撰文丨丁玖

2024年元月是我从南京大学数学系本科毕业四十二周年。恢复中断了十一年之久高考的第一届，让我们年龄跨度最大值为十四岁的一群男女，挤进了同一间教室拼命读书。现已六十五岁的我，想起激情燃烧的大学时代，怎能不兴奋？然而，在我打开记忆阀门的一刹那，首先浮现在眼前的却是现已七十五岁左右的老三届同窗们当年的鲜活形象。

班里的9个大龄同学

我班48名同学中，有9名是老三届高中毕业生。他们是尹光炎、何炳生、沈锦仁、张朝宓、冒荣、顾永刚、徐万红、薛富林和魏木生，全部都是“江苏特产”，除张朝宓外都是男士，除冒荣和薛富林为六七届高中毕业生外，其余全是六六届高中毕业。八位男同学都被全班尊称为“老”，比如老何、老薛；他们自己彼此也如此称呼对方，辅导员邱增煌老师也这么叫，故有“八老”一说。他们也充分享受这“倚老卖老”所派生出的得意感。清朝有八位“顾命大臣”辅助年仅六岁的同治皇帝，而我班的八老，则是协助系领导和辅导员关心帮助更年轻的同学。须知，邱老师这个六八届的高中毕业生，也比他们年轻一两岁呢。

但是对张朝宓，我们所有人从来没有称过她“老张”，或许“老张”这两个字已被作家老舍(1899-1966)写进他的小说《老张的哲学》而不能再用了，许多人亲切地喊她“张大姐”，或以更加亲昵的“朝宓”代之。可以说，她在我们同学中是最受大家尊敬和爱戴的一名大姐。她出身于书香门第，父亲曾为南京大学外文系公共英语教研室主任。“文革”中她在苏北农村插过队，回城后她当过中学数学老师，经历了诸多人间困苦。她将所有同学视为弟妹，虽然她并不一定是全班年龄最大的。同学们，尤其是年纪较轻的女同学们，有了困难就会找她倾诉，知道来自她的话语、分析、建议，都会帮助解开心中的疙瘩。她的经济情况非常拮据，但是当有同学因失窃或其他原因导致较大经济损失时，她比任何人都积极地捐款。

这9名老三届中，有三名六六届与某个几何图形发生了联系，其中年纪最老的老尹毕业于无锡一中，次老的老魏毕业于江苏省常州中学，最年轻的老何则毕业于江苏省南菁高中。这三所中学都是顶级的学校，属于江苏当时的十八所“示范高中”，而他们都是顶尖的学生。何炳生的平面几何学得可能不亚于当律师时曾在蜡烛光下苦读欧几里得《几何原本》的林肯(Abraham Lincoln，1809-1865)总统，他突然发现，这三所苏南名校，位于一个边长为四十公里的正三角形的三个顶点上。他们三人十年后进了同一所大学、同一个专业，成了同班同学，学习上形成三足鼎立之势；他们带动了全班同学的学习进步，为一批青年才俊的成长、冒尖、卓越，立下汗马功劳。不过，就二十年后的学术成就而言，如果打个比方，在三国的历史上，吴国、魏国、蜀国最终被灭，统一于晋朝，而我班最后的称雄者司马氏就是田氏刚也，他成了中国七七级大学生中的第一位中国科学院院士。自然年龄差距是一关键因素。

9个老三届，像9根巨木柱，撑起了班级集体学习和生活的大帐篷。在进校后的相当长一段时期，三十来岁的他们是全班的灵魂、生活的楷模、读书的榜样。而二十来岁的我们，则自觉地围绕在他们的身旁。无论在教室还是在宿舍，他们的一言一行，我们都会竖起耳朵听，睁大眼睛看。整个大学四年，他们在我们的心目中享有着相当高上的威望。所以，一旦回忆起火热的大学生活，“老三届”这三个大字会首先浮现在我的脑海里。

