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北大老师致中学生家长:奥数,孩子该不该学?

 
撰文 | 葛  颢(北京大学北京国际数学研究中心副教授)
 
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前言
 
这是我父亲和我写的一本新书,是我们参与、观察和思考奥数多年的成果。
 
这是一本写给家长的书,希望给家长们带去对于奥数较为全面客观的认识,使得他们在作出相关决策的时候可以更加合理和理性。
 
这里面有对什么是奥数、什么不是奥数、奥数有什么用的介绍,也有对于全民奥数的抨击和反思,更有对于种种与奥数相关的怪现状背后的社会根源的分析和推演。
 
这本书不是简单粗暴的“操作手册”或者“治疗方案”,而是更像一本讲解科学或医学原理的书。明白和掌握了这些原理,依然可能在作出具体决策的时候产生困惑,但是至少可以大大降低盲目性,大大提高决策的合理性。这就是本书的价值。
 
谁搞乱了奥数?
 
随着奥数热度的上升,在一些非正规出版社出版的教材中,在一些不具备奥数培训能力的老师的课堂上,难免会出现一些“假冒伪劣”的奥数题,需要大家加以区分。
 
首先,“脑筋急转弯”的试题不是奥数。
 
例如,“北京大学本科读多少时间?”四年吗?不对,答案是“两秒”。有趣是很有趣,但这与奥数无关,把这种题放在数学试卷中,那是“逗你玩”。
 
其次,个别胡编乱造的“教材”和考题更不是奥数。
 
个别胡编乱造的“教材”和考题不是奥数,这本来是不言自明的,不过常常有人用这些类型的题来非议奥数,例如2009年央视《实话实说》的一期节目中,有学者问奥数老师:“十一个苹果三个孩子分,每一个人都要拿双数,怎么分?”老师想了一会儿,有点尴尬地说:“此题无解。”
 
众人一阵哄笑,那潜台词就是:“你看,奥数学的都是什么玩意儿!”这样的批驳是不严肃的,这些只能说明奥数的培训学习及考试中存在严重乱象,丝毫也不能证明奥数本身有错,就如同不能拿被污染了的牛奶来论证牛奶有毒一样。
 
第三,奥数并不是要求超前学。
 
比较有争议和容易混淆的是所谓的“超前内容”。 我们甚至看到,有些所谓的小学奥数竞赛题必须要用到初中的数学知识才能解答,而对于具备了初中数学知识的学生来讲,那些题目其实很简单,既不巧妙,也没有更为直观的解题方法,那些都不能称为奥数。
 
奥数教育,尤其是小学的奥数教育,并不提倡“提前学”,因为:
 
(1)那些知识到时间老师就会教,“提前学”是一种重复学,总体看是一种浪费。
 
(2)教育专家编制的教学大纲是根据知识的连贯性及先后顺序,根据大多数学生在不同年龄段所能接受和理解的程度来安排的,“提前学”违背了教学的规律,拔苗助长,容易对学生造成伤害。
 
(3)即使有部分“提前学”的知识相对独立而不是连贯的,是低年龄段的学生也能接受理解的,但要知道,教学大纲也是根据学生能够投入的合理时间来安排的,“提前学”无疑挤占了学生合理的支出时间,牺牲了学生其他方面的学习和锻炼。
 
总体来讲,“提前学”、“提前考”违反了教育的客观规律,它们不属于奥数。
 
上述的这些“假冒伪劣”奥数的乱象,引发了很多对奥数本身的批评,但这恰恰是不对的,这些问题都不是出自奥数本身,都不是奥数的错。
 
到底什么是奥数?
 
奥数并不是数学的一个分类,奥数依然是数学,在中小学的各类数学竞赛题中,所涉及的绝大部分都还是平时数学课堂上所教的知识,其间并没有很明确的定义与界线。
 
但是奥数又明显有别于普通的数学,两者区别在哪儿呢?我们可以大致地描述一下。
 
第一,奥数在我国曾经被称为“趣味数学”。
 
因为奥数题中,尤其是在小学奥数题中,许多都带有很强的趣味性和游戏性。这类奥数题,题面看似简单,几乎人人都能看明白;题意生动有趣,但很有迷惑性;求解的方法很多,绝大多数人只会用笨办法做,麻烦、费时,而正确快捷的解答方法往往简单巧妙。
 
这也是小学数学里的行程问题,凡学过行程问题的人都能看懂题意。中央电视台曾经有一档节目专门讨论奥数问题,其间主持人就举出这个例题,他的本意是想通过这个例题来说明奥数题是多么荒诞和不可思议。
 
确实有些不可思议,想想看,这狗得来回跑多少趟呀!按常规,我们应该一趟一趟地进行计算,先计算狗第一次和乙碰面的时间和位置,然后再计算狗回头和甲碰面的时间和位置,循此往下,直至甲、乙碰面,将狗跑的各段路程相加,得出结果。
 
这将是非常复杂的计算过程,没有学过奥数的人基本就傻眼了。据说这还是一位外国朋友当年给苏步青教授做的题目,敢用来考大数学家,可见这道题该有多难,现在竟用如此难题考小学生,又该是多么荒诞。
 
