪。雪不仅是家乡的风景之一，也是我们的传统的一部分。

 

在学校，雪天的下午，我们有时会跑到室外，用放大镜观察飘落的雪花。天气更冷的时候，雪花晶体会尤其完整，它们像小星星一样发出耀眼的光芒，并能保持较长时间，足以让我们仔细观察它们的形状和对称性。我们争着看谁能找到最大或最惊艳的雪花，这项活动就变成了一场热闹的寻宝游戏。

 

尽管我那会儿很喜欢雪花，但直到最近，我才开始欣赏它们那些更为微妙的特征。年少时，我对下雪的现象习以为常，常常意识不到它有多么非凡：可以说，大自然完全是用稀薄的空气制作出了这些小巧精致的杰作。也许只是因为我们拥有的太多——当车道堆满了厚厚的积雪，而你手里又拿着一把铁铲时，可能很难欣赏雪花的内在美。

 

直到后来搬去南加州，并在很长一段时间里不用再铲雪后，我才开始仔细观察雪花。在那之前，我已经研究过晶体生长和图案形成的物理特性。我想我积累的这些知识再次引导了我的思考。毕竟，雪花就是正在生长的冰晶体。不久，我开始研究这些冰冻结构是怎么在云层中形成的，甚至还有如何在我的实验室里制作合成雪花。

 

研究雪花的物理特性，至少可以说是一件与众不同的事情。外人到我的实验室，有时候会很困惑，不明白为什么会有人花时间研究雪花。我在制定天气干预方案吗？这项研究能提高人造雪质量吗？

 

不，我这个不现实的研究没有受到任何实际应用的驱使。相反，我的动机仅仅是对科学的好奇——想要了解冰的材料特性，以及它为何会在生长过程中形成这么精美的结构。雪花的形成涉及一些基本问题：晶体如何生长？简单的物理系统中为何会自发地出现复杂的结构？我们至今仍未充分了解这些基本现象。

 

许多材料都会在其生长过程中形成复杂的结构。就雪花而言，我们只看到了漫天的雪花从空中飘落，但它们只是结果，我希望了解这背后的原理。

 

谈起雪花，大多数人想到的是精美的、有很多分枝的雪星（snowstar）。它们向来是广受欢迎的滑雪毛衣和冬季节日装饰品的图案。大自然会制造出这类雪晶的大量变体，每种雪晶结构展示出自己独特的的分枝化和侧枝化的风格。一些星状晶体包含大量侧枝，看上去像是多叶的蕨类植物。其他晶体的侧枝少一些，装饰它们的也许是薄薄的、有纹路的冰片。

 

然而，并不是能从空中飘落时看到所有的雪晶形状或图案。无论外形如何，星状雪晶通常会长出六个主分枝，主分枝上又会生出侧枝。侧枝有时候看上去是对称的，但通常不是这样。在自然界是找不到八边雪晶的，同样找不到的还有四边、五边和七边雪晶。冰晶的对称性导致不可能出现这些形状的雪花。用纸裁出八边雪花也许会更容易，但不管你看到什么样的假日雪花装饰，真正的雪晶从来不会有八重对称性。（你稍后就会明白原因。）就像恒星的颜色会透露它们的组成一样，雪晶的形状也表明了它们是如何形成的。

 

 

雪花的制备

 

雪花是由冰构成的，但只有冰是做不出雪花的。你可以在自家冰箱里制出一百万块冰块，但没有一块会和美丽的星状雪晶有哪怕一星半点的相似。简单地让水结冰是做不出一片雪花的；你必须用正确的方式让水结冰。

 

雪花的神秘之处在于它们是怎么形成这种复杂、对称的形状的。雪花不是机器造出来的，也没有生命，因而不存在指导其制作的蓝图或遗传密码。雪花就是小块冷冻的水，从云端跌落的冰粒。那么，它们是怎么形成如此错综复杂的六分枝结构的？设计结构多样的雪晶，这些无穷无尽的创意天才在哪里？

 

很多人认为雪花是雨滴结冰后形成的，但事实并非如此。在降落过程中，雨滴有时候的确会在半空中结冰，这种降水叫冻雨（sleet）。冻雨的颗粒和它们的名字所显示的一样——结成冰的小水滴，完全没有雪花那种绚丽的图案结构和对称性。

 

你根本无法通过让液态水结冰来制作雪花。空气中的水蒸汽直接凝结成固态的冰，才能形成雪花。随着更多的水蒸汽凝结在刚形成的雪晶表面，雪晶不断生长和发展，这时才会出现精美的花纹结构。要想解开雪花的奥秘，我们必须看看它们是怎么生长的。

 