他们失去了整整十一年半的光景，才跨入了大学之门，与比他们差了半代的学弟学妹们同坐一间教室。忆往昔，1966年，在意气风发的高中时代，他们都是班上学习的标兵、老师的宠儿、校长的骄傲。他们计划好的高考第一志愿，不是清华大学、北京大学，就是复旦大学、中国科学技术大学。十多年后，他们终于依靠自身的努力、不懈的坚持，考进了名校南京大学。可是他们当年的高中同窗，另一部分优秀的学子却未能实现大学梦。几年前，何炳生特地给我班的同学微信群发来2018年1月17日的《中华读书报》上刊登的一篇文章《从66届高中到77级本科》，这是新中国的第一个文学博士、南京大学中文系的莫砺锋教授为一本集体回忆录写的序言。回忆录的书名是“1966年我们读高三”，它收录的是江苏省泰州市泰县（现姜堰区）溱潼中学六六届高中毕业生中还健在的四十四人撰写的回忆文章。当年他们毕业班的五十二个学生，被学校推荐报考北大者两人，推荐报考清华者九人。十几年后，该班总共有十五人成为七七、七八级大学生，但绝大部分进的也只是普通的地方院校。我家乡1977年高考全县第一名、与我同姓的一名六六届高中毕业生，也只考进了附近的镇江农机学院（现江苏大学）。书中那篇《我那昙花一现的清华梦》的女作者王佩霞，当年校长建议她报考清华，但十一年后她参加高考时，却名落孙山。序言的作者也是六六届高中生，毕业于江苏省苏州中学（当年叫苏州高级中学），他作为七七级学生考进安徽大学外文系英文专业，大二时提前考上南京大学中文系读研究生，最后在古典文学名教授程千帆(1913-2000)先生的门下获得博士学位。我2017年5月参加第一届江苏发展大会，获得大会赠送的莫教授新著《唐诗与宋词》。作者优美流畅的文笔，吸引我每晚临睡前都要读上几页，直到读完全书。

在只学高等微积分的数学系，被深奥的数学概念打得鼻塌嘴歪

1978年4月我比第一批录取者迟一个月入学进校时，就发现本系新生已经自发举办了业余初等数学复习班，时间放在晚上或周末，教室不是宿舍就是数学系会议室。高考已过，难道还要再考代数、几何、三角？今天，每当黑色六月高考日一过，高三的孩子们就噼里啪啦地把教科书撕得粉碎，因为他们最仇恨这批教科书了，恨得咬牙切齿，不撕不足以泄心头之恨。但是，他们没有想到，他们一整年翻来覆去复习的这些初等数学内容，对于大学里高等数学的学习依然十分有用，忘记了它们的基本概念就会阻塞他们理解更高档数学术语的通道。2003年秋我回国度过了一个学期的学术休假，应那时担任南京航空航天大学理学院院长的大学同学倪勤之邀，给数学系的大二学生双语开设了一门《插值与逼近》课程，布置过一道习题，如果真懂高中代数里学过的代数基本定理，就做得出，但是班上一百余人中只有两三人做对了，令我十分惊讶。为了高考，他们做了无数道与代数基本定理有关的习题，但不少人还是没有真正弄懂这个定理到底说的是什么。我们七七级中的一些同学数学基础并不扎实，所以为了更好地掌握高等数学，复习初等数学是必要的。

数学系学生进校必修的第一门基础课就显示了推理数学的威风。这门课的名称是“数学分析”，而且要连续修上两年。它的名字有点误导性，一般人会误以为是怎样用数学来分析实际问题，听上去更像是数学应用或实用数学，实际上这门课说白了就是微积分，但在美国它被称为“高等微积分”，一般是大学高年级和研究生低年级的课程。大一的新生，即便是数学系的，学的微积分叫做“初等微积分”。那在中国的课堂里，初等微积分跑到哪里去了呢？它们跑到综合性大学和师范院校的其他系去了，或落户工科院校去了。中国传统有“等级”意识，连大学生的数学课也分三六九等。在中国，除了数学系之外，所谓的微积分，学的都是难易程度不一的初等微积分，但名字统统改了，美其名曰“高等数学”。这是更具有误导性的名称，让人以为所有的高等数学都放进去了。除了天文学系、物理学系和气象学系的高等数学课稍难一点外，其他系科的高等数学相对容易，因为学生所学的仅仅是微积分学中的一些方法，比如怎样求函数的导数或怎样赋值一个定积分，却并不学怎样证明这门最重要数学课程里的各个定理。但是学完了这门课应该就会做1977年12月23日江苏高考统考数学卷的那两道附加题了；魏木生就因为自学过高等数学而不费劲地做对了这两道极限和积分题而戴上本省高考“数学状元”的帽子。

那么数学系呢？数学系的学生可不能学这么简单的初等微积分，当然要学高等微积分。是的，我们进校第一学期就被迫学高等微积分，但是它的名字要改，要向苏联老大哥学习，改叫“数学分析”。五十年代起，中国一切向苏联看齐，高等教育的大多数设置都以苏联为准，民国时代的“亲欧亲美”措施全部被抛进了太平洋里了。到了我们读大学，尽管在意识形态方面中国和苏联吵架多年，但教育思维的惯性太大，做的还是那一套。除了班上少数几个早已学过一点或全部高等数学的同学，比如魏木生、冒荣和王宏玉，绝大多数人从未感性地认识微积分的基本思想和运算法则，就一下子从初等数学蹦到最难的高等数学。这相当于还没学过牛顿(Isaac Newton，1643-1727)和莱布尼茨(Gottfried Leibniz，1646-1716)先后发明的不那么严格的微积分概论，就跳到二百年后的柯西(Augustin-Louis Cauchy，1789-1857)、魏尔斯特拉斯(Karl Weierstrass，1815-1897)等通过严格的极限语言而论证的微积分理论。这种跳跃，即便对高考数学成绩很出色的许多数学系大一新生而言，也恐怕是一件大难事！