其实这道题非常简单,完全在学生所学知识的范围内。甲、乙两人和狗在这个过程中所花的时间是完全一样的,只要先计算出甲、乙两人从出发到碰面所花的时间就行,而这对于学过行程问题的小学生来说是很简单的,甲、乙两人步行1小时就会相遇。已知了狗的速度,再求得狗所花的时间,那么狗跑的路程不就可以很简单地计算出来了吗?很快就能算出狗跑了12千米。
 
没见过这类题目的孩子,一开始肯定不会做,但一经讲解,就恍然大悟:“唉,我怎么没想到!”这是一道典型的奥数题,起初的“难”与后来的“易”对比强烈,真是很奇妙,很有趣。这个题目考查的就是能否很快抓住问题的实质,将学过的知识灵活运用。
 
做这样的奥数题,我们不只是学到一个游戏的取胜技巧,更重要的是学会如何分析问题、解决问题,同时也利于提高学生学习数学的兴趣。趣味性强是小学阶段奥数的显著特点。
 
第二,奥数依然是数学,是课堂数学的拓展。
 
世界上最权威的分类法大概把数学分成了几十个大类,一百多个小类。从小学高年级的一元一次方程开始算起,一直到高中毕业,在七八年的时间里,我们所涉及的数学类别也就是平面几何、三角函数、线性方程(组)、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。作为数学教育,当然应该以这些内容为主,因为它们是数学的核心方法和领域,但是这些内容就连初等数学的范畴也没有完全覆盖。
 
奥数中有我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容,比如图论、组合数学、数论等等,还有很重要的数学思想,比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。
 
这些领域的基本方法和简单应用是不需要专门的数学工具的,其中所使用的数学方法和思路是平时课堂教学中较少涉及的,对于学有余力的学生来说,涉猎这类知识,有利于培养他们对数学的兴趣,拓展他们的思维,增强思维的条理性,它们是对课堂教学的补充与扩展。
 
在奥数里面,特别是小学中低年级奥数中,还有很多内容是来自中国古代数学专著的方法和思想,比如“盈亏问题”,比如“鸡兔同笼”;还有如小学高年级或中学奥数中要介绍的“中国剩余定理”等等。其中凝聚了中国古代数学家的超凡智慧,并且与西方的数学方程思想很不一样,独辟蹊径,自成一派,这也是中华优秀文化遗产的一部分。但这些内容在常规的数学教学中也很少讲解。
 
第三,奥数题普遍比较难。
 
既然是为竞赛服务,当然应该有难度才行,它们是普通课堂内容的深化和提高,不同的试题有多种不同的视角,需要有较深入的分析才可解答,这类考题可以考查学生对于基础知识的掌握程度。
 
既然奥数是课堂数学的拓展,奥数竞赛是考查和选拔学生的重要手段,那么么,“难”就是必然的,这种“难”,不是基础知识都还没完全搞懂的“难”,更不是因为还没有学过相关基础知识的“难”,而是虽然已经学过并搞懂了基础知识,但由于题目的巧妙、迷惑、曲折,使你很难发现很难想到的那种“难”。
 
现在我们可以大致地归纳一下:奥数就是有趣味的数学、有较大难度的数学、有好方法解决的数学、用来竞赛选拔的数学。
 
到底什么样的孩子适合学奥数?
 
有专家学者对奥数的概念作了重要补充,据说他们经过研究,只有5%左右的学生——学有余力,对数学兴趣很浓且有数学天赋的学生——适合学习奥数,所以奥数是只适合“少部分学有余力的学生”学习的数学。
 
这个说法应该没错,奥数确实比较难,也需要投入更多的时间,少数学有余力的学生,因为他们理解能力强,学习的效率高,有多余的时间和精力可以投入奥数学习。
 
但是我们认为有必要对专家学者的补充再补充一下:奥数的难度其实是有难有易、有深有浅的,需要投入的时间也是可多可少可以酌情掌握的,最适合的才是最好的。
 
作为家长,应该请懂奥数的人帮助判断教材的难易,了解不同培训班的教学进度,然后根据自家孩子的情况,决定选学什么深度、什么进度的奥数。
 
这就像体操运动,少数有天赋的孩子可以学吊环、鞍马、平衡木、高低杠等高难度运动,一般的孩子可以练习倒立、劈叉、简易的自由体操等等,“运动细胞”特别缺乏的孩子,学学广播体操,做做前滚翻后滚翻也是会有收益的。
 
奥数也是一样,所以从这个意义上讲,只要掌握得好,奥数也是适合相当一部分学生学习的数学。
 
以上文章节选自《奥数,我的孩子要不要学——写给困惑中的中国家长》(华东师范大学出版社出版)一书,《知识分子》获作者授权刊发。
 
作者简介:
 
葛颢,2008年在北京大学数学科学学院获得博士学位。2010-2011年美国哈佛大学化学与化学生物学系访问学者。现任北京大学北京国际数学研究中心副教授,生物动态光学成像中心特聘研究员。获得2009年中国数学会“钟家庆数学奖”、2016年国家自然科学基金委优秀青年基金项目,入选2016年教育部“长江学者奖励计划”青年学者名单。
 
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