通过一片雪花，仅仅是一片普普通通的雪花，我们就能看到图案和形状自发形成的迷人过程。一开始，不过是水蒸汽凝结成冰这样简单的一步，后来就出现了令人称奇的晶体结构，复杂、对称，设计变幻无穷。雪晶是物理、数学和化学丰富组合的产物。雪晶落在你舌头上的感觉也很有趣。

 

晶体的科学定义是原子或分子规则排列的任意材料。冰是由水分子构成的一种晶体，其标准结构被称为“Ice lh”，由一层层排列成“褶皱”的六边形水分子构成。六边形当然具有六重对称，这种对称性最终在雪晶中得到了保留。

 

不仅是冰，各种各样的晶体都能在我们的日常生活中找到。铜是晶体，红宝石和钻石也是。计算机芯片是用硅晶体做的。大部分岩石都是由石英等结晶矿物混合构成。盐、糖和铝箔这些晶体材料在食品杂货店就能找到。

 

所有晶体都会表现出一种令人称奇的组织能力——自我组装。从随机收集分子开始，晶体的有序性和对称性是自然而然地出现的。可不要小看了这种组织能力。假设你想让某个地方出现一面砖墙，它肯定不会自己组装完成。

 

自组装（self-assembly）指的是事物在自然界形成的一种方式——晶体、雪花、植物、动物。甚至你我都是在生物化学规律的指导下，由自组装形成的部件构成。但自组装很难理解，因为通常情况下，它要么涉及纳米级的东西，比如晶体中的分子，要么涉及极其复杂的对象，比如生命体。

 

为了组装冰晶，水分子会在彼此之间形成化学键，化学键则会让分子排列起来并聚集在一起。这些化学键有特定的择优取向，这决定了水分子的聚集方式。热运动（原子和分子的永恒运动，会随着温度的升高而变快）会把它们推挤着就位。很快，你就会看到一片有序排列的水分子，也就是冰晶了。

 

雪晶对称性

 

和所有自然形成晶面的晶体一样，雪晶总是会在晶面之间的角度中表现出独特的对称性。这种对称性源自于晶体内部决定分子键的角度的化学力。然而，我们在包括雪花在内的晶体中看到的自然晶面，都远大于晶体内的分子。那么，问题来了：只在纳米尺度上发挥作用的分子间作用力，如何能决定相对较大的晶体的形状？晶面的一端是怎么做到和另一端同步生长的？一端知道另一端正在干什么吗？

 

处在一个正在生长的多面晶体对角的分子，不会为了决定晶体的形状而互通信息，也没有必要。晶面形成的原因仅仅是一些表面获得材料和发展的速度比其他晶面慢。随着晶体的生长，动作缓慢的晶面表面最终决定了晶体的形状。

 

给定表面吸收物质和发展的速度取决于晶体的分子结构。如果能以任意角度切开一个晶体，并观察切面上的单个分子，你会看到大量悬空的化学键。这些表面分子失去了先前的邻居，正在焦急地寻找新邻居。因此，到达这个表面的分子会被迅速吸收。换句话说，随意切割形成的晶体表面在分子尺度上是粗糙的，而粗糙的表面能迅速积累物质。

 

然而，如果沿着一个晶面平面小心翼翼地切割晶体，形成的切面在分子尺度上可能相对平滑。这种晶体结构导致晶面表面的悬空化学键较少。在某种意义上，分子是直行排列的，如果沿着某一排切割，会切割得更整齐。悬空的化学键减少了，自由分子组成晶体的速度也就变慢了。

 

如果从一小块正在生长的晶体材料开始，晶体表面分子较为粗糙的地方会迅速吸收新分子，因此表面会迅速向外增长。与此同时，相邻的光滑表面的增长不会这么快，这些行动缓慢的表面会变宽，形成晶面。不久后，行动缓慢的晶面的留了下来，它们决定了这个正在生长的晶体的形状。分子间作用力只能在局部发挥作用，并且是小范围的，但产生的却是长程有序和结构。分子的几何结构就是这样决定晶体的几何结构的。

 

你在雪花中看到的对称性，直接起源于大自然最基本的数学对称性。雪花的六边形结构来自冰晶晶格的结构。该晶格结构又来自于水分子的几何结构和它们的连接方式。这是由量子力学——原子相互作用形成化学键的方式——决定的。这一连串的推理很快就把我们带到了物理学最基本的定律面前。

 

对称性和复杂性

 

雪花真正令人困惑的地方不仅仅是它们的对称性。它真正令人不解的还有对称性与复杂性的结合：雪晶居然会长成这么复杂的、同时又对称的形状。只要看一眼美妙的像星星一样的雪花，就会心生疑问：它的六个分枝是如何生长成相同的绚丽形状的？这些分枝是如何协调它们错综复杂的生长的？

 

解开这个谜团的关键，是观察到雪晶的成长对温度和湿度极其敏感。

 