比方说，在非数学系的“高等数学”课上，当老师讲到极限的概念时，尽管教科书也可能给出了严格定义，但是这个定义不容易理解，用这个定义来证明一个函数的极限为几相当困难，所以他一般会这样形象地描述函数f(x)当自变量x趋向于a时的极限等于L：当自变量x的值越来越靠近数a时，对应的函数值f(x)将越来越靠近数L。事实上这种描绘不太精确，因为它没有给出“越来越靠近”这种含糊说法的精密数学刻画。但是对于一般的大学理工科学生，可能这就够了（当然对按照高标准训练杰出人才是不够的），因为即便对极限定义不甚了解，计算通常函数的极限往往不费吹灰之力。我教美国大学生的初等微积分时，会告诉学生们一个简单的“极限计算法”：如果自变量x趋向的这个数a属于函数f(x)的“自然定义域”，则对应的函数极限就等于函数在a的值。如果上述第一步的假设不对，则利用初等代数因式分解等技巧，消去某个“奇异因子”，得到原先函数的一个新的表达式，使得a属于这个为求极限的等价表达式的自然定义域，因此极限值就是这个最后表达式的函数值。这是一个相当“机械化”的计算过程，不需要太好的脑子，更不需要长时间的绞尽脑汁，所以大部分理工科学生学得轻松，南京大学化学系的乙类高等数学课也不会把更精通普通化学的同学们吓破了胆。

兹举一例。函数(x-1)/(x+1)当x趋向于2时的极限等于1/3，因为2属于这个有理函数的自然定义域。但是如何求函数(x²-1)/(x+1)当x趋向于-1时的极限？如果让x = -1，则对应的函数值根本就没有定义，因为这导致0/0计算不出的情形！就是说，我们上述方法中的第一步就工作不了了。现在我们需要简单的代数恒等式x²-1 = (x+1)(x-1)，这样原来的函数本质上就是(x+1)(x-1)/(x+1) = x-1，而化简得到的最后函数表达式x-1当x = -1时可以赋值，其值为-2，因而我们也计算出了稍微复杂一点情形时的函数的极限。

这些统统都没有问题，对考上堂堂南京大学数学系的我们根本不在话下。且慢，不要忘了，我们上的不是难度等于美国“初等微积分”的“高等数学”课，而是“数学分析”课。我们用的教材当然不是几十年间不断重印的杰出数学教育家樊映川(1900-1967)先生所著的《高等数学》，而是吉林大学数学系教授江泽坚(1921-2005)等人专为中国综合性大学数学系学生撰写的两卷本《数学分析》。我还记得这门课程的第一堂课内容是“充分条件”“必要条件”以及“充分必要条件”或简言之的“充要条件”。它们的定义如下：如果性质A成立就推出性质B成立，则称性质A是性质B的充分条件，或者称性质B为性质A的必要条件。如果性质A成立当且仅当性质B成立，则称性质A是性质B的充要条件。我教书时常打比方。美国人喜养宠物，我就拿狗举例，学生一听就懂。如果一只动物是狗，那么它有四条腿。这里“动物是狗”为性质A，“有四条腿”为性质B，因此“动物是狗”是“有四条腿”的充分条件，但它不是后者的必要条件，因为宠物猫也有四条腿。这些听上去很简单，但我记得合上数学分析课大教室内的一百多个学生中，大概有三分之一还要想半天才能分辨清楚哪个应叫“充分”哪个应是“必要”。

我们第二批录取的计算数学和计算技术两个专业二十来个同学因迟入学一个月左右，暂时跟不上第一批录取同学上课的进度，与电子班的百名同学一起从头开始修这门课。先前进校的老生6月11日按计划去南京大学下属的溧阳农场劳动锻炼了三周，而我们新生则留在学校加班加点补课。他们归校时，我们正好赶上进度，于是并入他们的课堂。而分系后的计算技术专业和电子班的所有同学则另起炉灶，可能换了较浅的教材。

我们的主讲老师颜起居(1936-2011)在“数学分析”的第二堂课上开始引进“上确界”和“下确界”的定义。这是数学分析的最重要概念，是分析数学基础的基础，如果没有学懂它，接下来要学的极限概念就难上加难了。如果懂了上确界，下确界也就顺便懂了，因为他们和最大值、最小值一样是对偶的概念。通俗地讲，一个上有界数集的上确界就是这个集合所有上界中的最小值，故它也可被说成更容易懂的“最小上界”。当集合只由有穷个数组成时，该数集的上确界就等于它的最大值。然而，如果集合包含了无穷多个数，则其最大值不一定存在，例如开区间（0，1）没有最大值，却有上确界1。这就是高等数学和初等数学的区别，是深刻的确界概念之奥妙所在，也是微积分大厦的奠基石。

但是，大部分的学生听得一头雾水，包括计算数学专业的部分同学。毕竟，这部分学生，没有经历过“文革”前六年中学正规的数学训练，尤其是没有系统学习过作为大脑思维体操的欧几里得几何，肯定比一百多年前的美国律师林肯学得少得多。即便他们中的许多人后来居上，但第一学期他们的确常被深奥的数学概念打得鼻塌嘴歪。

太难了，有人痛苦得写遗书，却也有人基础扎实、训练有素

我在任教大学讲授高等微积分课程时出的考卷中，有关上、下确界的试题都相当简单。虽然它们比1978年我的数学分析课老师出的考试题要容易许多，可是我所教的班上大多数那些今后要当中学数学老师的学生都不会做。这在美国的大多数公立大学都是典型的事实。因为美国一般的高中生没有受过平面几何命题证明的推理训练。

我班当时的“班情”有点类似。考进我班的老三届都是全省最好的老三届，都是十多年前各自高中班级的数学尖子，他们基础扎实、知识全面，在六十年代练就的初等数学基本功实在是高强，对几何命题的推理证明，手到擒来；对代数表达式的因式分解，训练有素；对三角恒等式的巧妙应用，十拿九稳。比他们年轻十岁的绝大部分其他班员，由于先天条件的不足，一开始就在数学分析的学习中处于下风。

这就解释了为何入学后的第一学期我们还需要补习初等数学。班上的老三届对于初等数学的精通无人能比，因而他们成了复习班挑大梁的主角。作为同学中数学“龙头老大”的魏木生，被系里安排给班上同学讲解了多次三角函数等初等函数的知识。我们的辅导员邱增煌老师也是一个老三届，他也当了“志愿兵”，加入了补习员的队伍。我的日记本上记载到，4月8日我进校第一天的晚上就被同宿舍的学友“簇拥”着去数学系办公室听邱老师讲授因式分解。大公无私的老三届们不是“各人自扫门前雪，莫管他人瓦上霜”，而是不时停下前进的步伐，等一等那些有点儿掉队的小同学，帮助他们掌握更多初等数学的方法，培养分析问题的技能。尤其是这些老大哥们帮助大家重温了自己已经运用娴熟的代数技巧，对所有同学掌握作为微积分大厦基础的极限理论，起到了极大的作用。

微积分学是微分学与积分学的合称，前者是后者的基础，而微分学的逻辑基础是极限理论。前面说过，机械性的代数方法求极限并不难，高中生都能学会。美国每所高中都对那些有鸿鹄之志的学生开设“AP微积分”，学得好的进了大学后可以免修初等微积分而有资格直接去听更高档次的微积分课了。真正的极限理论只能在高等微积分里慢慢掌握。这个理论严格按照所谓的“ε-δ”语言行事。这门语言太深奥了，以至于我读博士学位的母校密歇根州立大学的数学系，“根本禁止在一二年级初等微积分的课程里灌输学生这些ε-δ的抽象概念。”这句带引号的话是我的博士论文指导老师李天岩教授在他的文章《回首来时路》*中所说的。

这个“ε-δ”语言精确定义了函数的极限：函数f(x)当自变量x趋向于数a时有极限L，是指对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得只要位于f(x)定义域内的x减去a的绝对值大于0但又小于δ，其对应的函数值f(x)减去L的绝对值就会小于ε。用数学的符号，就要找到δ，使得若不等式0 < |x – a| < δ成立，则不等式|f(x) – L| < ε也成立。读者不必费力搞懂这个定义，此处仅仅让你稍稍了解下相关知识。美国一般大学数学系的高年级甚至研究生一年级学生才真正进入这个语言环境，但之前他们于低年级的阶段已经在其附近徘徊，获得了一点科普性的常识。这种“先学牛顿后学柯西”的微积分教学法是科学而明智的。但当我们南京大学数学系七七级这批学生进了大学、校园的美丽建筑还没有看够、教室的扶手椅还没有坐热时，就被一下子抛进“ε-δ”语言的万丈深渊。

班上的大部分同学发愁了，因为他们潜在的智力还没有被完全开发出来，他们的推理能力还没有达到最大值，他们的代数运算还没有熟练到得心应手的地步。他们毕竟才二十岁左右，他们只恨没能早生几年，这样就可以溜进老三届的高中课堂学个痛快。我那时还在计算技术专业，和那个专业的同学共住一室，亲眼见到部分来自省内外各地的伙伴们面对希腊字母“ε-δ”，毫无办法，急得要死。计算技术专业的高考数学分数普遍低于计算数学专业，后者的平均分据说在九十左右。这也是为何我的第一志愿是计算数学专业但却被计算技术专业录取，因为我的数学考分可能没有爬上九十的台阶，尽管我的四门总分据说在第二批录取者中除老三届外是最高之一。那一年两个专业共上数学分析课，每次大考小考，计算数学专业的平均分总比计算技术专业的高了大约五到十分，不过后者又高于也同上一门课的电子班，这当然是一个差距了。