想象一片雪花的生平。大地静谧，雪花静静地飘落，这时，也许会有一大片对称的雪花落在你的手套上。一开始，它只是一个小小的冰核。凭借着好运气，这片刚形成的雪花迅速长成一个结构完整的冰单晶，一个微小的六棱柱。

 

在少年时期，这一晶体再次得到幸运女神的眷顾，被放在了云层中湿度刚刚好，温度完美的-15℃（5℉）的区域。在那里，这个小晶体长成了一个表面平坦的六边形薄片。这是它生长的早期阶段，在这期间，晶体的形状主要由晶面化，即晶面的形成决定。

 

►图4 不对称的雪花

大多数雪晶都不是完美对称的，它们在形状上更加不规则。其中一些雪花，比如图中这片，完全不对称。

 

随着进入雪晶的青春期，这片晶体突然被吹到了云层中湿度较高的区域。水分供应增加，晶体生长速度加快，这个薄片的顶角长出小手臂。因为湿度突然增加，六个顶角会各自同时长出一条手臂。这些小手臂是独立长出来的，这样，当晶体在云层跳舞时，它们的生长是相互协调的。

 

在后面的生长过程中，这片晶体在云层中被风吹来吹去。它移动时，被曝露在不同的环境中。由于雪晶的生长在很大程度上取决于局部环境，风的每一次变化都会导致晶体的生长方式发生改变。六条小手臂也会同时感受到每一次变化。因此，在晶体于云层中飞舞期间，这些小手臂都在同步生长。

 

当这片晶体变得越来越大、越来越绚丽，它终于变得很重，慢慢向下飘，离开云层，最后停留在你的手套上。每一条小手臂的形状，都反映了这片晶体的成长历史。这些手臂几乎一模一样，因为它们有相同的历史。

 

 

每一片飘落的雪花，其精确形态都是由它穿过大气层时随机、多变的运动决定的。复杂的路线产生复杂的雪花。而且由于没有两片晶体会沿着完全相同的路线飘落到地面，也就不会出现两片外形一模一样的雪花。

 

那么，能够为雪晶设计变化无穷的美丽图案的天才在哪里？它就在那无时无刻不在变化的风中。

 

晶面化（faceting）解释了冰晶格的结构如何传递给了雪晶的生长和形状，因此，晶面化也解释了雪晶的六重对称性。但如果生长缓慢的晶面就是全部的原因，那么所有雪花看上去都应该像简单的六棱柱。解释落到地面的雪晶为何会呈现出复杂的蕾丝结构，我们还需要其他的原因。雪晶的形状变化无穷，但是每一种都是由同一个简单过程产生的——水蒸汽凝结成冰。简单的冷冻结冰是如何产生如此精美的结构的呢？生长是产生雪晶结构的关键部分。在长期的隔离中，冰晶最终会变成一个普普通通的六棱柱。在其生长过程中，只有当雪晶失去平衡时，才会出现绚丽的图案。

 

雪晶是通过从空气中吸收水分子并将它们纳入自己体内而实现生长的。水蒸汽分子被吸收进已有的冰晶格，导致晶格尺寸增大。只要湿度够高，晶体便会持续生长，空气中的水会源源不断地变成冰。

 

然而，随着晶体的生长，它用完了自己周围的大量水蒸汽，导致附近空气被耗尽，湿度降低。为了保持生长，来自更远处的水分子必须在空气中扩散，进入晶体附近空气被耗尽的区域。这个过程需要时间，所以说扩散阻碍了晶体的生长。在这种情况下，我们称这种生长为扩散限制的（diffusion limited）。晶体的建立取决于水分子能够以多快的速度并入晶体。扩散限制的生长通常会导致结构的分枝化（branching）。

 

想象一个简单的六边形片状晶体飘浮在云层中。由于六边形的六个顶点略往外突，因此相比于该晶体的其他部位，水分子更有可能扩散到这些顶点上。因而这些顶点往往生长得更快，不久后，它们往外伸得就比原来更多。于是这些顶点就会生长得更快。生长变成了一个不稳定的循环：顶点往外突，就生长得更快，进而导致顶点更加往外伸，生长速度进一步变快。

 

这种正反馈产生了所谓的分枝化不稳定性（branching instability）——即便是突出幅度极少的点也会比周围区域生长得更快，进而突出更多。小顶角长成分枝（branches）；分枝上随机产生的突起长成侧枝（side branches）。复杂性由此诞生。

 

这种不稳定性是图案形成的核心，大自然正是不稳定的系统相互叠加构成的。太阳导致地表空气升温，暖气流上升——这种对流不稳定造成了风、云和所有天气现象。风吹拂海洋表面，导致洋面不稳定，产生了波浪。波浪漂洋过海，进入浅滩时会变得不稳定并破裂。不稳定是我们在大自然中看到的很多结构产生的原因，包括雪花。

 