即便是计算数学班上那些后来有一定学术成就的学生，在当时也经历了一个剧痛过程。甚至中学阶段从头到尾接受过正统初等数学教育的今日大学数学系新生，在极限理论这个险关前也不是人人都能轻松过关。我的博士导师李天岩教授在其《回首来时路》一文开始就以幽默的笔调回忆了这种情形：

“当初第一志愿考进位于新竹的清华大学数学系，当然号称是因为对数学感兴趣。其实中学时代对数学的所谓兴趣多半也只是建立在钻研和解决数学难题时所得到的’快感’上吧。有时能解出些‘难题征答’的题目，就可以得意的不得了。没想到一进了大学，差点就被初等微积分里那些莫名其妙的ε-δ语言给逼疯了。记得那时同寝室的另三位室友都是大一数学系的新生。那时我们多在晚间十一点左右就熄灯就寝。但是常常在半夜一、二点钟时，发现大家都被那些鬼ε-δ的抽象概念搞得睡不着觉。记得我隔壁书桌的一位同学常常在打草稿写‘遗书’，遗书的内容基本上是什么都搞不懂，不知怎么办好，不想活下去了，等等。”

上述引语中的“初等微积分”是六十年前台湾的叫法了，现在应该改为“高等微积分”。这两者的区分标准为是否用“ε-δ”的语言证明极限。这个语言的关键之处是给定正数ε，怎样找到满足符合极限定义要求的对应正数δ。在最简单的情形下，比如说f(x)是线性函数，我们可以直接解出后一个不等式而得到δ。但就一般而言，我们基本难以求解这个复杂的不等式。举个例子，假设a = 1而函数f(x) = x⁵ + x³ + x，则当x趋向于 1 时f(x)的极限为3。如想精确求解不等式|x⁵ + x³ + x – 3| < ε以证明极限，这可不是一件容易的事。

其实，我们没有必要非要把这个不等式完全解出不可来得到δ，因为我们只需找到一个满足要求的δ，而不是要找到最佳的δ。就像教堂的唱诗班需要一个伴奏的钢琴师，只要候选者弹得不错，至少会弹教徒们每周礼拜时所唱的那些赞美上帝之歌，就没有必要一定要聘个像郎朗这种水平的钢琴家。我们要找到的δ只是保证不等式0 < |x – 1| < δ成立是不等式|x⁵ + x³ + x – 3| < ε成立的充分条件，而并非必要条件。这就给了一个很大的自由度，一个好点子是：只要我们有本事将不等式左边的表达式在一定条件下放大，使得当x位于1的附近时，比如说这个“附近”是由不等式|x – 1| < 1而界定的，保证有|x⁵ + x³ + x – 3| < C |x – 1|，其中C是某一个正常数，然后直接求解化简后的不等式C |x – 1| < ε，那么我们就可取1和ε/C这两个正数中小的那个作为δ。

如上的“化繁为简”法确实是个好想法，但是实施起来就需要数学的功底了，很大程度上取决于如何大耍初等数学的十八般武艺。为了帮助全班同学共同翻过极限这座大山，老三届同学在复习班上开始传经送宝。他们轮流给大家展示几何证明的要义、代数化简的诀窍、因式分解的巧妙、捕获不等式的奥秘。半个学期的初等数学“回顾展”，让参加者茅塞顿开、思路顺畅，自信心也不断增强，“乌云密布”的面色也开始“多云转晴”了。刚进校时，部分同学一下子被高深难懂的极限语言吓住了，整天死扣书本，可惜却不得要领，每天都觉得时间飞逝而去而不够用，只好晚上十时学校强制熄灯后，打开手电筒在被窝里看书，或潜入厕所借其灯光苦读。但事倍功半，充分证明古人“凿壁偷光”“襄萤照光”的奇谈基本无用。老三届们在复习班上所传授给大家的知识和方法，极大地帮助了他们度过大学时代学习最痛苦的第一学期。学期结束前，“极限”已成过去，“导数”学得高兴，班上的笑声更多了。以尹光炎为首的几个老三届居然通过复习班的实践，整理出一本相当于《高考数学复习题解》之类的书。

他们错过了黄金时代，却狠狠抓住了白银时代

但是老三届们并没有忘记他们自己读书的天职。他们深知，尽管在高考成绩和进校之初“赢在了起跑线上”，但是他们已经失去了人生中最宝贵的十年。如果他们都有天赋，生活在美国，并且十分用功，或许已经当上了有头有脸大学数学系的助理教授或副教授，甚至正教授。丘成桐二十二岁就拿到加州大学伯克利分校的数学博士学位，过了寥寥几年就成了斯坦福大学的正教授。他是被慧眼识才的陈省身从香港招到他任教系的。如果华罗庚赏识的魏木生高中毕业时就被推荐到华罗庚曾经当过正教授的伊利诺伊大学数学系读本科，那他这颗数学苗子就会很快长出参天大树，说不定已被聘为南大数学系的教授了。

这些“如果”都是不可实现的假设。事实是无情的：跨进大学之门的老三届也同时跨进了“三十而立”但却还未立之门。他们学的是数学，但早有数学家断言“数学是年轻人的专利”。历史上挪威人阿贝尔(Niels Abel，1802-1829)、法国人伽罗瓦(Évariste Galois，1811-1832)都是在二十来岁时做出世界上最杰出的数学成就。学物理的同样如此，量子力学的创立者们几乎都是二十多岁的年轻娃娃，如海森堡(Werner Heisenberg，1901-1976)和狄拉克(Paul Dirac，1902-1984)。英国大数学家、华罗庚的数论研究引路人之一哈代在他那本不朽的小书《一个数学家的辩白》中，就划出了一条年龄的杠子，尽管许多数学家大器晚成，如北大数学系八二届本科毕业的杰出数论学家张益唐。这条杠子像孙悟空的金箍棒，早已把三十岁刚进大学数学系的老三届们打入到十八层地狱，而他们在现代数学的大道上却刚刚起步。比他们年轻十岁的学弟学妹们，尽管在起跑线上输给了他们，但在年龄上却大大胜过他们。年轻是人生的无价之宝，不是说“青春无价”吗？

南京大学中文系享受“院士”待遇的“人文社会科学资深教授”莫砺锋，既是七七级文科学生中的优秀代表，也是老三届中卓有成就的典型之一。尽管他是新中国第一个文学博士，但他在为《从66届高中到77级本科》一书所写的序言当中，也较为客观、无奈地写出了下面这一段：

“我们这些’老三届’出身的77级本科生，虽然在大学里以悬梁刺股的刻苦精神受人称道，毕业后也能兢兢业业地工作，但毕竟起步太迟，成就有限。我们这代学人中很难出现大师级的人物，一个重要原因就是进大学太晚，已经错过了接受高等教育的黄金年龄。”

是的，他们学习的黄金时代已过。可是还有白银时代！我们班的老三届们在而立之年，开始向前奔跑。他们在十多年前的高中时代，打下了扎实的基础，重新起步，并不惊慌失措，就像1936年在德国莱比锡大学获得数学博士后应聘中央大学教授职位的周炜良(Wei-Liang Chow，1911-1995)，全面抗战八年中几乎未碰数学，一旦被老朋友数学家陈省身唤起，则义无反顾地重拾数学，十年后成长为傲视群雄的世界级代数几何学家。在这样的勇者面前，年龄非但不是前进道路上的绊脚石，反而成了不断前进的推进剂。我们班上有几个老三届，几年前虽已进入古稀之年，却依然战斗在数学研究的第一线。

在老三届中，比来比去，看上去何炳生是最急的一个了，但是人人都理解他、佩服他。他家有嗷嗷待哺的婴儿，家务全靠太太支撑；他要尽快学成，争取再创辉煌。开学第一学期，班上同学都知道至少有“四老”——老尹、老何、老沈和老魏都是初等数学的高手、攻破极限难题的能人。他们当中，老魏和生于苏州但在南京工作了几年的老沈兴趣爱好更广，学习之余，最大的爱好就是打牌；他们也有另一共同的爱好：抽烟。老沈因为在国营单位干了至少五年，按照国家规定，上学可以带薪，因而烟可能抽得更好更多。老何却不一样，他家累重，太太在家种田，所得收入抚养一女一男两个孩子，他只能享受国家补贴的甲等助学金。好在他不抽烟，不过他也没有抽烟的时间，因为他把一切时间都用于读书学习了。因此，大学四年本科，何炳生不光是老三届中念书最勤奋最刻苦的，而且是全班同学中成绩最漂亮之一。功夫不负苦心人，如果我们对四年大学每学期期末考试成绩进行统计的话，就会发现，除了一门“Fortran语言”课外，他每门都在九十分以上。