如果观察的雪花足够多，你会发现，它们的生长是由晶面化与分枝化之间的微妙平衡所控制的。大多数情况下，不论是晶面化还是分枝化，都不完全占支配地位。是它们的结合产生了雪晶的特性。比如，在一块体积较大的星状晶体中，生长缓慢的底面会让晶体总体上较为平坦。分枝化不稳定性则让晶体有了像蕨类植物一样的复杂结构，但是分枝之间呈60度角则是由晶面化决定的。在这些晶体中，晶面化和分枝化都发挥了重要作用。

 

再想想一个简单的六棱柱晶体的生长，你也许会对晶面化和分枝化之间的平衡行为的作用原理有所感悟。当晶体还很小时，扩散并不是重要因素。小晶体两端之间的距离很短，水分子容易从一端扩散到另一端，因此水分供应在整个表面上基本相同。在这种情况下，生长完全不受扩散的限制，因而晶面化决定着晶体的形状。也正是因为这个原因，极小的晶体常常看着像简单的六棱柱。

►图8 复杂的图案

雪晶通过晶面化和分枝化的组合形成复杂的结构。晶面化产生薄片和平坦的边缘，而分枝化则会促进更精美的图案的生长。

 

随着这个六棱柱变大，扩散开始限制晶体的生长，于是顶角开始比晶面的中心长得更快。但是一旦出现这种情况，晶面就不再是完全平坦的了。当晶面中心的生长开始落后，它们的表面变得略微弯曲，暴露出一些多余的分子键。由于被暴露在外的分子键所在的表面，会比形成过晶面的平坦表面更快获得物质，这些表面能够跟上顶角的生长，尽管它们的水分供应较少。

 

在一段时间内，分枝化和晶面化的力保持平衡，冰面保持刚刚好的弯曲程度。如果冰面变得有些过于平展，分枝化就会开始发挥作用，导致顶角生长得更快，弯曲程度增加。如果弯曲幅度过大，晶面化就会生长得更快并最终赶上顶角。有一种自动保持的动态平衡，并且在一定时间里，晶体会保持晶面化的外貌。这些晶面在分子尺度上并非完全平展，但由于弯曲程度很小，因此看上去是平的。

 

然而，随着晶体长得越来越大，分枝化不稳定性变成了一股更强大的力量。表面变得更加弯曲，在分子尺度上也就更加粗糙。最终，表面的中心变得非常粗糙。此时，它们的生长只受扩散的限制。之后，这些表面很快便无法再跟上节奏，六棱柱将长出手臂。分枝化胜出，不稳定性开始发挥作用。

 

关键的一点是，晶面化和分枝化对决定雪晶的结构都很重要。此外，这两种生长机制之间的相互作用颇为复杂。它取决于温度、湿度乃至正在生长的晶体的大小和形状。这两股力量之间的微妙平衡赋予了雪晶极其丰富的多样性。

 

思考雪花

 

孩提时代，我在北达科他州观察过飘落的雪花。那时，我从没想到自己有一天会研究雪花的科学。现在，在对雪花进行了多年的研究后，我依然觉得它极其丰富，并且有着无穷的魅力。

 

决定雪花生长的物理特性涉及很多主题，从晶体的结构和它们的表面，到自组装的精确和微妙。仔细观察雪花的内部活动后，你会发现它绝不仅仅是一片冰。对称的图案表明物理世界中的复杂结构是自然形成的。

 

年少时，我在用积雪打雪仗和堆城堡中度过了那些寒冷的冬天。现在，我在自己的实验室里制造专门设计的雪晶，试图了解晶体生长的分子动力学。这个领域还有很多未解之谜。我们目前对冰的表面结构，以及它对晶体生长的影响了解得并不细致。

 

因此，我们身处21世纪初，却还无法解释雪花究竟为什么是这样的。雪花充满惊喜，关于雪花，依然有一些基本的方面是我们所不了解的。这些精美的冰体结构中依然保留着一些奥秘。

 

我从自己的研究中学到的一点是：雪花是迷人的小结构，充满惊喜。我希望本文能促使你用不一样的心态，用新的视角去看待雪花。也许下一次当你发现四周下起小雪时，你会拿起放大镜，亲自发现雪花迷人的美。如果你正在观察其中一片迷你冰雕，我希望你能停下来想一想，雪花究竟是什么，它们从哪里来，是怎样形成的。

 

大片的对称星状雪晶中蕴含着一种非凡的美。让冰体内部的精美结构显现出来的放大镜，会增强这种美，而了解它的形成过程则会进一步强化这种美。

 

原文刊登于《美国教育者》（AmericanEducator），原标题为“Snowflake Science A Rich Mix of Physics, Mathematics, Chemistry, and Mystery”，《知识分子》获作者授权翻译该文并刊发。

 

英文原文链接：http://www.aft.org/sites/default/files/periodicals/Snowflake.pdf