每天，何炳生严格按照宿舍、饭堂和教室三点一线雷打不动的路线行事。他和班长倪勤一样，也是高个子，不过因为更瘦削一点，似乎显得更高。从学校南园的生活区到北园的教学区，一路上他大步流星，目不斜视，直奔教室。他迈出两步，相当于班上个不高的女生走上三步，所以有个在南京城区长大的同班女孩，干脆从家里带来自行车，骑车与他赛跑，这下就比他快了，尤其放学后可以更快到达食堂打饭。我有几次上课前走在何炳生的后面，正好有机会顺便考量一下他的身材和物品。他有一副运动员的体型，宽肩膀，背不驼，这大概是由于十年的农活和经历将他百炼成钢；他的右肩比左肩略为高点，因为它要挎住一只很重的浅黄色大书包。这只包最有特色了：首先是它已经洗用多年，颜色有点发白；其次它像一只箱子，形状是个不折不扣的各面互相垂直的长方体，里面整整齐齐地装满了各类数学书和练习簿，书包被塞得如此之满，别人休想再插一本书进去。对书包空间的有效利用和对学习用具的整齐排列，恰恰反映了何炳生那四年一贯的对学习的极度认真态度。如果我们今天的大学生都像何炳生那样抓紧一切时间自觉读书的话，学校的所有辅导员都可以另有所用，一部分本科毕业生也不必留校干管理学生的行政工作了。可惜，今日考上大学后不再想念书是因为之前书念得太辛苦。而何炳生被剥夺念书资格十年之久，一旦入学，岂有不苦念之理？

多年后，老何告诉我，他至今还保存着大学时代数学课所有的习题解答，而且装订成册，保存完好。他的话我完全相信。学数学的历史是他生命的追求史和一生的血汗史。我甚至相信，如果他有一套家谱，也可能不如他的数学材料保存得那么好。数学分析习题课的老师可能最喜欢批改他的作业本了。不用说做错的地方不会多，更重要的是他的汉字一笔一画写得一板一眼，绝对没有钢笔行书或草书龙飞凤舞；解答也写得清清楚楚、步步详细、一目了然。与他一比，我的作业美观度自然就逊色多了。教过我们习题课的蒋新儿老师有次看到我写得密密麻麻的小字解答，尽管没有找到数学毛病，却给我写出内容大致如下的批语：“请你字写大点，因为你的老师深度近视。”

何炳生还把刻苦认真的学习态度从南京大学带到了后来他公费留学的德国维尔茨堡大学。八十年代末有次开会时，我巧遇他的德国师弟，对方告诉我，何师兄在那里读斯托尔(Josef Stoer，1934-)教授的博士时，整天学习，没有娱乐，更无假期。我听了毫不惊讶，这是他在南京大学养成的习惯。这是每一个大学生应该效仿的求学态度。其实这种强烈的求知欲、与时间赛跑的不屈不挠的斗志，是我班九个老三届的共性，他们带动了全班同学投身到苦读的洪流中。

我班无锡人最多，其中老三届就有四大金刚。尹光炎和顾永刚都是六六届的无锡城里人，剩下的两位是薛富林和何炳生，前者比后者低一届，却是同校毕业，都来自农村。他们都具有闪光的高中史。本省高考总分状元尹光炎家有弟兄几人，个个都有才气，我2007年在他洛杉矶郊区的家中看到挂在客厅的他兄长的一幅画作，方知他还有一位哥哥是个画家，家庭的氛围和兄弟们的影响熏陶出他的博学多才。2017年年底在无锡一家书店开张之初，我应邀做了一场关于中美教育比较的演讲，顾永刚的女儿专门代替自己的儿子来听讲座。她告诉我她爸爸当年是计划高中毕业进复旦的，如今她也希望下一代能实现外公的理想。老顾大学毕业后回到家乡市区的高科技单位，几十年中用自己的智慧和数学为那个企业创造了巨大财富。当他女儿告诉我这些时，脸上满是自豪的表情。读大学时的顾永刚嘻嘻哈哈，心宽体胖；而薛富林则体型偏瘦，常被人误以为心事重重，这是他看书太投入造成的假象。当我们还没有完成数学分析的教学大纲时，薛富林就已经捧起苏联名家撰写的《计算方法》中译本阅读了。看那么多课外书，哪有不瘦之理？我目睹这一情形之时，心中十分羡慕，同时惊奇班上怎么有这么多人头脑聪明超前学习？

同学中头脑绝顶聪明的代表人物是魏木生。魏木生的“数学脑袋”是全班公认的。他智商很高，反应极快，再难对付的极限证明题在他眼里都不过是“小菜一碟”。小字辈们一旦无从下手，皆可以请他指点迷津。他教过多年高中，读大学时可以当半个助教，为同学们答疑。当没人问他问题时，他就找人聊天或者下棋。其实他聊天最多的对象是另一个聪明的老三届徐万红。老徐可能是我班最年长的同学，可能他很快就可以当上曾外祖父甚至已经当上了。2002年，当我们趁母校一百周年在南京大学校园庆祝我们自己大学毕业二十周年之时，他就携带了孙女陪他庆祝，而现在这个孙女已经大学毕业几年了。说来真凑巧，班上七位江苏籍女生中只有一位刘必跃出生于苏北，九位老三届中也只有一位徐万红在苏北长大，这可能是苏北普遍落后于苏南的一个例证，但是徐万红是我们苏北同学中的杰出代表，智力不输任何一个苏南老三届。他在泰兴县口岸中学读高中时，数学也是全校数一数二的。难怪他和个头身材与他类似的魏木生一拍即合，交流的都是数学、象棋、香烟、野史和掌故，就差没在一起相互灌酒了。

我了解得最多的老三届大概就是冒荣了，因为我们同宿舍几年，都睡下铺，而且两床头一桌之隔相对，睡觉时两人头也相对。我因从小就喜爱人文阅读，常常抓住近在眼前的“偶像”，和他无话不谈，受益匪浅。我的室友中只有他一个是老三届。正是因为他的存在，我们宿舍非常团结，至少没有发生过打架斗殴的事情，甚至连“文攻”也没有记录。同班同学中，我们没有听过哪位背后说过老冒的闲话。虽然有几个老三届后来被提拔为“班级”或“系级”的学生官员，他却是本班中唯一的“校级”学生官员。他从大一就开始当“官”了，这个官是南京大学学生会副主席兼宣传部部长及大学生墙报总编辑。最后这个职务最应该是中文系的才子担任，但是他们可能想当也轮不上，因为冒荣的高考语文全省第一的成绩摆在那里。我对老冒的语文功底固然佩服无比，但对他的数学能力更为欣赏。平时的他忙于服务全校学生，也常常为本班学友做些好事，花在功课上的时间可能只有其他同学的一半左右，但他考得比许多把全部时间用来学习的同学还要好！

班上我了解得最少的老三届应属张朝宓，因为她是女同学，而且还住在家里。直到几年前，我才知道她感人的高考故事。听到恢复高考的消息时，她正处于妊娠反应期，对考试一点兴趣都没有。但是他的父亲听说后非常生气，对她大发雷霆。这是她记忆中父亲第一次发大火。父亲的意思很明显：以前想上大学没有机会，现在给你机会你又不要了。在父亲的压力下，女儿只好去招生办报名，结果没报上，说是有年龄限制。报纸上说要优先录取六六届、六七届高中毕业生，但是招生办的正式文件中说的可能是只招收二十五岁以下的高中毕业生之类，似乎矛盾。于是，她的一个同事陪着她拿着报纸到南京市鼓楼区招生办去“理论”，最终报上了名。

报上名后，理应开始备考，但是插队前的张朝宓已经将所有的教科书彻底“革命”掉了，手上任何复习资料都没有。于是她向学校高中部的同事借了几本物理、化学教材翻了翻，就仓促上场考试了。她和小半辈的未来同学黄卫华不仅对考数学最有把握，而且连第一志愿都想到一块儿去了：南京师范学院。这是最符合那时江苏省的中学教师理想的志愿了，除非他们想跨省去名气更大的北京师范大学或华东师范大学。南京大学数学系当时的系领导袁相碗(1934-)老师负责招生，听从了看到她申请材料的其他招生老师的建议，一锤定音，将张朝宓招进南京大学数学系。或许是她腹中的婴儿运用了什么特异功能，给了袁老师一道命令，将他母亲拽到离家更近便于照顾他的南京大学校园。

记得有一年我们全班在学校大礼堂参加歌咏比赛时，女生们站在第一排。台下一阵欢呼，以为女老师加入了女学生的队伍。张大姐真是我们的好大姐，家教好、修养好、心肠好，反正什么品质都能和“好”字挂上钩。班上的事务，只要她发言，大家都听她的。帮助困难同学，她最积极。大学四年，最受大家尊敬的同窗，男有冒荣，女有张朝宓。他俩讲的话，我们个个都听。2016年11月，我的小书《亲历美国教育：三十年的体验与思考》被商务印书馆出版了。张朝宓买了一本一周内读完，在我们班的同学群中“评”道：“真是有才。”如果别人这样说，我或许一笑置之，因为溢美之词到处听到，但是读了她公开发表的四个字，我真的以为自己有点“才”了，因为张朝宓的话，字字出自内心。

这就是我班的九名“老三届”！这就是三十岁成熟人士的个人魅力！他们一进大学，就成了全班的旗帜、二十岁同学的榜样。整个大学四年，他们激励了我们成长，他们带动了我们进步。到了毕业前夕，他们中的绝大多数并没有继续读硕士学位，而是按照自己的特长和优势，被分配到理想的单位或部门。而老魏和老何这两个“老字号”数学宠儿，则分别被系里公派到美国和德国深造，继续他们的人生追求。

三十而立刚读大学的九名老三届，深刻影响了全班同学。四年下来，二十来岁的“青年才俊”们步履加快，茁壮成长。在接下来的文章里，我将继续迈着回忆的步伐，重走他们的大学之路。

写于2023年12月16日星期六

美国哈蒂斯堡夏日山庄

注：《回首来时路》发表于中国台湾的《数学传播》杂志，后来又在《数学文化》杂志上转载，作为我所写的《传奇数学家李天岩》的补充读物。